1樓：讀遍古今
證明：設an=1/n,sn1=1+1+1+1+1+1=nan1=an2=ann=1
因為當n為任何整數時都有ann>=an
所以級數絕對收斂。
令bn'=an.
所以級數的通項和pn=ln1+ln2+..lnn+..
所以發散。由此可知，級數發散。
即sn發散。
2樓：網友
定積分符號用f(上限，下限)
通項表示為： un=1/n=f(n+1,n)*(1/n)*dx
原因是(1/n)在對x積分是就看作常數了。
所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=(1/n)*f(n+1,n)*1*dx,就是把(1/n)提出來。
因為當n<=x<=n+1時，有1/n>=1/x,所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=1/n>=1/x=f(n+1,n)*(1/x)*dx
即f(n+1,n)*(1/n)*dx>=f(n+1,n)*(1/x)*dx=ln(n+1)-lnn
於是sn=1+1/2+1/3+……1/n>=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…ln(n+1)-lnn)
然後顯然。ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…ln(n+1)-lnn)=ln(n+1)
即sn>=ln(n+1)
因為ln(n+1)發散，所以sn也發散嘛。
即1+1/2+1/3+..1/n無極限。
[(-1)∧n+1](n+1)/n為什麼是發散數列
3樓：網友
如果沒有(-1)^(n+1)的話，(n+1)/n的極限是1,所以汪拆塌是收斂的。
但是有了(-1)^(n+1),可以發現，偶數項的極限是-1,而奇數項的極限是1.偶御判數項困圓和奇數項收斂到不同的極限，所以肯定是發散的了。
怎麼證明1/n發散
4樓：信必鑫服務平臺
法一：證明：
1/n1+1/2+1/3+??1/n+??
1+1/2+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+（1/9+1/10+??1/16）+（1/17+1/18+??1/32）+1/33+??1/n??
1+1/2+2*1/4+4*1/8+8*1/16+16*1/32+??1+m/2+??
m是1/2的個數隨著n的增加而增大。當n→∞時，m→∞。1+m/2+??發散，故∑1/n發散。
另外，在級數斂散性判斷中，un→0只是必要條件非充分條件，「無窮多個無窮小」累積在一起，便「量變到質變」。
證明sn=1+1/2+...+1/n是發散的. 怎麼證明sn是發散的,
5樓：網友
定積分符仔桐號用念陸坦f(上限，下限)
通項表示為：un=1/n=f(n+1,n)*(1/n)*dx
原因是(1/n)在對x積分是悉州就看作常數了。
所以f(n+1,n)*(1/n)*dx=(1/n)*f(n+1,n)*1*dx,就是把(1/n)提出來。
因為當n=1/x=f(n+1,n)*(1/x)*dx
即f(n+1,n)*(1/n)*dx>=f(n+1,n)*(1/x)*dx=ln(n+1)-lnn
於是sn=1+1/2+1/3+……1/n>=(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…ln(n+1)-lnn)
然後顯然。ln2-ln1)+(ln3-ln2)+…ln(n+1)-lnn)=ln(n+1)
即sn>=ln(n+1)
因為ln(n+1)發散，所以sn也發散嘛。
即1+1/2+1/3+.+1/n無極限。
證明{(-1)^nn/n+1}發散
6樓：一襲可愛風
因拆盯缺則螞為。
當n為奇數時。
極限=-1當n為偶數時。
極限=1所以旅辯。
由唯一性定理，知。發散。
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n怎樣證明其發散?
7樓：溫嶼
設s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n那散顫瞎麼洞指，s(2n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n+1/(n+1)+.
1/(2n)s(2n)-s(n)=1/(n+1)+.1/(2n)>1/(2n)+1/(2n)+.1/(2n)=1/2即s(2n)-s(n)>1/2 (*若1+1/衝空2+1/3+1/4+..
1/n收斂，則lim s(n) n->.
證明級數(1/2^n+1/n)發散
8樓：新科技
1/2^n 公比為1/2的幾何級數收斂。
1/n 調和級數發散。
收斂級數與發散級數的和發散。
1/2^n與1/n的前n項部分和分別為sn tn,則sn收斂，tn發散。
設wn=sn+tn,如果wn收斂，則tn=wn-sn收斂，矛盾，所以wn發散，即所證級數發散。
為什麼1+1/2+1/3+.+1/n是發散的
9樓：天羅網
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/旦渣n
ln(n) +c
其模扮悄缺孫中c是尤拉常數。
xn=n-1/n證明是發散的
10樓：大仙
如果數列xn有兩個子數列收斂於不巧寬鬥同的極限，那麼數列xn是發散的！
證明：當n為奇數時，令n=2k-1
lim x(2k-1)= 1
當n為偶孝磨數時，令n=2k
lim x(2k)=無窮大。
兩極限不巧枝等就能很好地證明xn是發散的。
如何證明級數1 1 n是發散的，如何證明級數 1 1 2 1 3 1 4 1 n 是發散的？
方法1 sn 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 1 1 2 1 4 1 4 1 8 1 8 1 8 1 8 1 1 2 1 2 1 2 方法2 s 1 1 2 1 3 ln 1 1 ln 1 1 2 ln 1 1 3 ln 1 1 n ln2 ln3 2 ln4 3...
證明 級數1 nn1 n是發散 提示 將 1 nn1 n
那就bai按提示來。通項an 1 n dun 1 n 分子zhi分母同乘以 daon 1 n 1 n n 1 n n 1 1 n n n 1 1 n 1 1 n n 1 n 1 n 1 注意到內第一項構成的級數恰好容是lebniz級數，1 n 1 n 是單調遞減趨於0的，因此級數收斂 而第二項構成的...
n是調和級數，是發散的。那1n是收斂還是發散的
發散，1 n 是調和級數，是發散的。那 1 n還是發散，因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。證明方法和證明1 n發散一樣，1 n 1 n 是收斂的。發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂，就稱為發散，此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在 各項的定義域內 某點不收斂，就稱在此點發散，...