1樓：泉思萌
外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。 外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。
該點叫做三角形的外心。 注意到外心到三角形的三個頂點距離相等，結合垂直平分線定義，外心定理其實極好證。 計算外心的重心座標是一件麻煩的事。
先計算下列臨時變數： d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘。 c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。
重心座標：( (c2+c3)/2c，(c1+c3)/2c，(c1+c2)/2c )。 內心是三角形三條內角平分線的交點，即內切圓的圓心。
內心是三角形角平分線交點的原理：經圓外一點作圓的兩條切線，這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角（原理：角平分線上點到角兩邊距離相等）。
內心定理：三角形的三內角平分線交於一點。該點叫做三角形的內心。
注意到內心到三邊距離相等（為內切圓半徑），內心定理其實極易證。 若三邊分別為l1，l2，l3，周長為p，則內心的重心座標(l1/p,l2/p,l3/p)。 直角三角形的內心到邊的距離等於兩直角邊的和減去斜邊的差的二分之一。
雙曲線上任一支上一點與兩焦點組成的三角形的內心在實軸的射影為對應支的頂點。 重心是三角形三邊中線的交點，三線交一可用燕尾定理證明，十分簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。
重心的幾條性質： 1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。 3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。 4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均，即其座標為((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)；空間直角座標系——橫座標：
(x1+x2+x3)/3 縱座標：(y1+y2+y3)/3 豎座標：（z1+z2+z3）/3 三角形的三條高的交點叫做三角形的垂心。
銳角三角形垂心在三角形內部。 直角三角形垂心在三角形直角頂點。 鈍角三角形垂心在三角形外部。
垂心是高線的交點 垂心是從三角形的各頂點向其對邊所作的三條垂線的交點。 三角形三個頂點，三個垂足，垂心這7個點可以得到6個四點圓。 三角形上作三高，三高必於垂心交。
高線分割三角形，出現直角三對整， 直角三角有十二，構成六對相似形， 四點共圓圖中有，細心分析可找清， 證明如第二張圖，雖然「角」的符號成了亂碼，但大家應該能看懂。cf為要證的高；兩個角（doc與bad）相等後利用相似證，此部分從略。直角三角形的情況，直角頂點顯然是垂心；鈍角——大家沒發現三角形obc垂心就是a嗎？
垂心的重心座標反而比外心簡單一點。先計算下列臨時變數（與外心一樣）： d1,d2,d3分別是三角形三個頂點連向另外兩個頂點向量的點乘（句子很長^_^）。
c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3。 重心座標：( c1/c，c2/c，c3/c )。
2樓：手機使用者
若ad是三角形abc的一條角平分線，則ab/bd=ac/cd
三角形的垂線，中線，角平分線的特性
3樓：我的我451我
從三角形一個頂點來向它的對邊源作一條垂bai線，三角形頂點和它對du邊垂足之zhi間的線段稱三角形這dao條邊上的高。
高線與垂線的聯絡是兩者都是線段。
從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，稱之點到直線的距離，若兩條直線相交，且相交後的四個角都為90°，則這兩條直線互相垂直，即為互為垂線。
連線三角形的一個頂點及其對邊中點的線段叫做三角形的中線（median）。
三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角分線（bisector of angle）。
4樓：大燕慕容倩倩
從一個頂點向它的對抄邊所在的直線畫bai垂線，頂點和垂足du
之間的線段叫做三角形的高
zhi（altitude）。
連線三角形dao的一個頂點及其對邊中點的線段叫做三角形的中線（median）。
