1樓：匿名使用者
一、 等差數列
如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的差等於同一個常數，這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差常用字母d表示。
等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
前n項和公式為：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (2)
以上n均屬於正整數
從(1)式可以看出，an是n的一次函式(d≠0)或常數函式(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由(2)式知，sn是n的二次函式(d≠0)或一次函式(d=0，a1≠0)，且常數項為0。
在等差數列中，等差中項：一般設為ar，am+an=2ar,所以ar為am，an的等差中項。
且任意兩項am，an的關係為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式。
從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈
若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，則有
am+an=ap+aq
sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差數列，等等。
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
等差數列的應用：
日常生活中，人們常常用到等差數列如：在給各種產品的尺寸劃分級別
時，當其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時，常按等差數列進行分級。
若為等差數列，且有an=m,am=n.則a(m+n)＝0。
3．等差數列的基本性質
⑴公差為d的等差數列，各項同加一數所得數列仍是等差數列，其公差仍為d．
⑵公差為d的等差數列，各項同乘以常數k所得數列仍是等差數列，其公差為kd．
⑶若、為等差數列，則與(k、b為非零常數)也是等差數列．
⑷對任何m、n ，在等差數列中有：a = a + (n－m)d，特別地，當m = 1時，便得等差數列的通項公式，此式較等差數列的通項公式更具有一般性．
⑸、一般地，如果l，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且l + k + p + … = m + n + r + … （兩邊的自然數個數相等），那麼當為等差數列時，有：a + a + a + … = a + a + a + … ．
⑹公差為d的等差數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等差數列，其公差為kd( k為取出項數之差)．
⑺如果是等差數列，公差為d，那麼，a ，a ，…，a 、a 也是等差數列，其公差為－d；在等差數列中，a －a = a －a = md ．(其中m、k、 )
⑻在等差數列中，從第一項起，每一項(有窮數列末項除外)都是它前後兩項的等差中項．
⑼當公差d＞0時，等差數列中的數隨項數的增大而增大；當d＜0時，等差數列中的數隨項數的減少而減小；d＝0時，等差數列中的數等於一個常數．
⑽設a ，a ，a 為等差數列中的三項，且a 與a ，a 與a 的項距差之比 = （ ≠－1），則a = ．
5．等差數列前n項和公式s 的基本性質
⑴數列為等差數列的充要條件是：數列的前n項和s 可以寫成s = an + bn的形式(其中a、b為常數)．
⑵在等差數列中，當項數為2n (n n )時，s －s = nd， = ；當項數為(2n－1) (n )時，s －s = a ， = ．
⑶若數列為等差數列，則s ，s －s ，s －s ，…仍然成等差數列，公差為 ．
⑷若兩個等差數列、的前n項和分別是s 、t (n為奇數)，則 = ．
⑸在等差數列中，s = a，s = b (n＞m)，則s = (a－b)．
⑹等差數列中， 是n的一次函式，且點（n， ）均在直線y = x + (a － )上．
⑺記等差數列的前n項和為s ．①若a ＞0，公差d＜0，則當a ≥0且a ≤0時，s 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，則當a ≤0且a ≥0時，s 最小．
3．等比數列的基本性質
⑴公比為q的等比數列，從中取出等距離的項，構成一個新數列，此數列仍是等比數列，其公比為q ( m為等距離的項數之差)．
⑵對任何m、n ，在等比數列中有：a = a · q ，特別地，當m = 1時，便得等比數列的通項公式，此式較等比數列的通項公式更具有普遍性．
⑶一般地，如果t ，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數，且t + k，p，…，m + … = m + n + r + … (兩邊的自然數個數相等)，那麼當為等比數列時，有：a ．a ．a ．… = a ．a ．a ．… ．．
⑷若是公比為q的等比數列，則、、、也是等比數列，其公比分別為| q |}、、、．
⑸如果是等比數列，公比為q，那麼，a ，a ，a ，…，a ，…是以q 為公比的等比數列．
⑹如果是等比數列，那麼對任意在n ，都有a ·a = a ·q ＞0．
⑺兩個等比數列各對應項的積組成的數列仍是等比數列，且公比等於這兩個數列的公比的積．
⑻當q＞1且a ＞0或0＜q＜1且a ＜0時，等比數列為遞增數列；當a ＞0且0＜q＜1或a ＜0且q＞1時，等比數列為遞減數列；當q = 1時，等比數列為常數列；當q＜0時，等比數列為擺動數列．
4．等比數列前n項和公式s 的基本性質
⑴如果數列是公比為q 的等比數列，那麼，它的前n項和公式是s =
也就是說，公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函式的一系列函式值，分段的界限是在q = 1處．因此，使用等比數列的前n項和公式，必須要弄清公比q是可能等於1還是必不等於1，如果q可能等於1，則需分q = 1和q≠1進行討論．
⑵當已知a ，q，n時，用公式s = ；當已知a ，q，a 時，用公式s = ．
⑶若s 是以q為公比的等比數列，則有s = s ＋qs ．⑵
⑷若數列為等比數列，則s ，s －s ，s －s ，…仍然成等比數列．
⑸若項數為3n的等比數列(q≠－1)前n項和與前n項積分別為s 與t ，次n項和與次n項積分別為s 與t ，最後n項和與n項積分別為s 與t ，則s ，s ，s 成等比數列，t ，t ，t 亦成等比數列
2樓：妖之女夭
先舉個例子給你看吧,1+2+3+……+100=?
