1樓：匿名使用者
用反證法：
假設根號2是有理數，
可設sqrt2=q/p,p和q是互質的兩個正整數。
於是q=sqrt2*p,即q2=2p2
可見q2是偶內數容，於是q也是偶數。
設q=2t,則由q2=2p2得4t2=2p2,即p2=2t2,說明p也是偶數。
這樣，p和q都是偶數，有公因數2，與他們互質矛盾。
所以根號2不是有理數，而是無理數
2樓：澄潭
證明：抄
1、假設√2不是無理數，而
襲是有理bai數。根據有理數的定du義，既然√
zhi2是有理數，它必然dao
可以寫成兩個整數之比的形式： √2=p/q ，其中p、q為整數，且p、q沒有公約數。
2、把 √2=p/q 兩邊平方得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2
3、由於2q^2是偶數，p 必定為偶數，設p=2m 由2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2
4、同理q必然也為偶數，設q=2n
5、既然p和q都是偶數，他們必定有公因數2，這與前面假設p/q是最簡分數，沒有公約數矛盾。
這個矛盾是由假設√2是有理數引起的。因此√2是無理數。
根號2為什麼不是有理數？
3樓：
有理數指
抄整數可以看作分襲母為1的分數。正整數bai、0、負整du數、正分數、負zhi分數都可以寫成分數的dao形式，這樣的數稱為有理數（rational number）。有理數的小數部分是有限或迴圈小數。
不是有理數的實數遂稱為無理數。
根號2等於1.4142135623731……，小數部分是無限不迴圈小數，所以它不是有理數。
4樓：火龍果
有理數（rational number)：
無限不迴圈小數和開根開不盡的數叫無理數
包括整數和通常所說的分數，此分數亦可表示為有限小數或無限迴圈小數。
這一定義在數的十進位制和其他進位制（如二進位制）下都適用。
數學上，有理數是一個整數 a 和一個非零整數 b 的比(ratio)，通常寫作 a/b，故又稱作分數。希臘文稱為 λογος ，原意為「成比例的數」(rational number)，但中文翻譯不恰當，逐漸變成「有道理的數」。不是有理數的實數遂稱為無理數。
所有有理數的集合表示為 q，有理數的小數部分有限或為迴圈。
有理數分為整數和分數
整數又分為正整數、負整數和0
分數又分為正分數、負分數
正整數和0又被稱為自然數
如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理數。
有理數還可以劃分為正有理數、負有理數和0。
全體有理數構成一個集合，即有理數集，用粗體字母q表示，較現代的一些數學書則用空心字母q表示。
有理數集是實數集的子集。相關的內容見數系的擴張。
有理數集是一個域，即在其中可進行四則運算（0作除數除外），而且對於這些運算，以下的運算律成立（a、b、c等都表示任意的有理數）：
①加法的交換律 a+b=b+a；
②加法的結合律 a+(b+c)=(a+b)+c；
③存在數0，使 0+a=a+0=a；
④對任意有理數a，存在一個加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0；
⑤乘法的交換律 ab=ba；
⑥乘法的結合律 a(bc)=(ab)c；
⑦分配律 a(b+c)=ab+ac；
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對任意有理數a，1a=a1=a；
⑨對於不為0的有理數a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a＝0
此外，有理數是一個序域，即在其上存在一個次序關係≤。
有理數還是一個阿基米德域，即對有理數a和b，a≥0，b>0，必可找到一個自然數n，使nb>a。由此不難推知，不存在最大的有理數。
值得一提的是有理數的名稱。「有理數」這一名稱不免叫人費解，有理數並不比別的數更「有道理」。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。
有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是「理性的」。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了「有理數」。但是，這個詞**於古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。
所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的「比」。與之相對，「無理數」就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而並非沒有道理。
有理數加減混合運算
1.理數加減統一成加法的意義：
對於加減混合運算中的減法，我們可以根據有理數減法法則將減法轉化為加法，這樣就可將混合運算統一為加法運算，統一後的式子是幾個正數或負數的和的形式，我們把這樣的式子叫做代數和。
2.有理數加減混合運算的方法和步驟：
（1）運用減法法則將有理數混合運算中的減法轉化為加法。
（2）運用加法法則，加法交換律，加法結合律簡便運算。
有理數範圍內已有的絕對值，相反數等概念，在實數範圍內有同樣的意義。
一般情況下，有理數是這樣分類的：
整數、分數；正數、負數和零；負有理數，非負有理數
5樓：我不是他舅
用反證法證bai明
假設根號2是有理數du
顯然根號2大於0
則正zhi有理數可以寫dao成兩回個互質的正整數相除的形答式設根號2=p/q，p和q都是正整數且互質
兩邊平方
2=p^2/q^2
p^2=2q^2
則p^2是偶數，則p是偶數
所以p=2n,n是正整數
則4n^2=2q^2
q^2=2n^2
所以q^2是偶數，則q是偶數
所以p和q都是偶數，這和p和q互質矛盾
所以假設錯誤
所以根號2不是有理數
6樓：奚昊陰欣躍
首先指出，有理
bai數du必能表示成分數形式，zhi分子分母dao均為整數（當然可通過上回下約去公答約數使得分子分母互質）。
使用反證法可以證明
若根2為有理數,可設根2=p/q滿足p,q為非0整數且互質.
