1樓：yzwb我愛我家
函式的奇偶
抄性的判斷應從兩方面來bai進行，一是看du函式的定義域是否zhi關於原點對稱（這是判斷奇dao
偶性的必要性）二是看f（x）與f(-x）的關係。判斷方法有以下三種：
定義：如果對於函式y=f（x）的定義域a內的任意一個值x，都有f（-x）=-f（x）則這個涵數叫做奇函式f（-x）=f（x） 則這個函式叫做偶函式
2樓：華全動力集團
判斷bai
函式奇偶du性的方法：
zhidao1、f(x)=f(-x)為偶函版數2、f(x)=-f(-x)為奇函式
3、偶函式的圖象關權於y軸對稱
4、奇函式的圖象關於原點對稱
注意：1、兩者成立的前提：他們的定義域關於原點對稱，如[-2,2],(-10,10)對於奇函式而言，有f(0)=0
2、如需證明，則需用第一種方法證明f(x)=f(-x)或 f(x)=-f(-x) （並且定義域關於原點對稱）
3樓：匿名使用者
最基本的方法
當定義域關於y軸對稱式，驗證
f(x)=f(-x),偶函式
f(x)=-f(-x)，奇函式。
判斷函式奇偶性最好的方法
4樓：angela韓雪倩
判定奇偶性四法：
（1）定義法
用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性.
（2）用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如，函式y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函式不具有奇偶性.
（3）用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函式.
（4）用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式，那麼在d上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.
類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.
擴充套件資料：
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
性質：1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
5樓：匿名使用者
看定義域是否對稱，
觀式子，
看影象，
代數方法
6樓：木華黎
判斷較複雜函式的奇偶性
怎麼判斷函式奇偶性？
7樓：匿名使用者
（1）奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性
（2）若f（x-a）為奇函式，則f（x）的影象關於點（a，0）對稱若f（x-a）為偶函式，則f（x）的影象關於直線x=a對稱（3）在f（x），g（x）的公共定義域上：奇函式±奇函式=奇函式偶函式±偶函式=偶函式
奇函式×奇函式=偶函式
偶函式×偶函式=偶函式
奇函式×偶函式=奇函式
擴充套件資料函式的早期概念：
十七世紀伽俐略在《兩門新科學》一書中，幾乎全部包含函式或稱為變數關係的這一概念，用文字和比例的語言表達函式的關係。
2023年前後笛卡爾在他的解析幾何中，已注意到一個變數對另一個變數的依賴關係，但因當時尚未意識到要提煉函式概念，因此直到17世紀後期牛頓、萊布尼茲建立微積分時還沒有人明確函式的一般意義，大部分函式是被當作曲線來研究的。
8樓：angela韓雪倩
判定奇偶性四法
：（1）定義法
用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 . 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函式式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關係，確定f(x)的奇偶性.
（2）用必要條件.
具有奇偶性函式的定義域必關於原點對稱，這是函式具有奇偶性的必要條件.
例如，函式y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函式不具有奇偶性.
（3）用對稱性.
若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函式.
若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函式.
（4）用函式運算.
如果f(x)、g(x)是定義在d上的奇函式，那麼在d上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)•g(x)是偶函式. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.
類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.
擴充套件資料：
奇函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函式，它在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上也是增函式（減函式）；偶函式在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性。
即已知是偶函式且在區間[a,b]上是增函式（減函式），則在區間[-b，-a]上是減函式（增函式）。但由單調性不能倒導其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函式的定義域必須關於原點對稱。
說明：①奇、偶性是函式的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函式的定義域一定關於原點對稱，如果一個函式的定義域不關於原點對稱，則這個函式一定不具有奇偶性。
③判斷或證明函式是否具有奇偶性的根據是定義。
偶函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函式。
奇函式：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函式。
定理奇函式的影象關於原點成中心對稱圖表，偶函式的圖象關於y軸成軸對稱圖形。
f(x)為奇函式《==》f(x)的影象關於原點對稱
點（x，y）→（-x，-y）
奇函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
偶函式在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。
性質：1、大部分偶函式沒有反函式（因為大部分偶函式在整個定義域內非單調函式）。
2、偶函式在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函式在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函式） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函式） 奇x奇=偶 偶x偶=偶 奇x偶=奇（兩函式定義域要關於原點對稱）.
