1樓：數學好玩啊
因為(x-x1)(x-x2)(x-x3)=x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=x^3+px+q
所以x1+x2+x3=0,x1x2+x2x3+x1x3=p,x1x2x3=-q（或利用veita定理）
d=x1^3+x2^3+x3^3-3x1x2x3=(x1+x2+x3)^3-3(x1+x2+x3)(x1x2+x2x3+x1x3)=0
2樓：落日寂寞了星空
行列式得d=x1(3)+x2(3)+x3(3)-3x1x2x3,
由x1,x2,x3是方程的根，帶入方程的x1(3)+px1+q=0,x2(3)+px2+q=0,x3(3)+p(x3)+q=0,
三個方程相加得x1(3)+x2(3)+x3(3)+p(x1+x2+x3)+3q=0;
將x1(3)+x2(3)+x3(3)=d+3x1x2x3帶入x1(3)+x2(3)+x3(3)+p(x1+x2+x3)+3q=0;
即得d+3x1x2x3+p(x1+x2+x3)+3q=0;不知道一元三次方程的韋達定理你們學過沒，
由原方程x(3)+p(x)=q=0
然後由韋達定理的到x1x2x3=-(1/3q）,x1+x2+x3=-p;
帶入d+3x1x2x3+p(x1+x2+x3)+3q=0;得到d=(1/q)+p(2)-3q
3樓：
x^3+px+q=(x-x1)(x-x2)(x-x3)，比較兩邊二次項的係數得x1+x2+x3=0，比較兩邊常數項得x1x2x3=-q。
將行列式得x1^3+x2^3+x3^3-3x1x2x3=(-px1-q)+(-px2-q)+(-px3-q)+3q=-p(x1+x2+x3)=0。
4樓：夏de夭
感覺這道題更像是考察一元三次方程根與係數的關係。。。
一道線性代數問題,一道線性代數的題目
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初等變換的 抄規則是左行右列襲,即左邊乘一個bai 矩陣,表示對du 觀察b矩陣與a的關bai系 b的行是由dua的行經過簡單交換zhi所得daob的列是由a的第3列的k倍加到第內2列所得所以有 p1ap2 b 初等矩容陣與初等變換的關係 注意p1並不是初等矩陣,但其作用類似初等矩陣,是由單位矩陣的...