1樓：匿名使用者
不知道你這個x趨向於多少。。。
但做法是這樣的：
把cos(1+x)的1/x次方寫成：e的ln[cos(1+x)的1/x次方]
只要求ln[cos(1+x)的1/x次方]的極限即可，對數的運算性質：ln[cos(1+x)的1/x次方]=[lncos(1+x)]/x
2樓：匿名使用者
x->0+, 1/x->+∞, [cos(1+x)]^(1/x) -> (cos1)^+∞ ->0
x->0+-, 1/x->-∞, [cos(1+x)]^(1/x) -> (cos1)^-∞ ->+∞
當x->0時，極限不存在。
當x->a(≠0)時, 極限=[cos(1+a)]^(1/a)
3樓：小標悠悠
若趨於0則答案為0
上式得exp（ln（cos（1+x））/x）當x趨於0時。ln（cos（1+x））趨於-0.6156（這是把x=0帶入即可）
而下面x趨於0，所以（ln（cos（1+x））/x）是趨於負無窮的而exp的負無窮是趨於0的。
4樓：匿名使用者
由於連續函式與極限號可以交換次序, 所以
lim[cos(1+x)^]=cos[lim(1+x)^]=cose
5樓：閻羅包公
式子應該是cos[(1+x)^(1/x)]
當x趨於0 或趨於無窮 (1+x)^(1/x)=e
所以極限=cose
當x趨向於0時，求[cos(根號x)]的1/x次方的極限。
6樓：
lim[x->0](cos√x)^(1/x)=lim[x->0]e^(ln(cos√x)/x)=lim[x->0]e^(ln(1-sin²√x)/(2x))=lim[x->0]e^((ln(1-sin²√x)/(-sin²√x)*(-sin²√x)/(2x))(注意lim[u->0]ln(1+u)/u=1)
=lim[x->0]e^(-((sin√x)/√x)^2/2)(注意lim[u->0]sinu/u=1)
=e^(-1/2)
=1/√e
7樓：第二桶
此題的條件你寫漏了「應該是x趨向於0＋
lim[cos(√x)]∧(1/x)=lime∧ln=lime∧[(1/x)lncos(√x)]=lime∧(1/x)ln[cos(√x)-1+1]=e∧lim
=e∧lim(1/x)[cos(√x)-1]=e∧lim[cos(√x)-1]/x
=e∧lim[-sin(√x)/2√x]
=e∧lim[(-1\2)sin(√x)/√x]=e∧(-1\2)=1\√e
8樓：匿名使用者
lim(cos√x)^(1/x)
=e^lim[(lncos√x)/x]
=e^lim[-1/(2√xsin√x)=1
lim x→∞ [(sin1/x+cos1/x)^x] 的解法問題
9樓：假面
計算bai過程如下：
lim(x→∞
du)(sin1/x-cos1/x)^zhix=lim(x→∞dao)(sin1/x-1）^x=-lim(x→∞)(1-sin1/x）^x=-lim(x→∞)(1+（
-sin1/x）]^1/（-sin1/x）*（-sin1/x）*x=-lim(x→∞)e^（內-sin1/x）/（1/x）=-lim(1/x→0)e^（-sin1/x）/（1/x）=-e^（-1）
=-1/e
擴充套件資料容：設 是一個數列，如果對任意ε>0，存在n∈z*，只要 n 滿足 n > n，則對於任意正整數p，都有|xn+p-xn|<ε，這樣的數列 便稱為柯西數列。這種漸進穩定性與收斂性是等價的。
即為充分必要條件。
數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
10樓：匿名使用者
極限應該整體來求，不能一小部分地求。再說1^∞是未定式，極限也不是1
11樓：匿名使用者
顯然是不能的，大部分涉及x次方的極限都和e有關，這題有點複雜，可以用下面的方法求
求x的1x次方的圖象,求，yx的1x次，的影象
具體回答如圖bai 自變數du zhix和因變數y有如下關係 y kx b k，b為常dao數，k 0 則稱y是內x的一次函式。特別地容，當b 0時，y是x的正比例函式。若兩個變數x，y間的關係式可以表示為y kx b k，b為常數，k 0 的形式，則稱y是x的一次函式 x為自變數，y為因變數 特別...
若2x1的x1次方1，x,若2x1的x1次方1，x
這道題其實很簡單，首先等式結果為1，那就應該想到，兩種情況，一 1的任何次方都為1 二 任何數的0次方都為1 所以一條一條考慮。首先，一 1的任何次方都為1，所以2x 1應該等於1，所以x 1,等式為1的2次方為1.二 任何數的0次方都為1，所以x 1 0，所以x 1,等式為 3的0次方為1.數學題...
x不等於0時，yx的平方乘以cos1x。當x0時，y
x 0,y 0 x 0,y x 2 cos1 x,y x 2 0因此在x 0處連續 y 2xcos1 x sin1 x y 0 sin1 x,其不收斂。因此在x 0處不可導。函式當x不等於0時，y x 2sin1 x，當x 0時，y 0，在x 0處的連續性和可導性 函式當x不等於0時，y x 2si...