可以這麼想1+100=2+99=3+98=……=50+51=101，共有50-1+1=50個這樣的等式，則1+2+3+……+100=50*101=5050，實際上此題是公差為1的等差數列，由此推斷，等差數列的球和公式為：（第一項+最後一項）*（項數/2）。
3樓：匿名使用者
sn=(a1+an)n/2
或sn=na1+n(n-1)/2
4樓：昊山之家
首項加尾項乘以項數再除以2
5樓：暁風子
前n項和公式為：
sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (2)
6樓：奕劍聽雨閣飛劍
要求項數可用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d
7樓：匿名使用者
sn=(a1+an)n/2=na1+n(n-1)/2
8樓：辰老師**答疑
回答求和公式如上圖所示
數學符號不方便打出來所以寫在紙上了
更多1條
等差數列求和公式求和的計算公式是啥？
9樓：娛樂大潮咖
1、等差數列求復和公式：（字母描述制）
其中等差數
bai列的首項為
a1，末項du為an，項數為n，公zhi差為d，前daon項和為sn。
2、等差數列的通項公式：
其中等差數列的首項為a1，末項為an，項數為n，公差為d，前n項和為sn。
3、等差數列的判定：
4、等差數列的基本性質：
10樓：曉月天藍
sn=n(a1+an)/2 或
抄sn=a1*n+n(n-1)d/2 注：an=a1+(n-1)dsn：等差數列和
a1：第一襲個數
an：最後一個數
d：公差
和＝（首項＋末項）×項數÷2
項數＝（末項-首項）÷公差＋1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
末項=首項+（項數-1）×公差
11樓：微雨花間閒
（首數+尾數）除以2再乘以該數列的個數；
或者該數列的個數*（該數列的個數-1）*（等差額）/2
12樓：辜霏伍雨雪
通項：an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d等差數列的前n項和：sn=[n(a1+an)]/2sn=na1+[n(n-1)d]/2
等差數列求和公式:等差數列的和=(首數專+尾數)*項數/2;
項數公屬式:等差數列的項數=[(尾數-首數)/公差]+1
等差數列中項求和公式是什麼
13樓：到此為止
等差數列基本公式： 末項=首項+（項數-1）*公差 項數=（末項-首項）÷公差+1 首項=末項-（項數-1）*公差 和=（首項+末項）*項數÷2 末項：最後一位數 首項：
第一位數 項數：一共有幾位數 和：求一共數的總和。
sn=na(n+1)/2 n為奇數
sn=n/2(a n/2+a n/2 +1) n為偶數等差數列如果有奇數項，那麼和就等於中間一項乘以項數，如果有偶數項，和就等於中間兩項和乘以項數的一半，這就是中項求和。
公差為d的等差數列｛an｝，當n為奇數是時，等差中項為一項，即等差中項等於首尾兩項和的二分之一，也等於總和sn除以項數n。將求和公式代入即可。當n為偶數時，等差中項為中間兩項，這兩項的和等於首尾兩項和，也等於二倍的總和除以項數n.
14樓：518姚峰峰
1、等差數列公式
等差數列公式an=a1+(n-1)d
前n項和公式為：sn=na1+n(n-1)d/2若公差d=1時：sn=(a1+an)n/2若m+n=p+q則：存在am+an=ap+aq若m+n=2p則：am+an=2ap
以上n均為正整數
文字翻譯
第n項的值an=首項+（項數-1）×公差
前n項的和sn=首項+末項×項數(項數-1）公差/2公差d=(an-a1)÷（n-1）
項數=（末項-首項）÷公差+1
2、等差數列中項求和公式
數列為奇數項時，前n項的和=中間項×項數
數列為偶數項，求首尾項相加，用它的和除以2等差中項公式2an+1=an+an+2其中是等差數列
等差求解求和公式是什麼,等差數列求和公式求和的計算公式是啥
等差數列是常見數列的一種,如果一 個數列從第二項起,每一項與它的前一項的差等於同一回個常數,答這個數列就叫做等差數列,而這個常數叫做等差數列的公差,公差常用字母d表示。例如 1,3,5,7,9.1 2n 1 等差數列的通項公式為 an a1 n 1 d 1 前n項和公式為 sn n a1 n n 1...
等差數列前n項和，等差數列前n項和公式的推導方法是什麼？
解 將a3 a7 a10 8，a11 a4 4左右相加得 a3 a7 a11 a10 a4 a7 12所以s13 a1 a13 13 2 13a7 156所以選c 利用等差數列的基本公式 an a1 n 1 d sn na1 1 2n n 1 d 利用an a1 n 1 d和題中條件得 a1 3 1...
等差數列前幾項和，等差數列 3,1,5 的前幾項的和是150？？
an 3n 23 由等差數列的性質有 s 奇數項 s 偶數項 a1 m 1 d 2 1 而 a1 am 18 a1 a1 m 1 d 18 m 1 d 18 有 1 a1 9 11 a1 20 am a1 18 2而 a1 am m 2 77 m 7所以 am a1 m 1 d 20 6d 2 d ...