1樓：匿名使用者
應該意思就是說，bai有界函式du
的上界和下界都不zhi是唯一的。是dao這個意思吧。
函式的上界的定
版義：權
如果函式f（x）始終滿足f（x）≤m（m是常數）那麼m就稱為f（x）的上界。
函式的下界的定義：如果函式f（x）始終滿足f（x）≥n（n是常數）那麼n就稱為函式的下界。
由上界和下界的定義可知，如果一個函式有f（x）≤m始終成立，那麼f（x）≤m+1也必然始終成立，所以m+1也符合f（x）的上界的定義，此外m+2，m+0.4，m+100等等有無數個滿足f（x）上界定義的數，所以這些數都是f（x）的上界。
同理，如果f（x）≥n始終成立，那麼f（x）≥n-1也必然成立，所以n-1也符合f（x）下界的定義，此外n-2，n-4，n-0.2等等也有無數個滿足f（x）下界定義的數，所以這些數都是f（x）的下界。
因此f（x）如果有上界和下界，則上界和下界不是唯一的，是各有無數個的。
而上界中，最小的那個，被稱為上確界；下界中，最大的那個，被稱為下確界。
上確界和下確界才是唯一的。
函式的有界性定義什麼意思
2樓：元氣小小肉丸
設函式f(x)的定義域為d，f（x）集合d上有定義。
如果存在數k1，使得 f(x)≤k1對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在x上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在x上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
此外，函式f(x)在x上有界的充分必要條件是它在x上既有上界也有下界。
擴充套件資料
關於函式的有界性．應注意以下兩點：
(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的，如
3樓：宇文仙
函式的有界性指的是函式值取值範圍的有限性,例如 正弦函式f(x)=sin x ,取值範圍是 -1到1 ,是一個有限的範圍,因此可以說這個函式有界,而 y=x 這個函式的取值範圍是 r,是一個無限的範圍,所以可以說這個函式無界.
用數學語言描述：存在m∈r,使任意x∈f(x)的定義域,都有 |f(x)| ≤m,則稱函式f(x)有界。
4樓：匿名使用者
這個定義還不怎麼難理解。函式有界就是指在函式的定義域內，這個函式的所有函式值的絕對值不會比某個固定的正數m大。顯然這個固定的正數m不是唯一的，比如若有一個正數m1滿足條件，則任何一個大於m1的正數m2也滿足條件，都可以作為定義裡的固定數m，就像你舉的例子sinx那樣。
至於為什麼要用函式值得絕對值形式，是因為若沒有絕對值，f(x)<=m，函式不一定有下界，如在（-1，0）內，函式1/x<1，但此函式是無下界。因此有界是指函式既要有上界，又要有下界，這樣才叫有界。
5樓：匿名使用者
意思就是說函式存在最大值和最小值，且不為正負無窮。
說明比如y=x就不滿足有界性。y=(a∧2-x∧2)∧½就滿足（a為常數）。
6樓：缺一
那個d是定義域的意思，就是存在一個數m，使得x在定義域內對應的函式值的絕對值小於等於m
7樓：愛虎胡虎
你可以這樣理解，就是存在這樣一個區間［-m，m］，這個區間包含了整個f（x）的值域，也就是這個區間把f（x）的值域匡在了裡面
8樓：黑魔術之音
圖看不清，樓主幾年級
函式的有界性咋理解？？詳細
9樓：匿名使用者
函式的有界bai性是數學術語，設函du數f(x)的定義域為d，f(x)在集合
zhid上有定dao義。如果存在數k1，使得 f(x)≤專k1對任意x∈d都成立，則稱函屬數f(x)在d上有上界。
反之，如果存在數字k2，使得 f(x)≥k2對任意x∈d都成立，則稱函式f(x)在d上有下界，而k2稱為函式f(x)在d上的一個下界。
如果存在正數m，使得 |f(x)|≤m 對任意x∈d都成立，則稱函式在d上有界。如果這樣的m不存在，就稱函式f(x)在d上無界；等價於，無論對於任何正數m，總存在x1屬於x，使得|f(x1)|>m，那麼函式f(x)在x上無界。
10樓：亂答一氣
