1樓：匿名使用者
內外法線（法向量）是相對封閉曲線或封閉曲面而言的概念。
我們知道曲線或曲面上一點處的法向量有兩個方向，其中指向封閉曲線（曲面）內部的為內法向，指向封閉曲線（曲面）外部的為外法向。
通常，對常見封閉二次曲面f(x,y,z)=0（平面上封閉曲線同樣）利用偏導求得的法向量（f'x,f'y,f'z)的指向就是外法向，內法向只要加個負號。
在習題中你所提到的這兩題，一個是橢圓、一個是球面，它們都是封閉的，故它們求偏導方法求得的某點法向量加負號就是內法向，不加負號就是外法向。
2樓：由義果雲
解:設f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-1=0則有m(x0,y0,z0)點球面的法(外)線l方向存在向量n=|m=2=2n1
又因為|m=
那麼au/al=*=x0,y0,z0
即得上點（x0,y0,z0）處，沿球面在該點的外法線方向的方向導數au/al=*=x0,y0,z0完畢.
高等數學方向導數與偏導數問題
3樓：匿名使用者
偏導數：函式在某點處延座標軸正向，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。
方向導數：函式在某點的任一方向上，隨著該自變數的變化，而引起的函式值的變化率。
因此它們的區別主要如下：
1、比較明顯，偏導數只是延座標軸方向，而方向導數的方向任意；
2、那麼是不是當我們延著座標軸方向求方向導數時，結果會與偏導數一樣呢？我們看到如果是求「延著座標軸正向」的方向求方向導數，與偏導數是一樣的；如果是求「延著座標軸負向」的方向求方向導數，結果與偏導數差一個負號。
方向倒數相當於向量類的，就假如y=x的絕對值，在o處的方向導數是存在的，左方向導數是-1，右方向導數是1，但是0處的偏導數是不存在的，在空間上來說，偏導數存在的話，那個點在那個方向上的切線是存在的，但是方向導數存在，只能說明那條射線是存在的。類似於某點左極限和右極限與極限的關係。
4樓：吉祿學閣
可以理解為等號左邊是增量，右邊是對x的增量、對y的增量的和，再加上一個無窮小。
一道高數方向導數問題 求詳解
5樓：匿名使用者
^|^解:ux=y uy=x+z^2 uz=2yz 把(2,-1,1) 帶入得 (-1,3,-2) i的座標為(1,2,2),∴|i|=√(1^2+2^2+2^2)=3 ∴cosα=1/3 cosβ=cosγ=2/3 ∴方向導數為1/3*(-1)+2/3*3+2/3*(-2)=-1/3+2-4/3=-1/3.
高等數學求方向導數題怎麼求法
6樓：匿名使用者
一般來說，一到比較溫和的導數題的會在第一問設定這樣的問題：若f(x)在x = k時取得極值，試求所給函式中引數的值；或者是f(x)在(a , f(a))處的切線與某已知直線垂直，試求所給函式中引數的值等等很多條件。雖然會有很多的花樣，但只要明白他們的本質是考察大家求導數的能力，就會輕鬆解決。
這一般都是用來送分的，所以遇到這樣的題，一定要淡定，方法是：
先求出所給函式的導函式，然後利用題目所給的已知條件，以上述第一種情形為例：令x = k，f(x)的導數為零，求解出函式中所含的引數的值，然後檢驗此時是否為函式的極值。
注意：導函式一定不能求錯，否則不只第一問會掛，整個題目會一併掛掉。保證自己求導不會求錯的最好方法就是求導時不要光圖快，一定要小心謹慎，另外就是要將導數公式記牢，不能有馬虎之處。
遇到例子中的情況，一道要記得檢驗，尤其是在求解出來兩個解的情況下，更要檢驗，否則有可能會多解，造成扣分，得不償失。
所以做兩個字來概括這一型別題的方法就是：淡定。別人送分，就不要客氣。求切線時，要看清所給的點是否在函式上，若不在，要設出切點，再進行求解。切線要寫成一般式。
7樓：習溫虢綢
注意：沿著梯度方向的函式值變化率最大，且為梯度的模。則此題求出梯度即可迎刃而解，下圖供參考：向左轉|向右轉
8樓：appear舞鞋下
這個得用方向導數的定義來求,αz/αl=lim(t→0+) [f(t,0)-f(0,0)]/t=lim(t→0+) |t|/t=lim(t→0+) t/t=1偏導數：f(x,0)=|x|,在x=0處不可導,所以z對x的偏導數不存在.根據偏導數以及方向導數的定義可知：
f(x,y)在(x0,y0)點沿x軸正向也就是向量i=(1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的右導數(就是求偏導數的那個極限的右極限),沿x軸負向也就是向量-i=(-1,0)方向的方向導數是f(x,y)在(x0,y0)點對x偏導數的左導數的相反數,所以「如果沿x軸正向與負向的方向導數不是互為相反數的關係,則f(x,y)對x的偏導數不存在」
高數偏導數問題,高等數學中的偏導數問題
高數偏導數問題二元函式的幾何意義是什麼?如果一個二元函式在x取定值時y取零時等於零意味著呢y的偏導數為零?為什麼?應求完偏導,再代數。而不能先代數y 0,再求導,這是錯誤的。高數課本上應該有相關的公式 高等數學中的偏導數問題?不要去想那麼多 這裡就是把x 2y 3z 0 和x 2 y 2 z 2 6...
在高等數學中，函式 函式的極限，是什麼 為什麼極限的定義要這樣表示
難點。一言難盡。當自變數x無限趨近一個定值x0時，函式f x 無限趨近一個定值a。這個定值a就是極限。為了用數學語言 量化 上述兩個無限過程，數學家們絞盡腦汁，經歷了漫長的歲月，才有了閃爍著人類思維光芒的 定義 無論您任意給定的正數 多麼小，總存在很小的正數 當自變數x與定數x0距離小於 時，總有函...
二元抽象函式的二階偏導數問題，數學，高等數學，求抽象函式的二階偏導數。
我的理解是，函抄數的偏導數與求 襲導次序無關，而只取決於求導方向，至於為什麼，我也解釋不清楚。在後面，樓主還會學到多重積分，裡面有個重要的技巧就是轉換積分次序，應該也是函式的偏導數與求導次序無關的一個佐證。數學，高等數學，求抽象函式的二階偏導數。是的100分。普通的偏導數你會求，你得知道對誰求偏導數...