1樓：鬆_竹
舉例：x∈r
（1）y=x²+2，x∈r，
（2）y=x³+x，x∈r，
（3）y=ax+b,（a≠0），x∈r，
（4）y=ax²+bx+c，(a≠0)，x∈r，
（5）y=0，x∈r，
（6）y=x³/(x²-1).
解釋：（1）是偶函式，（2）是奇函式，適合結論；
（3）為奇函式的充要條件是b=0，（4）為偶函式的充要條件是b=0，也可用結論解釋；
（5）比較特殊了，函式y=0 ，x∈r，既是奇函式又是偶函式，它可以含x的奇次冪，也可以含x的偶次冪，如y=0×x³，y=0×x²，這樣結論就有問題了；
（6）儘管函式解析式中既有x的奇次冪，又有x的偶此冪，但函式y為奇函式.
綜上考慮，我個人認為這類問題不宜形成結論，關鍵還在於函式的奇偶性的定義，有了定義，就可以判斷，定義才是「結論」.
另：y=x/√(x²-1)的定義域為（－∞，-1）∪（1，＋∞）
且f(-x)= -f(x)，∴.它是奇函式.
證明函式的奇偶性的步驟與方法：
（1）求出函式的定義域，並判斷其是否關於原點對稱；
（2）當函式的定義域關於原點對稱時，再判斷f(-x)= -f(x)和f(-x)=f(x)是否恆成立.
2樓：
不用刻意去記憶什麼規律，把握住f(-x)=+ -f(x)即可，以不變應萬變
關於奇偶函式的複合函式的奇偶性
3樓：不是苦瓜是什麼
複合函式中只要有偶函式則複合函式為
偶函式，如一奇一偶為偶；
若只有奇函式則複合函式為奇函式，無論奇數個還是偶數個，如兩奇仍為奇。
1、f(x)*g(x)*h(x)這種相乘的複合函式。
奇函式的個數是偶數，複合函式就是偶函式。
奇函式的個數是奇數，複合函式就是奇函式。
2、f(g(h(x)))這種多層的複合函式。
函式中的有偶數，複合函式就是偶函式。
函式中的沒有偶數，奇函式的個數是偶數，複合函式就是偶函式。
函式中的沒有偶數，奇函式的個數是奇數，複合函式就是奇函式。
原理f(x)=f(u),u=g(x),複合函式f(x)=f(g(x))。
如果內層函式u=g(x)是偶函式，g(-x)=g(x),f(-x)=f(g(-x)) =f(g(x))= f(x),則複合函式f(x)是偶函式。所以內偶則偶。
同理，內奇同外。
它的意思是:如果複合函式裡面為偶函式，則這個複合函式整體為偶函式；如果裡面為奇函式，則需要看外面的那個函式的奇偶性。
4樓：匿名使用者
這個得按定義證明吧:
1.f(x)*g(x)*h(x)這種相乘的複合函式.
奇函式的個數是偶數,複合函式就是偶函式.
奇函式的個數是奇數,複合函式就是奇函式.
2.f(g(h(x)))這種多層的複合函式.
函式中的有偶數,複合函式就是偶函式.
函式中的沒有偶數,奇函式的個數是偶數,複合函式就是偶函式.
函式中的沒有偶數,奇函式的個數是奇數,複合函式就是奇函式.
