1樓：匿名使用者
1、我想你的理解上bai有一個誤du區，（2）中首先限定了我們zhi當前研究的函
dao數是∫[0→版x] f(t) dt 這個型別的函式權，這種函式是周期函式的充要條件是∫[0→t] f(t) dt=0，但並不表示所有的周期函式都是∫[0→x] f(t) dt的形式。|sinx|並不是∫[0→x] f(t) dt型的函式，因此雖然是周期函式，但不在我們研究範圍之內。你所寫的f(x)=∫[0→x] f(t) dt = |sinx| 是不可能成立的，因為左邊是個處處可導的函式，右邊不是。
2、若f(x)=1，則f(x)=0，∫[0→1] 0 dt=0是成立的。你積分時錯拿f(x)去做積分了，當然不對了。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
周期函式的定積分的一個性質實在不明白 ∫上限x下限0的f（t）dt以t為周
2樓：匿名使用者
很明顯，你的理解出現了偏差。
題目的意思只是在證明這兩點：
3樓：咣咣咣光光
結論成立的前提條件是f(x)在(-∞，+∞)上連續，並且f(x)為t周期函式。
然後就是你覺得例子sinx+5滿足前提條件，但是∫0tf(t)dt≠0。所以它的原函式就不是周期函式。
可以寫出它的原函式為-cosx+5x+c不是周期函式。
這句話怎麼理解 若f(x)在［a,b］上不連續 則f(x)=∫a→xf(t)dt
4樓：
比如f(x)=
{2x x≠1
{0 x=1
在[0，2]上
f(x)=∫(0→x)f(t)dt=x²
【這個你完全可以自己求積分驗證】
f(x)連續可導，且f'(x)=2x
所以，f'(x)≠f(x)
【反例的構思】
f(x)有可去間斷點即可。
5樓：說說蟻
就是不連續的情況下，存在的斷點資訊是無法在積分函式裡表示出來的。
較簡單的例子就是定義[0,1]上的一個函式，定義幾個離散點上為1，其他均為0，那麼它的積分函式f(x)始終為0，常數函式當然連續可導，但是它導數始終為0，不連續下你無法找出對應的原函式斷點。
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