V是數域F上的n維線性空間,證明由V的全體線性變換組成的線性

2021-04-20 06:35:53 字數 968 閱讀 4549

1樓:可可粉醬

注意線性變換在一

組基下的矩陣的概念,就建立了l(v)到矩陣空間的一個同內構對映,所有的事情都可以容到矩陣空間做完後再返回l(v)。

在通常的三維幾何空間中,考慮一個通過原點的平面,這個平面上的所有向量對於加法和數量乘法組成一個二維的線性空間。也就是說一方面是三維幾何空間的一個部分,同時對於原來的運算也構成一個線性空間。

**等線性代數學高手——v是數域f上的n維線性空間,α1,α2,……,αn是v的基,v1=l(α1+α2+……αn

2樓:匿名使用者

證:設x∈v1∩v2,∵x∈v1,∴存在k∈f使得x=k(α1+α2+...+αn)。又x∈v2∴nk=0,即k=0,∴x=0

∴v1∩v2=,即v1+v2是直和。

又αi=(α1+α2+...+αn)/n+其中顯然有(α1+α2+...+αn)/n∈v1,而(-1-1-...

-1)/n+(n-1)/n=0,所以(-α1-α2-...-α[i-1]-α[i+1]-...-αn)/n+(n-1)αi/n∈v2

即αi∈v1∩v2,i=1,2...,n

∴v包含於v1+v2,而顯然v1+v2包含於v∴有v=v1+v2,即v1與v2的直和等於v

設v是數域f上n維線性空間,t為v上的線性變換,求證v=t^n(v)+kert^n求幫忙,急 30

3樓:匿名使用者

令a為線性變換bai在某一組基下的矩陣du.

進一步設線性變換zhi在某一組基(daoa_1,a_2,.......,a_n)下的矩版陣為權jordan矩陣j=diag(j_1,j_2).其中j_1為k階可逆矩陣,j_2冪零矩陣

===》t^n(v)=span(a_1,a_2,.......,a_k);

kert^n=span(a_,a_,.......,a_n);

===》成立

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