1樓：後振梅姒俏
解答：利用點差法。
設弦的蔽耐大巨集豎端點是a(x1,y1),b(x2,y2)橢圓方程為x²/16+y²/4=1
即。x²+4y²=16
x1+x2=2,y1+y2=2
a，b都在橢圓上。
x1²+4y1²=16
x2+4y2²=16
x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0x1²-x2²=-4(y1²-y2²)
x1-x2)(x1+x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)2(x1-x2)=-4*2(y1-y2)
k(ab)=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(-8)=-1/4所求直線方畝李程是y+1=(-1/4)(x-1)化簡得。x+4y-5=0
2樓：赫淑英夷春
所求點座標為(x，y)
設過定點(1,1)的直線為y=k(x-1)+1聯立直線與橢圓方程，將直線代入橢圓方程，x²/16+[k(x-1)+1]²/4=1
4k²+1)x²+8k(1-k)x+4(k-1)²-16=0x1+x2=-8k(1-k)/(4k²+1)y1+y2=k(x1-1)+1+k(x2-1)+1k(x1+x2)+2-2k
k*8k(1-k)/(4k²+1)+2-2k2(1-k)/(4k²+1)
x=(x1+x2)/2=-4k(1-k)/(4k²+1)y=(y1+y2)/2=(1-k)/(4k²+1)兩式相比，滑態旅-x/信凳4y=k
代入上面式閉卜子。
y=(1-k)/(4k²+1)
1+x/4y)/[4(-x/4y)²+1]整理得到x²-x+4y²-4y=0
求以橢圓x^2/16+y^2/4=1內一點m(1,1)為中點的弦所在的直線方程
3樓：匿名使用者
設該弦端點為a(x1,y1),b(x2,y2),則(x1)^2/16+(y1)^2/4=1①(x2)^2/16+(y2)^2/4=1②①-得。
x1-x2)(x1+x2)/16-(y1-y2)(y1+y2)/4=0
因為m(1,1)是ab中點，所以。
x1+x2=2,y1+y2=2
所以，(x1-x2)/8-(y1-y2)/2=0所以，k(l)=k(ab)=(y1-y2)/(x1-x2)=1/4所以，直線ab為y-1=(1/4)(x-1)整理得，x-4y+3=0
4樓：看涆餘
設經過m的弦與橢圓相交於a、b兩點，a（x1,y1),b(x2,y2),x1^2/16+y1^2/4=1,(1)
x2^2/16+y2^2/4=1,(2),(1)-(2)式，x1^2-x2^2)/16+(y1^2-y2^2)/4=0,1/4+(y1-y2)/(x1-x2)*[y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=0,(3)
直線方程斜率k=(y1-y2)/(x1-x2),(y1+y2)/2=1,(x1+x2)=1,1/4+k*1/1=0,k=-1/4,y-1)/(x-1)=-1/4,則中點弦的直線方程為：x+4y-5=0.
若橢圓x²/16+y²/4=1內，通過點m（1,1），且被這點平分的弦所在的直線方程為
5樓：茹讓慶夏
解答：設弦的端點是a（x1,y1），b(x2,y2)∴x1+x2=2,y1+y2=2
a,b在橢圓x²/16+y²/4=1上，即在橢圓x²+4y²=16
x1²+4y1²=16
x2²+4y2²=16
x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0∴2(x1-x2)+8(y1-y2)=0
k(ab)=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/8=-1/4∴所求直線方程是y-1=(-1/4)(x-1)即x+4y-5=0
6樓：網友
設(x1,y1),(x2,y2)是弦的端點，則x1²/16+y1²/4=1
x2²/16+y2²/4=1
兩個方程相減得：（x1+x2)(x1-x2)/16+(y1+y2)(y1-y2)/4=0
1,1）是中點，∴x1+x2=2
y1+y2=2
代人上式得：2(x1-x2)/16+2(y1-y2)/4=0解得：(y1-y2)/(x1-x2)=-1/4∴弦所在的直線方程是：
y-1=(-1/4)(x-1)，即：x+4y-5=0
