線性代數方程組的秩的疑問？
1樓：網友
這麼理解，係數矩陣的秩是r.如果是在n個變數，那麼就有n-r個變數是自由變數，所以，有n-r個基礎解。
極大無關組個數表現的是係數矩陣的秩，不氏逗是解的個數。
這麼考慮，理論上，n個方程，n個變數，那麼就是唯一解。如果悉核野這裡面n個方程係數矩陣並不是滿秩矩陣，也就是有方程可以用另外方程表示出來，那麼方睜喊程數少了，就產生了自由變數，有乙個自由變數就有乙個基礎解，有2個，就有兩個基礎解。當秩為r.
就有n-r個自由變數，那麼就有n-r個基礎解。
2樓：上海皮皮龜
如果n個未知數有n個獨立的方程，則只有唯一的解。如果n個方程的係數矩陣的秩卜仔為r，則只有r個方程是獨立的。設前面的r個變數對應的係數矩陣（原矩陣的（r*r子矩陣）子矩陣），我們將其餘n—r個變數移動到方纖旅程組的右邊去，視這些變數為引數。
這些引數一旦確定，則其餘r個變數只有乙個解。注意到n—r個引數可以有n—r個線性無關的取法（乙個引數為1、其餘為零）因而對應的n維解向量有n—r個線性無關的解（一型豎汪組向量的部分分量線性無關，則這組向量也線性無關）。
3樓：東方欲曉
新的線性代數教材用 rref 來解釋比較容易理解一些。
1) 向量組的極大無關組中向量個數 = 此向量組經過 rref 轉換後的最大i(n) (identity matrix) 中 1 的個數，亦即此向量組的秩。
2) 若n元齊次線性方程組的係數矩陣族孫a的秩為兆扒鏈r且r＜n， 則表示經過 rref 轉換後餘下全為零元素的行數，此行數等於此氏 n-r，亦即線性無關解的個數。
4樓：網友
在定理2裡 a的秩為r 這個r不就是極大無關組的個數嗎：這裡要看說的是哪個向氏派量組的極大線性無關組。r是a的列向量極大線性無關組的個數，而定理2說的手擾是基礎解系的極大線性無殲薯賀關組，也就是和a列向量垂直的向量的極大線性無關組，所以不是r，而是n-r
5樓：網友
定理2裡頭，誰告訴的你係數矩陣秩是r，基礎解系局頃中有r個不相關向量的？
如果矩陣是方陣，伏耐而且滿秩，也就是r=n，顯然這個方程組只有零解，你還可以找到r個，也就是n個無關的解？
注意，r是係數矩陣的列向量組裡最大無關組的向量個數，而基礎解系裡無關向量，跟係數矩陣的桐廳陸向量又不是同乙個。
6樓：網友
你可這樣理解。假設 r = n， 即齊次方程組只有零解， 無基礎解系。
按你的邏差衫輯豈不是有 n 個基礎解系， 與無基礎敗慶如解系察啟矛盾。
所以是有 n-r 個基礎解系。
求問線性代數中線性方程組與秩的基本概念關係等，涉及到的求說
7樓：網友
齊次線性方程組有非零解的充要條件是：
係數矩陣的秩小於未知數的個數 r(a) 通解是 基礎解系的線性組合。
非齊次線性方程組有解的充要條件是：
增廣矩陣的秩等於係數矩陣的秩 r(a, b) = r(a)r(a, b) = r(a) = n , 方程組有唯一解；
r(a, b) = r(a) 線性代數秩問題？ 8樓：網友 教材中矩陣的秩是這麼磨悔解釋的。 如果在矩陣中能找到其r階子式不為零明哪，但r+1階子式均為零，那麼該矩陣的秩為r. 本題：2階子式不為0.也就瞎槐正說明其秩肯定≥2 線性代數 向量組的秩 這個推斷是否準確？ 9樓：網友 正確。n 維向量組 a1, a2, .am 線性無關時，其秩 r = m，若不能線性表示 n 維向量 b，則 a1, a2, .am，b 線性無關， 其秩 r = m+1。 n 維向量組 a1, a2, .am 線性相關時， 取其乙個極大線性無關組，則有上述結論。 線性代數線性方程組和秩 10樓：山野田歩美 齊次線性方程組有非零解的充要條件是： 係數矩陣的秩小於未知數的個數 r(a) 通解是 基礎解系的線性組合。 非齊次線性方程組有解的充要條件是： 增廣矩陣的秩等於係數矩陣的秩 r(a, b) = r(a)r(a, b) = r(a) = n , 方程組有唯一解； r(a, b) = r(a) 線性代數秩的問題 11樓：閒庭信步 由題設知。 b1,b2,b3,b4)=(a1,a2,a3)a其中a= 因為a1,a2,a3線性無關，所以b1,b2,b3,b4的線性相關性與矩陣a的列向量組的線性相關性完全一致（定理保證）。 而矩陣a的秩為2，故矩陣a的列向量組的秩為2，從而向量組b1,b2,b3,b4的秩等於2. 其實你只是把矩陣a寫錯啦乙個數字，把第4列第二行的-2寫成了2，否則你也會做對的。 對隱式線性方程組copy,注意以下幾點 1.確定係數矩陣的秩r a 由此得 ax 0 的基礎解系所含向量的個數 n r a 2.ax b 的解的線性組合仍是其解的充分必要條件是 組合係數的和等於1.由此得特解 3.ax b 的解的差是ax 0的解 由此得基礎解系 此題 1.r a 3 是已知,四元線... 1 非齊次方程組ax b的通解可以表示為 它的一個特解和齊次方程組ax 0的通解之和。2 特解可以選為 題目中的 yita 1或者yita 2.3 齊次方程組ax 0的通解可以表示為基礎解系解向量的線性組合。由於係數矩陣的秩r 3，未知數個數為n 4，故 基礎解系解向量的數目為n r 1.這個基礎解... 通解就是全部可能的解，如果有多個解的話會含有引數，特解是其中的一個解，沒有引數。以圖中的通解為例，含有k1和k2兩個引數，k1隨便取一個值，k2也隨便取一個值 在實數域上的線性方程組可以取任意實數 就會得到一個特解 線性方程組的通解是全部解嗎？5 線性方程組分齊次性方程組和非齊次性方程組 齊次方程組...線性代數求方程組通解,線性代數,線性方程組。求通解
大學線性代數，求方程組通解，題目如圖
線性代數線性方程組的通解是不是它的全部解記得老師