1樓：o客
難點。一言難盡。
當自變數x無限趨近一個定值x0時，函式f(x)無限趨近一個定值a。這個定值a就是極限。
為了用數學語言「量化」上述兩個無限過程，數學家們絞盡腦汁，經歷了漫長的歲月，才有了閃爍著人類思維光芒的「ε—δ定義」。
無論您任意給定的正數 ε 多麼小，總存在很小的正數δ，當自變數x與定數x0距離小於δ時，總有函式值f(x)與常數a的距離小於ε。我的這四句話，正好對應您上面（紅字）四句話。
f(x)減去它的極限a，得到的是無窮小0.定理：x→x0,f(x)=a+α，α是無窮小。
高等數學的函式極限定義是什麼意思，x0的x為什麼要滿足那個不等式
2樓：匿名使用者
函式極限中的δ重在存在性,並且δ是隨著ε變化的,而ε是任意小的一個正數,所以δ本身就具有常量與變數的雙重性.變數性是指它隨任意小的正數ε發生變化,常量性是ε一旦給定了一個值,那麼相應的一定會存在我們所需要的一個δ（當然δ是有無窮多個,因為一旦找到了一個,所有比它小的正數也完全符合要求）。「函式的極限中,左極限右極限的定義域的δ必須相等嗎」,答案是：
沒有必要一定相等,「存在」即可,管它具體等於多少呢。
3樓：黎新月的智囊
你就這樣理解：當x非常非常接近x0的時候，對應的函式值f(x)也非常非常接近某一個數a，那麼我們就說x在趨於x0的時候極限為a
函式的極限的定義，跪求，急急急，高等數學，同濟六版，謝謝啊
4樓：匿名使用者
函式極限中的δ重在存在性，並且δ是隨著ε變化的，而ε是任意小的一個正數，所以δ本身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數ε發生變化，常量性是ε一旦給定了一個值，那麼相應的一定會存在我們所需要的一個δ（當然δ是有無窮多個，因為一旦找到了一個，所有比它小的正數也完全符合要求）
所以1、「函式的極限中，左極限右極限的定義域的δ必須相等嗎」，答案是：沒有必要一定相等，「存在」即可，管它具體等於多少呢
2、不需要考核δ>6的情況，因為δ已經找到了
5樓：匿名使用者
不必相等，因為左右極限單獨定義。
極限是你先找一個ε（任意找），那麼存在δ，滿足上式。既然δ=6能滿足某個ε，那麼大於6的顯然也能滿足，比如7顯然也能滿足，所以你說存在是7也可以。極限不是某一個值的問題，是任意給的ε，對應存在δ（注意，是存在，一個也是存在，一萬個也是存在，無數個也是，只要你找出一個就可以了）
只要理解，任意ε，存在δ，就ok （δ一般是ε的函式δ(ε)且大於δ(ε)的所有函式的集合都可以作為那個δ，所以δ其實是一個集合，不是一個確定的數字）
高數中的數列函式的極限到底是什麼意思，定義是什麼個意思，證明題根本就不會做
6樓：2010成魔
說實話：函式極限證明是我見過的數學證明中最簡單的證明對於函式極限用定義（ε-δ語言）證明，只需要把δ求出來就行了對於數列極限用定義（ε-n語言）證明，只需要把n求出來就行了舉個簡單證明的例子：
高等數學函式極限的定義中有兩個怪怪的符號怎麼讀？就是這兩個：ε δ。
7樓：匿名使用者
ε的讀音：/'epsila:n/。δ的讀音：/'deltə/。
ε，希臘字母第五個字母，大寫ε，小寫ε，拉丁字母的 e 是從ε變來。也可以指的是美式英語中使用的一個音標，即 bed 的 e 音。也是德國物理學家普朗克能量量子化假說中的最小能量值ε（叫能量子）。
δ（第四個希臘字母小寫形式δ），delta（大寫δ，小寫δ），是第四個希臘字母。
擴充套件資料
大寫δ用於：
在數學和科學，表示變數的變化
在數學中，在迴歸分析中，測定值(真實值或準確值)與按回歸方程**的值之差
δ在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)或二次 函式y=ax2+bx+c(a≠0)中代表b2-4ac，在方程中，若δ≥0，則方程有實數解（若δ>0，則方程有兩個不相等的實數解；