7樓：網友
解答：利用點差法。
設弦的端點是a(x1,y1),b(x2,y2)橢圓方程為x²/16+y²/4=1
即 x²+4y²=16
x1+x2=2,y1+y2=2
a，b都在橢圓上。
x1²+4y1²=16 --x2+4y2²=16 --x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0∴ x1²-x2²=-4(y1²-y2²)∴x1-x2)(x1+x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)∴ 2(x1-x2)=-4*2(y1-y2)∴ k(ab)=(y1-y2)/(x1-x2)=2/(-8)=-1/4
所求直線方程是y+1=(-1/4)(x-1)化簡得 x+4y-5=0
若橢圓x²/16+y²/4=1內，通過點m（1,1），且被這點平分的弦所在的直線方程為
8樓：網友
解答：設弦的端點是a（x1,y1），b(x2,y2)∴ x1+x2=2,y1+y2=2
a,b在橢圓x²/16+y²/4=1上，即在橢圓x²+4y²=16
x1²+4y1²=16 ①
x2²+4y2²=16 ②
②∴x1-x2)(x1+x2)+4(y1-y2)(y1+y2)=0
2(x1-x2)+8(y1-y2)=0∴ k(ab)=(y1-y2)/(x1-x2)=-2/8=-1/4∴ 所求直線方程是y-1=(-1/4)(x-1)即 x+4y-5=0
求以橢圓x²/8+y²/5=1內的點a為（2,1）為中點的弦所在直線方程 要過程？
9樓：
設：弦交橢圓a,b
a(x1,y1) b(x2,y2) x1+x2=2*2=4 y1+y2=2*1=2
x1^2/8+y1^2/5=1
x2^2/8+y2^2/5=1
相減(x1-x2)(x1+x2)/8+(y1-y2)(y1+y2)/5=0
x1+x2)/8+(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)/5=0
4/8+2k/5=0
2k=-5/2
k=-5/4
方程過(2,1)
y-1=-5/4(x-2)
10樓：surfer男孩
因為a是中點，那麼我們可以設兩點b（2+x,1+y）,c(2-x,1-y)
其中b,c都在橢圓上，那麼代入得。
2+x)²/8+(1+y)²/5=1
2-x)²/8+(1-y)²/5=1
兩式聯立。可以求得。
x=√（24/35）,y= - 15/14）或者x= - 24/35）,y= √（15/14）b,c兩點的座標就可以求出來了。
y= - 5x/4 +7/2
或者y= - 5x/4 - 7/2
11樓：網友
設過點a（2,1）的直線方程為y-1=k(x-2)與橢圓方程x²/8+y²/5=1聯立消去y 整理化簡得。
8k^2+5）x^2+(16k-32k^2)x+32(k^2-k-1)=0
由韋達定理得。
x1+x2=-(16k-32k^2)/（8k^2+5）點a為（2,1）為中點。
x1+x2=-(16k-32k^2)/（8k^2+5）=2*2解出k=-5/4
直線方程為y-1=-5/4*(x-2)
即5x+4y-14=0
已知橢圓x²/36+x²/9=1，求以點p（4,2）為中點的弦所在的直線方程？
12樓：網友
設弦的端點是a(x1,y1),b(x2,y2)，∴x1+x2=8 y1+y2=4
由橢圓方程x²/36+y²/9=1得： x1²/36+y1²/9=1，x2²/36+y2²/9=1
兩個式子相減得到： (x1-x2)(x1+x2)/36+(y1+y2)(y1-y2)/9=0
即： 8(x1-x2)/36=-4(y1-y2)/9∴ k(ab)=(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2∴ 所求直線方程是y-2=(-1/2)(x-4)，即x+2y-8=0
13樓：笑年
把點p代入橢圓方程得。
所以點p在橢圓內。
設過點p的直線方程是。
y-2=k(x-4)
y=k(x-4)+2
代入橢圓方程得。
x^2/36+[k(x-4)+2]^2/9=1
x^2+4(k^2(x-4)^2+4k(x-4)+4)=36
x^2+4(k^2x^2-8k^2x+16k^2+4kx-16+4)-36=0
x^2+4(k^2x^2-(8k^2-4k)x+16k^2-12)-36=0
