1樓：福德文瀧己
等比數列求和公式
1）等比數列：a（n+1）/an=q,
n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：sn=n*a1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)
(前提：q不等於
1)（4）性質：
①若m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列.
(5）「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
（6）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
sn=n(a1+an)/2
或sn=na1+n(n-1)d/2
應該是對於任一n均成立吧,那麼sn-s(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化簡得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,這對於任一n均成立
當n取n-1時式子變為,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
得2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))當n大於2時得2a(n-1)=an+a(n-2)顯然證得他是等差數列
等比數列的性質與等差數列的性質
2樓：柴朋行凡
等比數列求和公式
1）等比數列：a（n+1）/an=q,
n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：sn=n*a1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)
(前提：q不等於
1)（4）性質：
①若m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列.
(5）「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
（6）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
sn=n(a1+an)/2
或sn=na1+n(n-1)d/2
應該是對於任一n均成立吧,那麼sn-s(n-1)=[n(a1+an)-(n-1)(a1+a(n-1))]/2=[a1+n*an-(n-1)*a(n-1)]/2=an
化簡得(n-2)an-(n-1)a(n-1)=a1,這對於任一n均成立
當n取n-1時式子變為,(n-3)a(n-1)-(n-2)a(n-2)=a1=(n-2)an-(n-1)a(n-1)
得2(n-2)a(n-1)=(n-2)*(an+a(n-2))當n大於2時得2a(n-1)=an+a(n-2)顯然證得他是等差數列
3樓：懷欣躍鄞安
等差數列
通項公式
an=a1+(n-1)d
an=sn-s(n-1)
(n≥2)
an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式：
sn=a1+a2+a3······+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]
①sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]
②由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n個）=n(a1+an)
固sn=n(a1+an)/2
等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半：
sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2
sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性質且任意兩項am，an的關係為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數列，等等。
和=（首項+末項）×項數÷2
項數=（末項-首項）÷公差+1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
設a1,a2,a3為等差數列。則a2為等差中項，則2倍的a2等於a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比數列
通項公式
an=a1q^(n-1)
an=sn-s(n-1)
(n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為
sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q)
(q≠1)
當q=1時，等比數列的前n項和的公式為
sn=na1
性質任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質：①若
m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列。
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(5)等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等比數列的性質與等差數列的性質
4樓：太平郎
等差數列
通項公式
an=a1+(n-1)d an=sn-s(n-1) (n≥2) an=kn+b(k,b為常數)
前n項和
倒序相加法推導前n項和公式： sn=a1+a2+a3······+an =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d] ① sn=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d] ② 由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+(a1+an)（n個）=n(a1+an) 固 sn=n(a1+an)/2 等差數列的前n項和等於首末兩項的和與項數乘積的一半： sn=n(a1+an)/2=n*a1+n(n-1)d/2 sn=(d/2)*n^2+(a1-d/2)n
性質且任意兩項am，an的關係為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。 從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈ 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有 am+an=ap+aq s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1 sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數列，等等。 和=（首項+末項）×項數÷2 項數=（末項-首項）÷公差+1 首項=2和÷項數-末項 末項=2和÷項數-首項 設a1,a2,a3為等差數列。則a2為等差中項，則2倍的a2等於a1+a3，即2a2=a1+a3。
等比數列
通項公式
an=a1q^(n-1) an=sn-s(n-1) (n≥2)
前n項和
當q≠1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1) 當q=1時，等比數列的前n項和的公式為 sn=na1
性質任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m) （3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈ （4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1 另外，一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成一個等差數列；反之，以任一個正數c為底，用一個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質： ①若 m、n、p、q∈n*，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq； ②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。 「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(5) 等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q) 在等比數列中，首項a1與公比q都不為零。 注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
5樓：匿名使用者
等差數列
性質任意兩項am，an的關係為： an=am+(n-m)d 它可以看作等差數列廣義的通項公式。
等比數列
性質任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
比較等差數列和等比數列性質的異同
6樓：匿名使用者
等差數列：前一項減去後一項等於一個常數
等比數列：前一項除與後一項等於一個常數
等比數列通式公式：an=a1+(n-1)*d 常見格式為an+b 如：3n+4 （則3是公差）
等比數列通項公式：an=a1*q(n-1)次方 常見格式為 n*b次方*c 如：4*(多少多少)次方*2 （則4是公比 2是an）
等差數列和等比數列的性質
7樓：匿名使用者
等差數列的性質：
1）在有限等差數列中，與首末兩項等距離的兩項的和都等於首末兩項的和：
2）各項同加一數所得數列仍是等差數列，並且公差不變；
3) 各項同乘以一不為零的數k,所得的數列仍是等差數列，並且公差是原公差的k倍；
4) 幾個等差數列，它們各對應項的和組成的數列仍是等差數列，公差等於各個公差的和；
5）an 是 n 的一次函式，sn是n的二次函式，定義域是自然數，同時，有an=sn-sn_1(n≥2）。【an---等差數列的通項，sn---n項之和】
6） 若三個數x,a,y成等差數列，則a=(x+y)/2,a稱為x,y的等差中項。公式
一般地，等差數列的計算問題的型別：
在等差數列裡，a1,an,d,n,sni5個元素中，只要已知三個，便可,通過通項公式和前n項和sn的公式，求出另外兩個元素。這類問題共有c(5,3)=10種。 【c(5,3)即5箇中取3個的組合】
等比數列的性質：
1）在有限等比數列中，與首末兩項等距離的兩項的積都等於首末兩項的積；
2）各項同乘以一不為零的數，所得的數列仍是等比數列，並且公比不變；
3）各項倒數所成的數列仍是等比數列，並且公比是原公比的倒數；
4) 幾個等比數列，它們各對應項的積組成的數列仍是等比數列，公比等於各公比的積；
5）an,sn都是n的指數函式，定義域為自然數。
6）若三個數x,g,y成等比數列，則g=±√xy.g稱為x,y的等比中項。
7）無窮遞減等比數列的和：sn=a1/(1-q) (|q|<1).
等比數列的計算問題與等差數列類似，但由於等比數列的公比可能含有高次方，即會遇到解高次方程問題，具體問題具體分析就是了。
等差數列和等比數列的基本公式各類數學書上都有，此處不累述了。
上述的綜合僅供參考。
等比數列的中項公式,等差數列中項求和公式是什麼
等差中項 g a b 除以2 在這個意義下，我們說 一個正項等比數列與等差數列是 同構 的。比方說 a,b,c三項，如果b的平方 ac，那麼我們就可以說b是a,c的等比中項.等比數列的中項公式 在a,g,b等比數列中，g 根號ab 等差中項 g a b 除以2 如果我沒記錯的話應該是這樣，嘿嘿 等比...
等比數列和等差數列有什麼區別
等比數列是前一項除以後一項等於一個固定常數q通項公式an a1 q n 1 等差數列是前一項與後一項的差是常數 等差數列的通項公式an a1 n 1 d dn a1 d等比數列是指前一個數和後一個數的比相同,如 1,3,9,27，等差數列是指前一個數和後一個數的差相同，如 1，4，7，10，13，1...
高中等比數列n項和的性質，等比數列前n項和公式
好久沒做高中題了，公式都差點忘了。雖然這題感覺轉了幾轉，但是通項公式還是比較容易求得的。等比求和有公式，直接套，然後就可以直接求出tn的通項公式了。最後是最大問題，前面是負號的，當有未知數的平方等於0時最大。因為平方數不可能為負數。太粗心了啊，沒讀懂題目，他是求n0的值吧，這個應該 2log2 8....