1樓：湛仁閆水
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
週期函式性質：
1）若t（≠0）是f(x)的週期，則-t也是f(x)的週期。
2）若t（≠0）是f(x)的週期，則nt（n為任意非零整數）也是f(x)的週期。
3）若t1與t2都是f(x)的週期，則t1±t2也是f(x)的週期。
4）若f(x)有最小正週期t*，那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
5）t*是f(x)的最小正週期，且t1、t2分別是f(x)的兩個週期，則。
q是有理數集）
6）若t1、t2是f(x)的兩個週期，且。
是無理數，則f(x)不存在最小正週期。
7）週期函式f(x)的定義域m必定是雙方無界的集合。
2樓：彤玉蓉年賦
週期函式的定義：對於函式y=f(x)，若存在常數t≠0，使得f(x+t)
f(x)，則函式y=
f(x)稱為週期函式，t稱為此函式的週期。
性質1：若t是函式y=f(x)的任意乙個週期，則t的相反數（-t）也是f(x)的週期。
性質2：若t是函式f(x)的週期，則對於任意的整數n(n≠0)，nt也是f(x)的週期。
性質3：若t1、t2都為函式f(x)的週期，且t1±t2≠0，則t1±t2也是f(x)的週期。
2、定義：在函式f(x)的週期的集合中，我們稱其正數者為函式f(x)的正週期，稱其負數者為函式f(x)的負週期。若所有正週期中存在最小的乙個，則我們稱之為函式f(x)的最小正週期，記作t※。
性質4：若t※為函式f(x)的最小正週期，t為函式f(x)的任意乙個週期，則。
z（非零整數）。
性質5：若函式f(x)存在最小正週期t※，且t1、t2分別為函式f(x)的任意兩個週期，則。
為有理數。注意：常值函式是週期函式，但沒有最小正週期。
週期函式怎麼判斷
3樓：教育小百科達人
週期函式判斷方法：
1）判斷f（x）的定義域。
是否有界。例：f（x）=cosx（≤10）不是週期函式。
2）根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f（x+t）= f（x）中是與x無關的，故討論時可通過解關於t的方程f（x+t）- f（x）=0，若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f（x）是週期函式，若這樣的t不存在則f（x）為非週期函式。
例：f（x）=cosx^2 是非週期函式。
3）一般用反證法。
證明。（若f（x）是週期函式，推出矛盾，從而得出f（x）是非週期函式）。
例：證f（x）=ax+b(a≠0）是非週期函式。
證：假設f（x）=ax+b是週期函式，則存在t（≠0），使之成立 ，侍蘆a（x+t）+b=ax+b ax+at-ax=0，at=0 又a≠0，∴t=0與t≠0矛盾，∴輪談仔f（x）是非週期函式。
例：證f（x）= ax+b是非週期函式。
證：假設f（x）是臘汪週期函式，則必存在t（≠0）對 ，有（x+t）= f（x），當x=0時，f（x）=0，但x+t≠0，∴f（x+t）=1，∴f（x+t） ≠f（x）與f（x+t）= f（x）矛盾，∴f（x）是非週期函式。
如何判斷函式的週期？
4樓：教育小百科達人
比如說f（x+1）=-f（3+x），求f（x）的週期。
1、做變數替換令y=x+1 ，得到 f（y）= f(y+2)；
2、再一次套用這個式子，得到f(y+2)=-f(y+4)；
3、兩個式子結合，得到f(y)=f(y+4)，所以，週期是4。
關鍵的地方是：改桐歷湊出f(x)=f(x+t)，這時候t就是週期。而上面3個步驟就是往這個方向湊核搜。
怎麼判斷乙個函式是週期函式呢？
5樓：小小杰小生活
函式週期性公式大總結：
f（x+a）＝－f（x）。
那麼f（x+2a）＝f=-f（x+a）＝－f（x）］＝f（x）。
所以f（x）是以2a為週期的週期函式。
f（x+a）＝1/f（x）。
那麼f（x+2a）＝f=1/f（x+a）＝1/[1/f（x）］＝f（散大x）。
所以f（x）是以2a為週期的週期函洞掘灶數。
f（x+a）＝－1/f（x）。
那麼f（x+2a）＝f=-1/f（x+a）＝1/[-1/f（x）］＝f（x）。
所以f（x）是以2a為週期的週期函式。
週期公式。sinx的函式週期公式t=2π，sinx是正弦函式，週期是納扮2π。
cosx的函式週期公式t=2π，cosx是餘弦函式，週期2π。
tanx和cotx的函式週期公式t=π，tanx和cotx分別是正切和餘切。
secx和cscx的函式週期公式t=2π，secx和cscx是正割和餘割。
如何判斷週期函式週期.