若δ=0，則方程有兩個相等的實數解），若δ>0，則影象與x軸有兩個交點；若δ=0，則影象與x軸只有一個交點；若δ<0，則影象與x軸無交點。
在物理學中，表示物理量的變化量
如q=cmδt
(式中q代表熱量，c代表物質的比熱[容]，m代表物質的質量，δt代表溫度的變化量)
再如f=kδx (胡克定律)
(式中f代表拉力，k代表彈簧勁度（倔強）係數，δx代表彈簧伸長量)
粒子物理學的任何delta粒子
8樓：鄭昌林
都是希臘字母，ε讀作伊普西龍，δ讀作德（兒）塔。
9樓：匿名使用者
ε ——讀"愛波西隆"
δ——讀「德爾塔」
10樓：匿名使用者
用漢語拼音表示的讀音：
ε —— êpsiilon
δ—— dêlta
注：(1)因為按漢語拼音的規則si代表「絲」的發音，而我這裡需要表示的是「絲衣」拼起來的音，並非「絲」，所以用兩個 i 連寫 ii 作為區別。
(2)符號 ê 即注音字母ㄝ的音，相當於「也」、「月」的尾音。普通話中發音 ê 的只有嘆詞「誒」。
11樓：匿名使用者
ε ——小寫「西格瑪」
δ——小寫「德爾塔」
高等數學題，函式極限，如圖，該怎麼做？用什麼定義證明？
12樓：匿名使用者
用limx=0 , sin(1/x)小於等於1 ，無窮小和有界函式的乘積還是無窮小為0
高等數學裡面的函式的極限本質是什麼？？？如何求出來的？？？ 100
13樓：匿名使用者
設函式f(x)在x0的某鄰域內有定義，若存在常數a使得：
對於任意的正數e，總存在正數d使得，當|x-x0| 則a為x→x0時的f(x)的極限 14樓：匿名使用者 函式的極限本質教材上有詳細的討論，明顯不適合在這裡解答。 高數中關於函式極限的保號性證明的問題。 如圖為什麼讓ε=a/2,ε在定義中不是說過 15樓：匿名使用者 需要區分情況。 ①如果是【證】極限，ε必須是任取的。 ②本問題中，已知極限存在，即已滿足極限定義，即對任取的ε，極限定義語都成立， 因此對具體取定的ε=a/2也成立， 這是【用】極限。 另，在定理3中，當a>0時，如果取ε=a/3，則得到f(x)>2a/3>0， 在此關鍵是得到f(x)>0，而不是f(x)具體大於幾。 高等數學中函式是不是說都有極限，但前提要看自變數趨於哪個數？如果這樣對於指數函式是不是趨於 0是有 16樓：最愛梅梢雪 指數函式在定義域裡連續，所以在一個點的極限值就等於在該點的函式值。 17樓：洵陽江頭夜送客 對於函式都有極限這種問題，一般沒人會這麼研究函式，不過這個命題肯定是錯的，比如離散函式。最簡單的，比如我設f(x)的定義域為x=1這一個點，在其定義域內值為0，那這個函式定義域都不是一個範圍，怎麼求極限？至於第二句話，是對的沒問題，因為初等函式在其定義域內均連續 18樓：迷路如風 指數函式a大於1，a小於1時極限都是0，都是趨近於0. 歸納法得xn 1，n 1時，xn 有下界 x n 1 xn 1 2 1 xn 1 xn xn 0，所以 xn 單調減少 所以 xn 有極限，設極限是a 在xn 1 1 2 xn 1 xn 兩邊取極限，a 1 2 a 1 a 得a 1 由極限的保號性，a 1捨去 高等數學函式極限 5 當x 1時，右極... 5 當x 1時，右極限 x 1 x 1 1 當x 1時，左極限 1 x x 1 1因為左右極限不相等，所以原極限不存在 2 當x 0時，右極限 arctan 2當x 0時，左極限 arctan 2因為左右極限不相等，所以原極限不存在 高等數學函式極限 7 3，c 1 3 解析 先說題外話 1 親，好... 函式極限中的 重在存在性，並且 是隨著 變化的，而 是任意小的一個正數，所以 本身就具有常量與變數的雙重性。變數性是指它隨任意小的正數 發生變化，常量性是 一旦給定了一個值，那麼相應的一定會存在我們所需要的一個 當然 是有無窮多個，因為一旦找到了一個，所有比它小的正數也完全符合要求 所以1 函式的極...高等數學，函式極限,高等數學函式極限
高等數學函式極限,高等數學函式極限題
高等數學函式極限的定義,高等數學，用函式極限的定義證明。