三角形一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線（bisector of angle）。
其相關特性如下：
1.直角三角形斜邊的中線等於斜邊的一半。
2.三角形的三條角平分線交於一點，三條高線的所在直線交於一點，三條中線交於一點。
3.三角形三條中線的長度的平方和等於它的三邊的長度平方和的3/4。
4.等底同高的三角形面積相等。
5.三底相等的三角形的面積之比等於其高之比，高相等的三角形的面積之比等於其底之比。
6.三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。
7.等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。
三角形的角平分線，高，中線的交點分別是什麼心？
5樓：
三角形三條中線、高、角平分線的交點分別叫重心、垂心、內心。
重心——三角形的三條中線的交點，重心將中線長度分成2：1；
垂心——三角形的三條垂線的交點，垂線與對應邊的向量積為0；
內心——三角形的三個內角角平分線的交點（三角形內切圓的圓心），角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等；
擴充套件資料
一、三角形的高
（1）定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做這條邊上的高
（2）作圖語言：過點a作ad⊥bc於點d（d就是垂足，ad叫垂線段）
（3）推理語言：∵ad是△abc的高∴ad⊥bc（或∠adb=∠adc=90°）
（4）垂心：三角形的三條高所在直線的交點，叫垂心
（5）不同三角形的高和垂心
銳角三角形：三條高都在三角形的內部，垂心也在內部；
鈍角三角線：兩條高在三角形外部，另一條在三角形內部，垂心在外部；
直角三角形：兩條高與直角邊重合，另一條在三角形內部，垂心為直角頂點。
（6）三角形的面積：三角形的面積公式：s=1/2底×高
二、三角形的中線
（1）定義：三角形中，連線一個頂點和它對邊的中點，所得線段叫做這條邊上的中線
（2）作圖語言：取bc邊的中點d，連線ad
（3）推理語言
∵ad是△abc的中線
∴bd=dc=1/2bc
（或bc=2bd=2dc）
（4）重心：三角形的三條中線的交點，叫重心
（5）不同三角形的中線和重心：所有三角形的中線和重心都在三角形內部
（6）重心的性質
①重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1
以中線ad為例，其他一樣成立
ao：od=2:1
ao=2od
od=1/2ao
od=1/3ad
ao=2/3ad
②重心和三角形3個頂點組成的三個三角形面積相等
即：△aob的面積=△aoc的面積=△boc的面積
(證明方法用到重心性質①，感興趣的同學可以嘗試證明)
三、三角形的角平分線
（1）定義：三角形一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段，叫做該三角形的角平分線
（2）作圖語言：過點a作∠bac的角平分線ad，交bc於點d
（3）推理語言
∵ad是△abc的角平分線
∴∠1=∠2=1/2∠bac
（4）內心：三角形三條角平分線的交點，叫內心。
（5）不同三角形的角平分線和內心：所有三角形的角平分線和內心都在三角形內部。
（6）內心的性質：內心到三角形各邊的距離相等。
三角形ABC是等腰三角形,頂角的外角平分線AE與底角的平分線BE交於點E
證明 1 因為三角形abc是等腰三角形 所以 c abc 因為ae是 a的外角平分線 所以2 eac abc c 所以 eac c 所以ae bc e ebc c 2 即 c 2 e 2 按照題意 be應該與ac交於f點吧 因為ae ef 所以 eac efa 2 e 又因為 eac efa e 1...
如圖,在三角形ABC中,角ABC的平分線與角ACB的外角平分
設 角abc的一半為x角acb的外角的一半為35 x所以角a加角abc 2 35 x 角abc為2x所以 a為70 o o 在三角形abc中角a等於九十度，點d是 abc和 acb的外角平分線的交點，求 d的度數 如圖,在三角形abc中,角abc的平分線與角acb的外角平分線相交於點d,求證 d 二...
求證 兩個相似三角形對應角平分線，對應邊上的高，對應邊中線的比值等於相似比
二對應含角平分線的小 中，對應兩角相等，二 相似，其角平分線比值等於相似比。含高的小 中，對應兩角相等，二 相似，其高之比值等於相似比。含中線的小 中，對應兩邊成比例 且夾角相等 二 相似，其中線之比值等於相似比。分別用相似求 角平分線用角邊角 高用角角邊 中線用邊角邊 相似三角形對應邊上的中線之比...