1樓：匿名使用者
①遞推法：2a(n+1)=an+a(n+2） 這裡n應該是下標吧，第n+1項，第n項，第n+2項。
那麼當然等差數列的中間項的兩倍等於前一項加後一項的和。
②通項法：an=kn+b 這裡a後的n是下標，而k後面的不是，就是k*n
a(n+1)-an=k(n+1)+b-kn-b=k 那麼k就是公差啊 後項減去前項為恆值k，必然為等差數列。
③ 求和法：sn=an^2+bn 這裡s後的n是下標，a、b後不是。
n>1時 an=sn-s(n-1)=an^2+bn-a(n-1)^2-b(n-1)=2an-a+b
n=1時 a1=s1=a+b 符合2an-a+b
所以 an=2an-a+b
然後就和同項法是同樣的道理，因為這裡a、b都是實數，2a相當於k，-a+b相當於b
等差數列的判定方法有哪些？
2樓：匿名使用者
1．定義法： （常數）（ 是等差數列。
2．遞推法： （是等差數列。
3．性質法：利用性質來判斷。
4．通項法： （為常數） 是等差數列。
5．求和法： （為常數， 為 的前 項的和） 是等差數列。
3樓：大燕慕容倩倩
最常用的是兩種方法：
1.用定義證明，即證明a（n）-a（n-1）=d(常數)。有時題目很簡單，很快可求證，但有時則需要一定的變形技巧，這需要多做題，慢慢就會有感覺的。
2.用等差數列的性質證明，即證明2a（n）=a（n-1）+a（n+1）。
（1）證明恆有等差中項，即2a（n）=a(n-1)+a(n+1)（2）或前一項減去後一項為定值。
（3）和符合s（n）=an²+bn
（4）通項公式為a（n）=a（1）+(n-1)×d
等差數列的判定方法有多少種
4樓：匿名使用者
我當年也總結了一下。
可以直接判斷的有兩種。
1 是2an=a(n-1)+a(n+1)
2是2sn=s(n-1)+s(n+1)
其實其他不管怎麼算都只要這兩個成立。
這兩個是根本。
5樓：網友
三種第一 對於任意後項減去前項都是一個固定常數第二 等差中項的逆用 對於任意三項中中間一項的2倍=第一項+第三項第三 該等差數列通項an=kn+b的形式(k、b均為常數）但前n項和公式為an^2+bn不一定為等差數列。
怎樣證明是等差數列(具體方法)
6樓：demon陌
等差數列的判定。
（1）證明等差數列和等比數列，最終目的就是要拿出an-(an+1)=d或an/an+1=q,q和d都需要是定值，n為一切自然數這個式子，才能確定為等啥數列。
關於累加法，舉個例子 : 通項為 an= 1/n - 1/(n+1) 求sn !
此時就要用到累加法了 .
a1=1 - 1/2
a2=1/2 - 1/3
a3=1/3 - 1/4
a4=1/4 - 1/5
a(n-1)=1/(n-1) -1/n
an=1/n - 1/(n+1)
你可以看出來了吧 ..sn= a1+a2+a3+..a(n-1)+an
就等於= 1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3).-1/n)+(1/n)-[1/(n+1)]用 !
7樓：夏侯問玉
1.定義法 2.等差中項 3.看前n項和是缺少常數項的二次函式。
8樓：
等差數列的意思是，相鄰的兩個項差值一樣。所以，想證明一個數列是等差數列，思路就是通項 a(n+1) -a(n) =常數。
請問二級等差數列的公式是如何推匯出來的？有一些答案看了之後還是不明白，有沒有更好的答案？謝謝！
等差數列這個公式是怎樣推到而來的？越詳細越好，謝謝！ 100
9樓：匿名使用者
設首項為a1 , 末項為an , 項數為n , 公差為 d , 前 n項和為sn, 則有：
當d≠0時，sn是n的二次函式，（n，sn）是二次函式 的圖象上一群孤立的點。利用其幾何意義可求前n項和sn的最值。
注意：公式一二三事實上是等價的，在公式一中不必要求公差等於一。
求和推導。證明：由題意得：
sn=a1+a2+a3+。。an①
sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。a1②
①+②得：2sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+a3+a(n-2)]+a1+an](當n為偶數時)
sn=/2sn=n（a1+an）/2 (a1，an，可以用a1+（n-1）d這種形式表示可以發現括號裡面的數都是一個定值，即（a1+an）
摺疊本段基本公式。
公式 sn=(a1+an)n/2
sn=an2+bn; a=d/2,b=a1-(d/2)
和為 sn首項 a1
末項 an公差項數n
摺疊本段文字表示方法。
等差數列基本公式：
末項=首項+(項數-1)×公差。
項數=(末項-首項)÷公差+1
首項=末項-(項數-1)×公差。
和=(首項+末項)×項數÷2
差：首項+項數×(項數-1)×公差÷2