4、對於f（x）=f[g(x)]：
若g(x）是偶函式且f（x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
若g(x) 是偶函式且f（x）是奇函式，則f[x]是偶函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是奇函式，則f[x]是奇函式。
若g(x）是奇函式且f(x）是偶函式，則f[x]是偶函式。
5、奇函式與偶函式的定義域必須關於原點對稱。
9樓：孤獨的狼
函式的奇偶性的判斷應從兩方面來進行，一是看函式的定義域是否關於原點對稱（這是判斷奇偶性的必要性）二是看與的關係
1、函式的定義域是否是關於原點對稱
（1）如果不是關於原點對稱，那麼這個函式就沒有奇偶性；
例如（-1，2），【-10，10）等等這都不是關於原點對稱的
（2）如果是關於原點對稱，然後接著向下看：
然後就需要通過表示式來判斷特徵了
奇函式的特徵：f（x）+f（-x）=0或者f（-x）=-f（x）；
偶函式的特徵：f（x）-f（-x）=0或者f（-x）=f（x）；
往往很多函式並不是一眼就能得到上面的特徵，那麼怎樣才能得到上述的表示式
一般判斷奇偶性可以用如下的方法：
舉個例子可以看看這三種方法的運用：
上述三種方法中，每種都是圍繞的各自的特徵形式，最後證明出結果
還有一類函式比較特殊，既滿足是奇函式也滿足是偶函式，可以看看這一類函式如何證明其奇偶性
例1：已知是定義在r上的函式f（x）=0，試判斷的奇偶性
證明：定義域為r
f（x）+f（-x）=0，這是奇函式；
f（x）-f（-x）=0，這是偶函式
那麼說明f（x）=0既是奇函式也是偶函式
那麼是不是說明只要f（x）是一個常數，那麼就滿足既是奇函式也是偶函式呢？
例2：**定義在r上的函式f（x）=c的奇偶性
首先定義域r，
f（x）-f（-x）=c-c=0，這是偶函式；
f（x）+f（-x）=2c
當c=0，這就是奇函式；
當c≠0，這就不是奇函式
那麼說明了
確實存在既是奇函式又是偶函式的函式，這種函式的值恆為零。
因此，函式可分為四類：
1、奇函式（非偶函式）
2、偶函式（非奇函式）
3、既是奇函式又是偶函式（既奇又偶函式）
4、既不是奇函式又不是偶函式（非奇非偶函式）
另外，我們還可以利用函式的圖象來判斷函式的奇偶性。
偶函式 其圖象關於y軸對稱
奇函式 其圖象關於原點對稱
從上面兩個等價命題可以得出：奇函式在原點兩側的單調性相同（即同增同減）；偶函式在原點兩側的單調性相反（即左增右減或左減右增）
所以掌握如何證明函式的奇偶性，那麼相應的函式的其他特性（單調性，週期性。有界性性）等等，就變的簡單多了
判斷函式奇偶性，判斷函式奇偶性的幾種方法
首先這個函式的定義域是r 這一步很關鍵呀！沒有他就是不行的！注意哦！f x 根號 1 x 2 x 1 根號 1 x 2 x 1 根號 1 x 2 x 1 根號 1 x 2 x 1 根號 1 x 2 x 1 根號 1 x 2 x 1 2 2x 1 x 所以有 f x f x 所以f x 是奇函式 這種...
如何判斷這個函式的奇偶性？判斷函式的奇偶性有哪幾種方法
非奇非偶,舉例f 2 f 2 f 2 判斷函式奇偶性最好的方法 判定奇偶性四法 1 定義法 用定義來判斷函式奇偶性，是主要方法 首先求出函式的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱.其次化簡函式式，然後計算f x 最後根據f x 與f x 之間的關係，確定f x 的奇偶性.2 用必要條件.具有奇偶性函式的...
怎麼判斷函式奇偶性,判斷函式奇偶性最好的方法
將 x代入函式計算f x 看f x 得到的結果是否等於f x 或 f x 前者為偶函式，後者為奇函式 另一種可以直接觀察 先分解函式為常見的一般函式，比如多項式x n，三角函式，判斷奇偶性 根據分解的函式之間的運演算法則判斷，一般只有三種種f x g x f x g x f g x 除法或減法可以變...