1樓：匿名使用者
解：∵a，b，c全不相等，b/a 與a/b ，c/a 與a/c ，c/b 與b/c 全不相等。
b/a +a/b ＞2，c/a +a/c ＞2，c/b +b/c ＞2
三式相加得，b/a +c/a +c/b +a/b +a/c +b/c ＞6
b/a +c/a -1)+(c/b +a/b -1)+(a/c +b/c -1)＞3
即(b+c-a)/a +(a+c-b)/b +(a+b-c)/c ＞3
2樓：匿名使用者
b+c-a)/a+(a+b-c)/b+(a+b-c)/c>3應該是（b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3即是證明：（b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c>6證明：b+c)/a+(a+b)/b+(a+b)/cb/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c( b/a+a/b)+(c/b+b/c)+(a/c+c/a)因為a,b,c是全不相等的正實數。
b/a+a/b>2
c/b+b/c>2
a/c+c/a>2
所以( b/a+a/b)+(c/b+b/c)+(a/c+c/a)>6從而（b+c-a)/a+(a+c-b)/b+(a+b-c)/c>3
3樓：匿名使用者
把左邊的：b/a+c/a-1+a/b+c/b-1+a/c+b/c-1
b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3
2+2+2-3=3 (利用均值不等式)
4樓：匿名使用者
把三個等式分別化開，在移項，用均值不等式，簡單。
5樓：玄策
證明：因為 a ，孝虛正b，c是正數，所以<>a，b，c全譽帆不相等，所以，三式相加得<><
即<>巧悔。
a,b,c是正實數,互不相等且abc=1,求證：√a+√b+√c
6樓：世紀網路
本題可構造區域性不等式：注意到由條件abc=1可知：1/a=bc1/b=ac1/c=ab所以由均值不等式：
1/a+1/b=bc+ac>=2√(abc^2)又由abc=1,則abc^2=c,所以1/a+1/b>=2√c同理：1/b+1/c>=2√a1/a+1/c>=2√b以上三式相加後再兩邊除以2...
已知a b c為互不相等的正實數 且a+b+c=1 求證1/a+1/b+1/c>9？
7樓：新科技
利用均值不等式。
a+1/(9a)>=2(a*1/(9a))^1/2)=2/3.等號成立若且唯若a=1/(9a).a=1/3
同理，b+1/(9b)>=2/3.等號成立若且唯若b=1/3；c+1/(9c)>=2/3.等號成立若且唯若c=1/3
三式相加得a+1/(9a)+b+1/(9b)+c+1/(9c）鍵信》=2
1/(9a)+1/(9b)+1/(9c）>=>=9
這裡等號成立的條件是a=b=c=1/3.與條件歷肆不符。
故肢亮轎1/a+1/b+1/c>9,3,充分利用a+b+c=1
1/a+1/b+1/c=（a+b+c）/a+（a+b+c ）/b+（a+b+c ）/c
1+b/a+c/a+1+a/b+c/b+1+a/c+b/c
3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)因為a b c為互不相等的正實數。
3+2+2+2=9,2,已知a b c為互不相等的正實數 且a+b+c=1 求證1/a+1/b+1/c>9
求證1/a+1/b+1/c>9
已知a b c是全不相等的正實數，求證：b+c-a/a+a+c-b/b+a+b-c/c>
8樓：網友
b+c-a/a+a+c-b/b+a+b-c/cb/a+c/a-1+a/b+c/b-1+a/c+b/c-1(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3b/a+a/b>=2
c/a+a/c>=2
c/b+b/c>=2
a b c是全滾檔型不相等的正實數，上面三個式子的等號不能大猜同時成立。
所以。(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)-3所蠢橋以 b+c-a/a+a+c-b/b+a+b-c/c>3
已知a，b，c是不全相等的正實數，求證：a平方+b平方+c平方＞ab+bc+ac
9樓：歸書蘭滑多
兩邊同乘以2，用均值不等式可知，a的平方加b
的平方大於2ab，後面你自己懂的。
10樓：戊依童飛萱
兩邊同乘2得2a~2+2b~2+2c~2>2ab+2bc+2ac即證(a-b)~2+(b-c)~2+(a-c)~2>0,因為a,b,c不全相等，所以(a-b)~2+(b-c)~2+(a-c)~2>0
11樓：胡曼彤御楚
因為abc為不全相等的正實數。
所以可用關係：a^2+b^2大於等於2ab所以有2（a^2
b^2＋c^2）＞2（ab＋bc＋ac）同時除以2可得證。
12樓：位之玉校楊
a，b，c是不全相等的正實數。
a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>02a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc>0所以a^2+b^2+c^2>ab+bc+ac
13樓：谷初雪革載
把兩邊都乘以2得：2a平方+2b平方+2c平方》2ab+2bc+2ac；
移項可得：（a平方-2ab+b平方）+（a平方-2ac+c平方）+（b平方-2bc+c平方）>o；即（a-b）平方+（a-c）平方+（b-c)平方》0；因為a，b，c，不相等，所以（a-b）平方+（a-c）平方+（b-c）平方》0成立，所以原不等式成立。
已知abc為互不相等的正實數,且a+b+c=1求證(1÷a)+(1÷b)+(1÷c)＞
14樓：修氣駱花
將不等式鉛碰中的1用a+b+c=1替換。
則得到(a+b+c)/a+(a+b+c)/譽激如b+(a+b+c)/c
1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+13+b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/babc為互不相等的正實數。
慶啟用基本不等式，b/a+a/b＞2，a/c+c/a＞2，b/c+c/b＞2
3+b/a+a/b+a/c+c/a+b/c+c/b＞3+2+2+2=9
1/a+1/b+1/c＞9
證明：a、b、c是不完全相等的正數.求證(a+b)(b+c)>8abc
15樓：前秀梅贏賦
求證：（a+b)（b+c）(c+a)>8abc因為a+b≥2√ab,b+c≥2√bc,c+a≥2√ac所以(a+b)(b+c)(c+a)≥8√abbcca=8abc,若且唯若a=b=c時等號成立。
a、、b、c是不完全相等。
所以（a+b)（b+c）(c+a)>8abc
已知a，b，c是互不相等的實數，且ab分之xbc分之y
設條件等比式的值為k 則x k a b y k b c z k c a 那麼x y z k a b b c c a k 0 0 設等式x a b y b c z c a k 則有 x k a b y k b c z k c a 三個式子相加，可得x y z x a b y b c z c a 設上式...
互不相等的實數abc滿足accb試求abc的值
a 3 a 2c b 2c abc b 3 a 2 a c b 2 b c abc a 2 b b 2 a abc ab a b c 0 因為a 2 b 2 0 所以a b c 0 希望能幫到你 o o a，b，c是互不相等的實數，a b c 16，a2 b2 c2 1 4abc 128，求c的值 ...
已知 a，b，c是互不相等的正整數求證 a 3 ab 3,b 3 bc 3,c 3a ca數中，至少有數能被10整
設a b c是三個互不相等的正整數，證明 在a b ab b c bc c a ca 三個數中，至少有一個數能被10整除。證明 由於a b ab ab a b a b 可知不論a b的奇偶性如何，ab a b a b 必然是偶數，所以這3個數都是偶數 a b ab ab a b a b b c bc...