1樓：
f(x)在鄰域n（a，△）可以有限次等於零，但極限不為零，故不對.
2樓：
因為 n(a,△) 這種情況要考慮端點...太久沒摸過了 不知道是不是這樣寫的
一般我們寫範圍的時候 都是(a-△x,a+△x) 或者 [a-△x,a+△x]
還有 x->a 並不等於x=a 趨近於 和等於 是有很大區別的 這個在學極限的時候一定要注意...比如舉個例子
f(x)=(x*(x+1))/x 當x->0時 你說這個值等於多少 當然是1吧
因為約分之後 表示式f(x)=x+1 ,為什麼能約分 是因為 x趨近於0但不等於0
假如x等於0了 這個函式本身就是個錯誤 分母怎麼能為0 ??
你這個問題當中 △也不知道有多大? 假設△是無限小的(當然△如果不無限小,取個確定的值,那就沒討論價值了)
雖然無限小 但也不等於0噢...所以不能作為前面這個條件的必然條件
也就是前面那句話 推理不出後面這個結論
3樓：
這個有一個特殊函式的，比如有這個一個函式（函式的名字忘了），f(x) = 1(x是有理數)，f(x)=0（x是無理數）這個函式在任意一點上都沒有極限，包括0上也沒有極限，但在任意一點都有確定的值，呵呵。
還有你的話本來就有問題，無論是多小的領域都是一個範圍呀，在一個範圍內f(x)能等於0？怕不是f(x)在那個範圍內能變成常函式，不現實吧？
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