摺疊說明。末項：最後一位數。
首項：第一位數。
項數：一共有幾位數。
和：求一共數的總和。
摺疊本段通項公式。
末項=2×和÷項數-首項。
末項=首項+（項數-1）×公差：a1+(n-1)d
項數=（末項-首項）/ 公差+1 :n=(an-a1)/d+1
公差= d=(an-a1)/n-1
如：1+3+5+7+……99 公差就是3-1
將a1推廣到am，則為：
d=(an-am)/n-m
摺疊本段基本性質。
若 m、n、p、q∈n
①若m+n=p+q，則am+an=ap+aq
②若m+n=2q，則am+an=2aq（等差中項）
注意：上述公式中an表示等差數列的第n項。
10樓：匿名使用者
sn=a1+a2+a3+。
。。+an①
sn=an+a（n-1）+a（n-2）+。a1②①+得：
2sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+a3+a(n-2)]+a1+an](當n為偶數時)
sn=/2sn=n/2*a1+n/2*an
an=a1+(n-1)d
sn=n/2*a1+n/2*(a1+(n-1)d)最後有sn=na1+n(n-1)d/2
等差數列如何證明？我需要詳細過程。
11樓：匿名使用者
（1）的通項公式為an=2n-1（n∈n），數列an是等差數列。
證明：an=2n-1
a（n+1）=2（n+1）-1=2n+2-1=2n+1a（n+1）-an=2n+1-（2n-1）=2n+1-2n+1=2所以數列中無論n取值是什麼，a（n+1）和an的差為固定值2，所以an是等差數列。
（2）an=2a（n-1）/[2+a（n-1）]（n≥2，n∈n），是等差數列。
證明：∵an=2a（n-1）/[2+a（n-1）]∴an×[2+a（n-1）]=2a（n-1）2an+ana（n-1）=2a（n-1）
2a（n-1）-ana（n-1）=2an
（2-an）a（n-1）=2an
a（n-1）=2an/（2-an）
∴1/a（n-1）=（2-an）/2an
∴1/an-1/a（n-1）
=1/an-（2-an）/2an
=2/2an-（2-an）/2an
=【2-（2-an）】/2an
=an/2an
所以數列中無論n取值是什麼，1/an和1/a（n-1）的差為固定值1/2，所以1/an是等差數列。
12樓：匿名使用者
可以這樣判斷：
an=2n-1
a(n+1)=2(n+1)-1=2n+1
∴a(n+1)-an=2n+1-(2n-1)=2即後項和前項的差為定值2
如有疑問，可追問！
高一數學必修五數列求和問題，選擇題一道，我看這個數列既不是等差數列也不是等比數列啊要怎麼求通項公式
13樓：屬於你的那一刻
大哥 你要是隨便寫個數就讓求等比等差 老師為啥還要費腦筋出題 反正隨便寫不就行了。
這種題出的出來就肯定有一定的規律 不是隨便寫的 謝謝。
項數為奇數2n-1的等差數列有:s奇/s偶＝n/n-1 怎麼推導？我不明白為什麼s奇/s偶＝n/n
14樓：匿名使用者
求前2n-1項和得：
s(2n-1)=s奇+s偶＝(2n-1)[a1+a(2n-1)]/2又a1+a(2n-1)=2an,則：
s奇+s偶＝(2n-1)*an=(2n-1)*(s奇-s偶)即：2ns奇＝(2n-2)s偶。
所以：s奇／s偶＝2n/（2n-2)=n/(n-1)
15樓：安娜
題目說項數為2 n-1的等差數列。
如果沒有其他的限制條件的話。
就是說有多種可能。
等差數列的求和公式是什麼，等差數列求和公式求和的計算公式是啥？
一 等差數列 如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。等差數列的通項公式為 an a1 n 1 d 1 前n項和公式為 sn na1 n n 1 d 2或sn n a1 an 2 2 以上n均屬於正整數 從...
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an 3n 23 由等差數列的性質有 s 奇數項 s 偶數項 a1 m 1 d 2 1 而 a1 am 18 a1 a1 m 1 d 18 m 1 d 18 有 1 a1 9 11 a1 20 am a1 18 2而 a1 am m 2 77 m 7所以 am a1 m 1 d 20 6d 2 d ...
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a1a2 a1 d a3 a1 2d a1 2 a1 d 2 a1 2d 2 a1 n 1 d 2 na1 2 2a1d 4a1d 6a1d 2 n 1 a1d d 2 4d 2 n 1 2d 2 na1 2 2a1d 1 2 3 n 1 d 2 1 2 2 2 3 2 n 1 2 下面自己寫可以不...