1樓：璩恨雲赤朗
令f(x)=ln(1+x)，則。
f(x)的k階導數為fk(x)=（k-1)!(1)^(k+1)/(1+x)^k;
k-1)的階乘。
乘以-1的k+1次方，除以（1+x)的k次方。
f(x)=f(x0)+∑fk(x0)(x-x0)^k/k!
k=1，2，3……）
x0可取f(x)定義域內的任意數，根據需要選擇。如x0=0，則上式為f(x)在x=0處的泰勒。
式。fk(x0)可由前面的式子求得。
2樓：偉曉莉酆波
設y=ln(1+x)/(1+x)(x>2)因y'=[1-ln(1+x)]/1+x)^2<0從而y單調下降。
又lim(x→+∞ln(1+x)/(1+x)=lim(x→+∞1/(1+x)=0
所以ln(1+n)/(1+n)單調下降且趨於0，故交錯級數收斂。
怕你混淆，再說一下吧，此級數是條件收斂，不是絕對收斂。因。
1)^nln(1+n)
1+n)|>1/n
而∑1/n發散，故原級數不是絕對收斂。
ln1-x的泰勒級數是什麼？
3樓：電子數碼
ln(1-x)的泰勒級數是：ln(1-x)=ln=σ（-1)^(n+1)(-x)^n/n=σx^n/n，－1≤x。泰勒f（x）＝f（0）＋f′（0）x+f″（0）x²。
泰勒公式。可以用這些導數值做係數構建乙個多項式。
來近似函式在這一點的鄰域。
中的值。泰勒公式還給出了這個多項式和實際的函式值之間的偏差。
例如：y = ln (1 + x)的泰勒式為：
y = ln (1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 +
當 |x| <1="" 時，ln="" (1="" +="" x)="" -（x="" -="" x^2/2）="x^3/3" -="" x^4/4="" +="" .=> 0。
因此 ln(1 + x) >x - x^2/2。
ln1-x的泰勒級數是什麼？
4樓：98聊教育
ln(1-x)的泰勒級數是衡弊模：ln(1-x)=ln[1+(-x)]=1)^(n+1)(-x)^n/n=σx^n/n，-1≤x。
泰勒。f（x）=f（0）+f′（0）x+f″（0）x²/2!+.fⁿ（0）..
f（x）=ln(x+1)
f（0）=ln1=0
f′（0）=1/（x+1)=1
f″（0）=-x+1)＾（2）=-1
f3（0）=-2）（x+1)＾（3）=2
f4（0）=2*（-3）（x+1)＾（4）=-6
fⁿ（0）=（1）＾（n+1）*（n-1）!
ln(x+1)=0+x+（-1）x²/2!+.2*x³/3!+.1）＾（n+1）*（n-1）!*xⁿ/n!
x-x²/2+x³/3-.+1）＾（n+1）xⁿ/n
因為ln(1+x)=σ1)^(n+1)x^n/n，-1泰勒公式形式
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間。
a,b]上具有n階導數，且在開區間。
a,b）上具有咐緩（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x。
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式。
稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是卜團泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
ln(1+x)的泰勒級數式是什麼?
5樓：與你共評社會時事
是：ln(1-x) =ln[1+(-x)] 1)^(n+1) (x)^n / n = x^n / n ,-1≤ x。
泰勒。f（x）= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/2!+.fⁿ（0）..
f（x）= ln(x+1)
f（0）=ln1=0
f′（0）=1/（x+1)=1
f″（0）=-x+1)＾（2）=-1
f3（0）=-2）（x+1)＾（3）=2
f4（0）=2*（-3）（x+1)＾（4）=-6
fⁿ（0）=（1）＾（n+1）*（n-1）!
ln(x+1)=0+x+（-1）x ²/2!+.2*x ³/3!+.1）＾（n+1）*（n-1）!*x ⁿ/n!
x-x ²/2+x ³/3-.+1）＾（n+1）x ⁿ/n
因為滑孫ln(1+x) =1)^(n+1) x^n / n ,-1< x ≤ 1，所以ln(1-x) =ln[1+(-x)] 1)^(n+1) (x)^n / n = x^n / n ,-1≤ x。
ln(1+x)泰勒是什麼？
6樓：與你共評社會時事
ln(1-x)的泰勒級數。
是：ln(1-x) = ln[1+(-x)] = σ 1)^(n+1) (x)^n / n = σ x^n / n ,-1≤ x。
泰勒。f（x）= f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+.fⁿ（0）..
f（x）= ln(x+1)
f（0）=ln1=0
f′（0）=1/（x+1)=1
f″（0）=-（x+1)＾（2）=-1
f3（0）=-（-2）（x+1)＾（3）=2
f4（0）=2*（-3）（x+1)＾（4）=-6
fⁿ（0）=（-1）＾（n+1）*（n-1）!
ln(x+1)=0+x+（-1）x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+.1）＾（n+1）*（n-1）!*x ⁿ/ n!
x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+1）＾（n+1）x ⁿ/ n
因為ln(1+x) = σ 1)^(n+1) x^n / n ,-1< x ≤ 1，所以ln(1-x) = ln[1+(-x)] = σ 1)^(n+1) (x)^n / n = σ x^n / n ,-1≤ x。
如何證明級數1 1 n是發散的，如何證明級數 1 1 2 1 3 1 4 1 n 是發散的？
方法1 sn 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 1 2 1 4 1 4 1 8 1 8 1 8 1 8 1 1 2 1 2 1 2 方法2 s 1 1 2 1 3 ln 1 1 ln 1 1 2 ln 1 1 3 ln 1 1 n ln2 ln3 2 ln4 3...
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