1樓：匿名使用者
解：1。旋轉體體積=π∫<0,1>[(√x)²-(x²)²]dx=π∫<0,1>(x-x^4)dx
=π(x²/2-x^5/5)│<0,1>
=π(1/2-1/5)
=3π/10；
2。設f(x,y,z)=x²-y²+2z²-3∵f'x(x,y,z)=2x ==>f'x(2,1,0)=4f'y(x,y,z)=-2y ==>f'y(2,1,0)=-2f'z(x,y,z)=4z ==>f'z(2,1,0)=0∴所求切平面的法向量是（4,-2,0）
∵所求切平面過點(2,1,0)
∴所求切平面是4*(x-2)-2*(y-1)+0*(z-0)=0==>4*(x-2)-2*(y-1)=0
==>2x-y=3；
3。∵y=x² ==>y'=2x
∴ds=√(1+y'²)dx=√(1+4x²)dx故原式=∫<0,√2>x√(1+4x²)dx=(1/8)∫<0,√2>√(1+4x²)d(1+4x²)=[(1/8)(2/3)(1+4x²)^(3/2)]│<0,√2>=(1/8)(2/3)(27-1)
=13/6；
4。∵lim(n->+∞)【/[1/(a^n)]】=lim(n->+∞)[(n/a)/(n+1)]=lim(n->+∞)[(1/a)/(1+1/n)]=1/a
∴根據比值判別法知，當01時，此級數收斂。
當a=1時，原級數變成調和級數∑1/n。顯然此級數發散。
故原級數當01時收斂；
5。根據題意可作出圖形（自己做）
故原式=∫<0,1>dx∫<0,√x>2ye^(y²)dy=∫<0,1>dx∫<0,√x>e^(y²)d(y²)=∫<0,1>(e^x-1)dx
=e-2。
2樓：匿名使用者
不厚道呀，現在的大學生...
高等數學求解，高等數學求解。具體？
比如說第一個，看到含有cosx和sinx的分式，可以替換後相加，然後再除以2就得到積分值 比如說第二個，看到sinx的係數有x不方便積分，可以把x提出去，就方便積分了 第三個就是週期性，這個容易理解 本質上是對df x f x dx的使用 區間再現公式，定積分換元法。類似題庫 這是那個區間再現公式a...
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