1樓：莫甘娜
幾何上，切線指的是一條剛好觸碰到曲線上某一點的直線。更準確的說，當切線經過曲線上的某點（即切點）時，切線的方向與曲線上該點的方向是相同的，此時，「切線在切點附近的部分」最接近「曲線在切點附近的部分」（無限逼近思想）。tangent在拉丁語中就是to touch的意思。
類似的概念也可以推廣到平面相切等概念中。 曲線切線和法線的定義 p和q是曲線c上鄰近的兩點，p是定點，當q點沿著曲線c無限地接近p點時，割線pq的極限位置pt叫做曲線c在點p的切線，p點叫做切點；經過切點p並且垂直於切線pt的直線pn叫做曲線c在點p的法線（無限逼近的思想） 說明：平面幾何中，將和圓只有乙個公共交點的直線叫做圓的切線．這種定義不適用於一般的曲線；pt是曲線c在點p的切線，但它和曲線c還有另外乙個交點；相反，直線l儘管和曲線c只有乙個交點，但它卻不是曲線c的切線． 曲線才有切線，才有切線斜率，即才有導數。
2樓：勇得星
在某一點為尖角，沒有切線，也就沒有導數，比如|x|在x=0的地方。
分段函式求導為什麼分段點要用定義
3樓：求夢寒
分段函式。求導分段點要用定義的原因是：函式直接求導的前提吵吵是，函式連續。
導數的意義是表徵一種變化的趨勢。在分段點的兩培碰餘端，這種變化的趨勢不一定相同，不配滾如左端是遞增，而右端有可能是遞減。
分段函式，就是對於自變數。
x的不同的取值範圍，有著不同的解析式的函式。是乙個函式，而不是幾個函式；分段函式的定義域是各段函式定義域的並集，值域。
也是各段函式值域的並集。
函式型別：1、分界點左右的數學表示式一樣，但單獨定義分界點處的函式值。
2、分界點左右的數學表示式不一樣。
如何求分段函式的導數？
4樓：沉舟1號
1、解導數問題，首先要看對應函式的定義域。
2、由圖可知，這個是分段函式。而導數也要分段研究。
3、當x=1時，代入公式可得；左在1上有意義，而右邊無意義，故選b。
其他方法；1、從理論上來說，如果左導數等於右導數，而且在該點還得有定義，還得連續。
2、從形狀上，或從直覺上的判斷方法是。
分段函式：對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的對應法則，這樣的函式通常叫做分段函式。它是乙個函式，而不是幾個函式：
分段函式的定義域是各段函式定義域的並集，值域也是各段函式值域的並集。
已知函式定義域被分成有限個區間，若在各個區間上表示對應規則的數學表示式一樣，但單獨定義各個區間公共端點處的函式值；或者在各個區間上表示對應規則的數學表示式不完全一樣，則稱這樣的函式為分段函式。
其中定義域所分成的有限個區間稱為分段區間，分段區間的公共端點稱為分界點。
在定義域的不同範圍函式的解析式不同的函式。如狄利克雷函式。
求分段函式的表示式的常用方法有：待定係數法、數形結合法和公式法等。本題採用數形結合法。
例：求二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2在[0，1]上的最小值g(a)的解析式。
解：二次函式f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1影象開口向上，對稱軸是x=2a-1.
1)若2a-1＜0即a＜二分之一時，二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(0)=5a2-4a+2；
2）若0≤2a-1＜1即二分之一≤a＜1時，二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(2a-1)=a2+1；
3）若2a-1≥1即a≥1時，二次函式f(x)在[0，1]上的最小值是g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2=5a2-8a+5.
分段函式除了分段點的地方都是可導的嗎
5樓：
摘要。沒有啊，只要在分段點左右導數存在且相等就行，例如f(x)在(-∞0]上為x，（0，+∞為sinx
沒有啊，只桐搭要在分拍輪培段點左右導數存在且相等就行，例襲唯如f(x)在(-∞0]上為x，（0，+∞為sinx
1.函式連續2.求間斷點的左導數和右導數，只要相等就有導數。
在要判斷可導性的點的左右兩端分別計算x趨向於這個點時函式的極限值，判定兩個極限值是否存在且相等，若兩個極限值不相等、其中有乙個不存在或兩個都不存在，則函式在該點處不連續，也就一定不可導；若兩個巖辯極限值存在且相等，就進行下一步。用導數的定義式，分別計算x從左和從右兩個方向趨向於該點的極旅棗拍限值，若兩個極限值都存在且相等，拆羨則判斷為函式在該點處可導，且導數就等於該極限值；若兩個極限值不相等、兩個極限值中有乙個不存在或兩個極限值均不存在，則函式在該點處不可導。
分段函式除了分段點的地方都是可導的嗎
6樓：
摘要。很高興為您解答，這是不一定的，根據定義分段函式，就是對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的解析式的函式。
很高興散頌搜為衝歷您解答，這是不一定的，根據定義分段函式，就是對於自變數x的不同的取值範圍，有著不同的解析式的函式櫻塌。
我想問的是導數 不是分段函式定義。
是的，如果分巨集空段函式連續左右兩段求導的數是一樣的，這就是可以求導：如果左右定義求導結仿絕攜果不一樣就是不可以求備伏導。
可是連續不是不一定可導嗎。
斜率無窮大時，導數值為∞
乙個分段函式在求分界點的導數時，帶有等號的那一半可以直接用求導公式然後帶入數值，這如何從定義上解釋?