x^2+4k^2x^2-4(8k^2-4k)x+64k^2-48-36=0
1+4k^2)x^2-(32k^2-16k)x+64k^2-84=0
x1+x2=(32k^2-16k)/(1+4k^2)
x1+x2)/2=(16k^2-8k)/(1+4k^2)=4
16k^2-8k=4+16k^2
k=-1/2
所以直線方程是y=-1/2(x-4)+2
1/2x+2+2
x/2+4
14樓：小結巴蟲
解：設弦的端點是a(x1,y1),b(x2,y2)橢圓方程為x²/36+y²/9=1
即 x²+4y²=36
x1+x2=8,y1+y2=4
a，b都在橢圓上。
x1²+4y1²=36 --x2+4y2²=36 --x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0∴ x1²-x2²=-4(y1²-y2²)∴x1-x2)(x1+x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)∴ 8(x1-x2)=-4*4(y1-y2)∴ k(ab)=(y1-y2)/(x1-x2)=8/(-16)=-1/2
所求直線方程是y-2=(-1/2)(x-4)化簡得 x+2y-8=0
已知橢圓x²/16+y²/4=1求過點a（2，1）且以a為中點的橢圓所在的直線方程及弦長
15樓：我不是他舅
設為y-1=k(x-2)
y=kx+(1-2k)
代入x²+4y²=16
所以(1+4k²)x²+8k(1-2k)x+4(1-2k)²-16=0
由韋達定理。
且中點橫座標是(x1+x2)/2=2
則-8k(1-2k)/(1+4k²)=4
4k²-2k=1+4k²
k=-1/2
所以是x+2y-4=0
在橢圓x²/16+y²/4=1中,過點m(2,1),且被這點平分的弦所在的直線
16樓：網友
設而不求法，求出斜率即可。
設直線與橢圓交點(x1,y1),(x2,y2)，則x1+x2=4,y1+y2=2
代入橢圓方程得：
x1²/16+y1²/4=1
x2²/16+y2²/4=1，兩式相減得。
1/16)·(x1+x2)(x1-x2)+(1/4)(y1+y2)(y1-y2)=0
x1-x2)/4+(y1-y2)/2=0∴(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2∴直線方程：y-1=-1/2(x-2)
x+2y-4=0
17樓：網友
設：弦ab的端點a(x1，y1)、b(x2，y2)， 直線斜率為k∵m是ab中點。
x1+x2=4，y1+y2=2 ……a、b在橢圓上。
有x1²/16+y1²/4=1
x2²/16+y2²/4=1
兩試相減，得：
x1²-x2²)/16 + y1²-y2²)/4 = 0(x1-x2)(x1+x2)/16 = - y1-y2)(y1+y2)/4
x1-x2)(x1+x2) = - 4 (y1-y2)(y1+y2)， 把①代入，得：
x1-x2) = - 2 (y1-y2)，∴y1-y2)/(x1-x2)= -1/2即k=-1/2
y-1=(-1/2)(x-2)
即：x+2y-4=0
已知橢圓x225y291,直線14x5y
x 5 cos y 3 sin d 20cos 15sin 40 41 點到直線距離 5 8 5cos arctan3 4 41 最小值為15 41 相應的點為 4,3 已知橢圓x 2 25 y 2 9 1,直線l 4x 5y 40 0,橢圓上是否存在一點,它到直線l的距離最小 最小距離是多少 橢圓...
已知橢圓x225y91，直線l4x5y
是不是 x的平方 bai 25 y平方 9 1？其他方法du我就不說了，介zhi 紹你一種簡dao便的 寫出與版橢圓相切直線的通用公式權 x x！25 y y 9 1，其中x！y 為交點 斜率與l相同，則得x！20 y 9 1。再代入到橢圓方程，得到交點x！y 再求距離！注意有兩個結果，取最大距離的...
設A x1,y1 B x2,y2 是橢圓x
向量m x1 a,y1 b n x2 a,y2 b 且m n 0 得到x1x2 a 2 y1y2 b 2 0 1 a點座標為 a，0 即x1 a,y1 0 代入上式得x2 0,點b在橢圓上，代入橢圓方程，y2 b 或 b 點b的座標 0,b 0,b 2 om cos oa sin ob cos x1...