6樓：綦芃左嫻婉
1.三角函式的週期可以根據公式，弦函式的2π/w,切函式的π/w（w為正）
2.一般的函式需要根據週期的定義來判斷，不過除了三角函式外，沒有給出解析式的函式是週期的函式，所以這類函式往往都是告訴你這個函式的乙個性質，讓你推知週期，常見 的週期情況有。
f(x+t)=f(x),週期為t
f(x+a)=-f(x),週期為2a
f(x+a)=1/f(x),週期為2a
f(x+a)=－1/f(x),週期為2a
f(x+a)=1＋f(x)/1-f(x),週期為4a
3.週期的本質是自變數增加乙個值以後，函式值恆變回原來的值，可以對照函式的性質式觀察：
如f(-x-3)=f(-x),其實就是對-x這個量來說，減少了3,函式值返回，故週期為3
f(x-3)=f(x＋3),x+3相對x-3來說，增加了6,這樣函式值總是不變，故週期為6
注意和這種形式對比：
這個其實說提x+3和它的相反數-(x+3)的函式值一直相等，故說明其為偶函式。
括號裡兩個自變數在數軸上關於x＝3對稱，故影象關於直線x＝3對稱。
以上請注意仔細體會。
怎麼判斷週期函式？
7樓：網友
求週期，可以把乙個函式式子化成f(x)=f(x+a)的這樣形式，那麼它的週期就是a （當然a＞0）。
例如：下面為一系列的2a為週期的函式。
f（x+a）=-f(x) 所以有f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x) 就化解到 f（x)=f(x+2a)的形式了，關鍵是運用整體思想，去代換。
函式的週期性定義：若存在常數t，對於定義域內的任一x，使f(x)=f(x+t) 恆成立，則f(x)叫做週期函式，t叫做這個函式的乙個週期。
8樓：水柏稅宇文
肯定是啊，因為x都在三角函式里，不確定最小正週期是多少，但是2π肯定是它的乙個週期。
因為f(x+2π)=f(x),所以f(x)是週期函式。
9樓：承冷菱
對於函式y=f（x），如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每乙個值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上，任何乙個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期。
設f（x）是定義在數集m上的函式，如果存在非零常數t具有性質：f（x+t）=f（x），則稱f（x）是數集m上的週期函式，常數t稱為f（x）的乙個週期。如果在所有正週期中有乙個最小的，則稱它是函式f（x）的最小正週期。
由定義可得：週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且週期函式不一定有最小正週期，譬如狄利克雷函式。
週期函式的性質[2] 共分以下幾個型別：
1）若t（≠0）是f（x）的週期，則-t也是f（x）的週期。
2）若t（≠0）是f（x）的週期，則nt（n為任意非零整數）也是f（x）的週期。
3）若t1與t2都是f（x）的週期，則t1±t2也是f（x）的週期。
4）若f（x）有最小正週期t*，那麼f（x）的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
5）若t1、t2是f（x）的兩個週期，且t1/t2是無理數，則f（x）不存在最小正週期。
6）週期函式f（x）的定義域m必定是至少一方無界的集合。
希望我能幫助你解疑釋惑。
週期函式是如何判斷的？
10樓：小採姐姐
週期公式有：y=asin(ωx+φ)h或y=acos(ωx+φ)h，則週期t=2π/ωy=acot(ωx+φ)h或y=atan(ωx+φ)h，則週期為t=π/
若f(x)為週期函式，則把使得f(x+l)=f(x)對定義域中的任何x都成立的最小正數l，稱為f(x)的（基本）週期。對於函式y=f（x）。
注意事項：如果存在乙個不為零的常數t，使得當x取定義域內的每一宴銀個晌好宴值時，f（x+t）=f（x）都成立，那麼就把函式y=f（x）叫做週期函式，不為零的常數t叫做這個函式的週期。
事實上，任何乙個常數kt（k∈z，且k≠0）都是它的週期。並且週期函式f（x）的週期t是與x無關的非零常數，且襪或週期函式不一定有最小正週期。
週期函式怎麼判斷
11樓：網友
一般的函式根據定義來判斷，除了三角函式外，沒有給出解析式的函式是週期的函式。推知週期，常見的週期情況有f(x+t)=f(x)，週期為t，f(x+a)=-f(x)，週期為2a。
1、根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中衝純是與x無關的，故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0，若能解譽判叢出與x無慶櫻關的非零常數t便可斷定函式f(x)是週期函式，若這樣的t不存在則f(x)為非週期函式。
2、一般用反證法證明。(若f(x)是週期函式，推出矛盾，從而得出f(x)是非週期函式)。
週期函式怎麼判斷
12樓：戶如樂
三角函式的棗高好週期根據公式：弦函式的2π/w，切函式的π/w（w為正）；一般的函式根據定義來判斷，除了三角函式外，沒有給出解析式的函式是週期的函式。推知週期，常見的週期情況有f(x+t)=f(x)，周念鏈期為t，f(x+a)=-f(x)，週期為2a。
1、根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中是與x無關的，故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0，若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f(x)是週期函式，若這樣的t不存在則f(x)為非週期函式。
例：f(x)=cosx 是非週期凳鉛函式。
2、一般用反證法證明。(若f(x)是週期函式，推出矛盾，從而得出f(x)是非週期函式)。
例：證f(x)=ax+b(a≠0)是非週期函式。
證：假設f(x)=ax+b是週期函式，則存在t(≠0)，使true ，a(x+t)+b=ax+b ax+at-ax=0 at=0 又a≠0，∴t=0與t≠0矛盾，∴f(x)是非週期函式。
例：證f(x)= 是非週期函式。
證：假設f(x)是週期函式，則必存在t(≠0)對 ，有(x+t)= f(x)，當x=0時，f(x)=0，但x+t≠0，∴f(x+t)=1，∴f(x+t) ≠f(x)與f(x+t)= f(x)矛盾，∴f(x)是非週期函式。
例：證f(x)=sinx2是非週期函式。
證：若f(x)= sinx2是週期函式，則存在t(>0)，使之true，有sin(x+t)2=sinx2，取x=0有sint2=sin0=0，∴t2=kπ(k∈z)，又取x= t有sin(t+t)2=sin(t)2=sin2kπ=0，∴(1)2
t2=lπ(l∈z+)，與3+2 是無理數矛盾，∴f(x)=sinx2是非週期函式。
怎麼判斷是不是周期函式,怎麼判斷是不是周期函式
判斷周期函式的方法，一般是根據定義。即對函式f x 如果存在常數t t 0 使得當x取定義域內的每一個值時，均有f x t f x 成立，則稱f x 是週期為t的周期函式 當然，任何一個常數kt k z且k 0 均為其週期 本題中，設y xcosx f x x r,假設f x 是週期為t的周期函式，...
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