7樓：帳號已登出
乙個分段函式在求分界點的導數時，帶有等號的那一半可以直接用求導公式然後帶入數值，從定義上解釋：在討論分段函式在分界孝枯銀點處的可導性時，必須用左右導數的定義來判別，求分段函式的導數時，除了在分界點處的導數用導數定義求之外，其餘點仍按初等函式的求導公式即可求得。
極限存在導數才存在。左極限與右極限相等才能用求導法則求該點導數。求左極限和右極限的時候自變數。
的變化趨勢不一樣極限可能不等。在數學上，定義以外規定的情況確實有，例如 直線的傾斜角，按照定義是0<α《特殊規定當直線與x軸平行或重合時傾斜角為0；還有0的階乘。
為1等等。<>
導數。是函式的區域性性質。乙個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線。
斜率。導數的本敗伍質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度巧宴。
分段函式在分段點的左右導數
8樓：匿名使用者
你是說不能用諸如（2x）'=2；（x²）'=2x這類函式求導公式？
因為這些公式有個前提，那麼就是函式是連續的。
比方說（2x）'=2成立的前提是，2x這個函式在任何點都是連續的。所以才能使用。
如果不連續，例如f（x）=2x（x≠0）；1（x=0），很明顯這個函式在x=0點處不連續，不可導。但是在兩邊仍然用（2x）'=2的方式求，就會得到左右導數相等，函式在x=0點可導的錯誤結論。
所以採用求導公式，必須先證明函式在分界點是連續的，才能使用。沒有證明連續之前，不能直接使用。
而導數的定義公式本身，已經隱含了連續的要求。即不連續的函式在間斷點用定義公式，求不出導數來。所以如果採用定義公式的話，就可以不先證明連續，直接把連續和求導一次性做了。
分段函式分段點求導一定要用定義法嗎
9樓：兔老大公尺奇
分段函式分段點求導不是一定要用定義法。
只要乙個區間上的函式可以光滑延拓到區間外，那麼區間端點上的單側導數可以不用定義來算。比如說x＝a時y＝g（x）＝2x＋1對於這種情況。
根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x＝a是f（x）的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x＝a不是g（x）的間斷點。
完全可以直接按表示式來求右導數可導必連續，連續不一定可導．萬一分段處不連續怎麼辦？就算連續了，導數也不一定存在啊，所以用定義，求左導數和又導數，綜合起來看是否可導。
絕對值函式是不是初等函式是個有爭議的問題，除了絕對值函式外你說的那些都是初等函式，在高等數學裡能接觸到的不是初等函式的函式。
如分段函式，變上限積分函式，無窮多個函式的和（即無窮級數）等。可導一定連續，反過來不連續就一定不可導。
例如f(x)=x+1（x≥0）， =x （x<0) 這個函式通過用求導法則求導數的話，似乎x=0處的左右導數都等於1，從而認為f'(0)=1，但是f在x=0點不連續，所以不可導。
這就是判斷連續性的作用，事實上剛才求出的兩個1是導函式在x=0處的左右極限，而不是x=0點的左右導數，左右導數是要用定義求的，你可以自己試試，它的左導數是不存在的，從而不可導。
10樓：網友
當然不是，只要乙個區間上的函式可以光滑延拓到區間外，那麼區間端點上的單側導數可以不用定義來算。
比如說x=a時y=g(x)=2x+1
對於這種情況，根據函式表示式先嚐試把f和g在a的附近延拓一下，可以發現x=a是f(x)的間斷點，這裡的左導數要另外算；但是x=a不是g(x)的間斷點，完全可以直接按表示式來求右導數。
分段函式在銜接點出的導數怎麼求
11樓：匿名使用者
先看這個分段函式在分段點是否連續。
也就是先求函式在分段點的左右極限，左極限用左邊的函式式求，右極限用右邊的函式式求。
如果左右極限不相等；或其中至少乙個不存在（含極限為無窮大的情況）；或左右極限相等但是不等於函式值，這說明函式在分段點不連續，不連續當然就不可導了。
如果函式在分段點連續，就分別求分段點的左右導數，左導數用左邊的函式式求，右導數用右邊的函式式求。如果左右導數相等，則在分段點可導，導數就是左右導數值。如果左右導數不相等，或至少其中乙個不存在（含導數為無窮大的情況），則函式在分段點不可導。
總之就是先判斷是否連續，在連續的情況下，再對比左右導數。
在求分段函式的導數是，分段點為什麼要用導數定義來做。還有在求導數之前怎麼知道可不可導
分段點用導數定義來求肯定是可以的 不是分段點也可以用定義求，呵呵 但也不一內定不能用求導公式，關 容鍵是導函式在分段點處是否連續不知道，我們如果用求導公式求出了分段點右側的導函式，然後代人分段點x0的值作為f x0 這實際上是一個求導函式f x 在x0處極限的過程，也就是這樣求出的是limf x 如...
屬相到底是按立春還是除夕為分界點的
肖相按立春為分界點，命理以二十四節氣來論，如果今年初七23點49分入立春，這點以前出生的人，還是肖猴。屬相是按立春還是除夕 這個在中國是有爭議的，不過絕大多數人贊同從年初一算起。1 農曆演算法 羊年從2月19日開始 以除夕為分界點，也就是我們說的農曆新年 大年初一 為起點計算生肖的方法出現比較晚，最...
高數中關於分段函式fx在分段點x0的可導性問題
證明就是了 1 僅證f x 在x0這一點左導數存在的情形 此時極限lim x 回x0 0 f x f x0 x x0 f x0 存在,答於是 lim x x0 0 f x f x0 lim x x0 0 x x0 f x0 即f x 在x0左連續。右導數存在的情形類似證明。2 是可導的充要條件。注 ...