5樓：匿名使用者
（1）∵f（x）·g（x）=x³（x²+1）∴f（-x）g（-x）=（-x）³[（-x）²+1]=-x³（x²+1）=-f（x）g（x）
即f（x）·g（x）=x³（x²+1）是奇函式。
（2）f（g（x））=（x³）²+1是偶函式（證明方法同上）（3)g(f(x))=(x²+1)³也是偶函式，（不是奇函式）具體問題具體分析。這類「規律」只能是體會。
6樓：
1.兩個偶數加減乘除依然是偶
2.兩個奇數加減是奇，但是乘除就是偶了
3.奇函式和偶函式乘除是奇函式(記住奇函式和偶函式是不能相加減的）
7樓：匿名使用者
補充:奇函式+奇函式=奇函式
偶函式+偶函式=偶函式
奇函式+偶函式=不確定
函式奇偶性問題
8樓：匿名使用者
首先可以確定定義域關於原點對稱，
令g(x)=f(x)+f(-x)，
所以g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)，這是偶函式；
令h(x)=f(x)-f(-x)，
所以h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x)，這是奇函式。
9樓：心念念不棄
⑴如果對於函式
定義域內的任意一個x，都有
或那麼函式
就叫做偶函式。關於y軸對稱，
。⑵如果對於函式
定義域內的任意一個x，都有
或，那麼函式
就叫做奇函式。關於原點對稱，。⑶
如果對於函式定義域內的任意一個x，都有
和，（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函式
既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
⑷如果對於函式定義域內的存在一個a，使得
，存在一個b，使得
，那麼函式
既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
定義域互為相反數，定義域必須關於原點對稱
特殊的，
既是奇函式，又是偶函式。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
（分析：判斷函式的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與
比較得出結論）
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
④如果一個奇函式
在x=0處有意義，則這個函式在x=0處的函式值一定為0。並且關於原點對稱。
⑤如果函式定義域不是關於原點對稱或不符合奇函式、偶函式的條件則叫做非奇非偶函式。例如
[]或[
]（定義域不關於原點對稱）
⑥如果函式既符合奇函式又符合偶函式，則叫做既奇又偶函式。例如
注：任意常函式（定義域關於原點對稱）均為偶函式，只有
是既奇又偶函式
10樓：yx陳子昂
根據奇偶函式的定義
g(x) = f(x) +f(-x)
g(-x) = f(-x) + f(x)
因此g(x) 是偶函式
h(x) = f(x) - f(-x)
h(-x) = f(-x) - f(x) = -[f(x) - f(-x)]
因此h(x)為奇函式
關於函式奇偶性的問題
11樓：
f(x+8)表示將函式f(x)向左平移8個單位得到的函式因為f(x+8)的對稱軸是x=0
所以f(x)=的對稱軸是x=8
又在(8,正無窮)上f(x)遞減
因此，自變數越接近對稱軸位置，函式值越大
因為7比10更接近8，所f(7)>f(10)
12樓：
偶函式的話 f（-x） = f（x）
所以f（-x+8）=f(x+8)
其實你只要畫個圖就好了
有點像拋物線的那種，開口向下定點的橫左邊是8所以在x<8時，遞增 x>8時遞減
然後你畫出上面這些點的大約位置就好了
13樓：匿名使用者
因為8是對稱軸,不參與變號
14樓：
y=f(x+8)為偶函式，說明f(x)以x=8為對稱軸，理解了這個後面的就好理解了吧：）所以f(-x+8)=f(x+8)
15樓：匿名使用者
題目顯示 以x=8為對稱
那麼 8到正無窮為減函式
那麼負無窮到8為增函式
那麼f(x=7)=f(x=9)
f(6) a b 錯 c 也錯選d 16樓：線曉絲介旺 1.好像是對的…… 2.f（x）=0的意思就是y恆等於0，那句話的意思就是如果一個函式即是奇函式又是偶函式，那麼它的函式關係式只能是f（x）=0 非奇非偶,舉例f 2 f 2 f 2 判斷函式奇偶性最好的方法 判定奇偶性四法 1 定義法 用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱.其次化簡函式式，然後計算f x 最後根據f x 與f x 之間的關係，確定f x 的奇偶性.2 用必要條件.具有奇偶性函式的... 將 x代入函式計算f x 看f x 得到的結果是否等於f x 或 f x 前者為偶函式，後者為奇函式 另一種可以直接觀察 先分解函式為常見的一般函式，比如多項式x n，三角函式，判斷奇偶性 根據分解的函式之間的運演算法則判斷，一般只有三種種f x g x f x g x f g x 除法或減法可以變... 首先這個函式的定義域是r 這一步很關鍵呀！沒有他就是不行的！注意哦！f x 根號 1 x 2 x 1 根號 1 x 2 x 1 根號 1 x 2 x 1 根號 1 x 2 x 1 根號 1 x 2 x 1 根號 1 x 2 x 1 2 2x 1 x 所以有 f x f x 所以f x 是奇函式 這種...如何判斷這個函式的奇偶性？判斷函式的奇偶性有哪幾種方法
怎麼判斷函式奇偶性,判斷函式奇偶性最好的方法
判斷函式奇偶性，判斷函式奇偶性的幾種方法