推出2*q^2=p^2
推出p^2是偶數
推出2*q^2被四整除
推出q^2是偶數
推出q,p是偶數
推出p,q不互質,矛盾
所以根2不是有理數
7樓：匿名使用者
因為它化成小數是無限不迴圈小數,而無限不迴圈小數就是無理數,所以根號2是無理數！
8樓：漩の渦の鳴の人
因為根號二是無限迴圈小數 有理數 是有限小數或整數
9樓：紫靈飄
根號2是無限不迴圈小數
所以是無理數
而有理數指整數與分數
10樓：流逝的風聲
因為它是無限不迴圈的數
根號2是有理數還是無理數
11樓：假面
根號2是無理數bai。
如果根du號2是有理數zhi,必有根號2=p/q（p、q為互質的正整數dao）
兩邊平方回
：2=p平方/q平方
p平方=2q平方
顯然答p為偶數,設p=2k（k為正整數）
有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方
顯然q也為偶數,與p、q互質矛盾
∴假設不成立,根號2是無理數
12樓：匿名使用者
20190821 數學04
13樓：精銳莘莊數學組
無理數，約等於1.414
14樓：名字都不曉得違
p方=2q方不對，根本沒有哪個整數平方會等於另一個整數平方的2倍。
2可以寫成2.00000(無限個零)。只
回有尾數為0的數平答方尾數是0。但是20約為4點幾方，200約為14點幾方，所以直接乘出尾數是0根本不可能。只能考慮2=1.
99999(無限個9)。因為有無限位，所以只能是無限迴圈或無限不迴圈的平方。但無限迴圈的平方不可能乘出中間無限個9。
因為列豎式不可能出現4.5+4.5=9 只能有3+6=9 1+8=9等所以一定是無限不迴圈小數。
0是有理數嗎，零是有理數嗎
0到底算不算有理數？0是介於 1和1之間的整數。是最小的自然數，也是有理數。0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何數都等於0，除0之外任何數的0次方等於1。0不能作為分母出現，0的所有倍數都是0。0不能作為...
2是有理數還是無理數，兀 2是有理數還是無理數
個亾 棈埰 的說法中的 只要分子分母不是無理數，那麼整個分式就一定不是無理數。是錯誤的，應為，1 3 也是無理數，是不是有理數？不是有理數。因為，根據有理數的定義 有理數是一個整數a和一個正整數b的比，例如3 8，通則為a b。有理數是整數和分數的集合，整數也可看做是分母為一的分數。有理數的小數部分...
是有理數嗎， 是有理數還是無理數
無限不迴圈小數是無理數，無限迴圈小數和有限小數 整數都是有理數。派 是無限不迴圈小數，所以是無理數！不是。有多種證明方法，下面是其中一種 假設 是有理數，則 a b，a,b為自然數 令f x x n a bx n n 若000以上兩式相乘得 0當n充分大時，在 0，區間上的積分有。0 f x sin...