有界性，就是函式的值域在一定的範圍內，不會超出這個範圍。比如
y=sinx,或y=cosx
兩個函式的值域都是[-1,1]，這就是有界函式
11樓：最終
有界性指的就bai是函式值域有一du定的範圍，換句話說zhi就是有上限或dao下限，或回者都有。
要知道一個函答數的界限在**，最好的方法是畫個圖，一次函式的影象是一條直線，基本上沒界限；二次函式則會有個最值（前提是定義域為r）
12樓：韓慶
就是函式在一定區域內是個定值
13樓：匿名使用者
我也不知道， 唉 書讀得少 。
函式的有界性是不是指函式無限趨近於一個常數？ 有上界或下界都可以叫有界？ 那麼為什麼極限的性質一
14樓：匿名使用者
函式的有copy界性，無需函式無限趨近bai於某個常數。
例如函式f（dux）=sinx，當x→∞時，這個函式並不zhi趨近於任dao何常數，但是這個函式有界。
第二，函式有界和函式有極限完全是兩個不同甚至沒多大關聯的概念，就算是說x→∞的過程中，有極限不代表有界，有界不代表有極限。
例如函式f（x）=1/x，這函式在x→∞時，極限為0，但是這個函式在實數範圍內無界。
而剛才說了，正弦函式，還有餘弦函式，在x→∞時，沒有極限，但是在實數範圍內有界。
所以不知道你為什麼把這兩個概念扯到一起。
15樓：蝦米工程師
你再去看看有界的定義
什麼叫做函式的有界性,能不能舉一個例子?
16樓：匿名使用者
有界性大致就是函式值有一個確定範圍的意思。
一般來說，連續函式在閉區間具有有界性。
例如：y=x+1在[1，2]上有最小值2，最大值3，所以說它的函式值在2和3之間變化，是有界的，所以具有有界性。
17樓：匿名使用者
對於一個函式f(x),如果在定義域d內,滿足a《f(x)《b,則稱f（x）在d內有界。
例如：對於函式f（x）=arcsin x，對於實數範圍內的任意x，始終有
-1《f（x）《1
則f（x）有界。
用函式的有界性怎麼解題？
18樓：匿名使用者
函式的有來界性定義:
如果對於變數x所考自慮的範圍(用d表示)內,存在一個正數m,使在d上的函式值f(x)都滿足
│f(x)│≤m
則稱函式y=f(x)在d上有界,亦稱f(x)在d上是有界函式.如果不存在這樣的正數m,則稱函式y=f(x)在d上無界,亦稱f(x)在d上是無界函式.
舉例:一般來說,連續函式在閉區間具有有界性。 例如:
y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以說它的函式值在7和8之間變化,是有界的,所以具有有界性。但正切函式在有意義區間，比如(-π/2,π/2)內則無界。
19樓：匿名使用者
可以利用三角函式的抄有界性，在不限制定義域的情況下三角函式的值域[-1,1]
有時候一道不是三角函式的題也可以通過三角代換將其變成三角函式的題型來做。
再就是注意限制定義域的情況，一定要把值域找準千萬別出界了。比如
如何理解函式的有界性,函式的有界性定義什麼意思
函式bai的有界性是數學術語du 設函式f x 的定義域為zhid,f x 集合d上有定義。dao如果存回在數k1,使得 f x k1對任意答x d都成立,則稱函式f x 在d上有上界。反之,如果存在數字k2,使得 f x k2對任意x d都成立,則稱函式f x 在d上有下界,而k2稱為函式f x ...
是否存在單調有界而處處不連續的函式
呵呵,這題我能回答,但我剛看到 學過數學分析 或高數 然後再學點集合論或者測度論或者實變函式中的集合基數概念的可以回答 這種數學題可以在數學論壇或討論班裡問,那樣會快一些跟同學討論也很有意義,別的不多說了 需要證明嗎?我以為你不需要了,所以沒多說,那我簡單閒聊幾句吧單調函式,無非增或減,以增為例 那...
高數連續怎麼理解,高數中函式的連續性有什麼用
你所謂的兩 bai種方法其實是一du樣的，你說的第二種判zhi定方法中，要求 函 dao數在該點極限存版在 那麼權要怎麼保證函式在該點極限存在呢？要求就是函式在該點的左右極限都存在且相等，這就和你說的第一種方法相同了。對於平時求函式極限時，我們有時不驗證左右極限是否相等，例如f x x在x 1處的極...