1樓：匿名使用者
呵呵,這題我能回答,但我剛看到
學過數學分析(或高數)然後再學點集合論或者測度論或者實變函式中的集合基數概念的可以回答
這種數學題可以在數學論壇或討論班裡問,那樣會快一些跟同學討論也很有意義,別的不多說了
需要證明嗎?我以為你不需要了,所以沒多說,那我簡單閒聊幾句吧單調函式,無非增或減,以增為例
那麼由單調有界原理,函式在每點的左右導數都是存在的設不連續點構成集合為s
那麼對s中的任何一個點x,其左右導數都存在,但不相等,設其為a,b,ar_x,由於單調,所以是單的
因此s的基數要不比有理數集的大,所以s可以排成一排而若一個函式處處不連續,那麼s是個連續基數的,顯然是不可排序的所以不存在單調且處處不連續的函式
2樓：手機使用者
單調函式可積,可積的函式至少有一個點處連續.
在區間中可以找到一個閉區間是原來區間的一部分使得它的函式值的差的絕對值小於0.1否則顯然不可積.然後在這個區間上繼續找到一個閉區間的函式值的差的絕對值小於0.
01...........構成區間套
存在至少一個連續點
所以不存在.
3樓：
這樣的函式很多，數列就是一個例項，比如等差數列的d》1時就是單調函式，當我們隊數列n項求和是就劃定這個函式是有界的，而這個數列是孤立的點構成的，所以他不連續。希望對你有幫助。
4樓：光電子工程師
很多，比如整數函式，自然數函式等。單調但處處不連續。是一群孤立的點。 我們稱這類函式為點集函式。
函式在閉區間上單調有界就一定連續嗎
5樓：一鳴的部落格
不一定連續。比如y=[x]
但是單調有界函式在閉區間一定有有限個或者可數個跳躍間斷點。
也就是說它可以是連續函式，也可以是分段函式（每個分段均連續），但不會是離散點函式。
6樓：o客
否。單調、有界與連續沒有必然聯絡。
但是，如果初等函式在閉區間上單調，那麼它在閉區間上有界，連續。
因為初等函式在定義域的任意區間上是連續的。這是千真萬確的！
7樓：匿名使用者
肯定是錯的。例如函式
f(x) = x-1，-1≤x<0，
= x+1，0≤x≤1，
滿足你的條件，但在 x=0 不連續。
8樓：匿名使用者
不一定，沒有必然的聯絡
對於連續函式，無窮大一定是單調遞增函式而無界不一定單調對嗎？ 30
9樓：
不對。即對於連續函式，無窮大一定是單調遞增函式不對，例如函式xsinx
10樓：
這句話很明顯是錯的，連續函式無窮大不一定是單調遞增的
單調函式一定要是連續的麼？
11樓：幽谷之草
函式的取值為
①當x>0時, f(x)=1;
②當x=0時，f(x)=0;
③當x<0時，f(x)=-1，
這便是一個不連續的單調函式。
12樓：匿名使用者
不一定.可分兩種情況只要在某區間連續的一定是單調,另一種的是可非連續了
13樓：匿名使用者
不一定， 若x在這個閉區間不等於一個數，這相當有斷點。
為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？
14樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
15樓：故人知
舉個簡單例子，分段函式x+1和x-1
單調有界數列和單調有界函式是極限存在的什麼條件
必要不充分吧，有界不一定存在，存在一定有界 單調有界數列必有極限。但是有幾個 單調有界定理 若數列遞增 遞減 有上界 下界 則數列收斂，即單調有界數列必有極限。數列是以正整數集 或它的有限子集 為定義域的函式，是一列有序的數。數列有序，所以收斂時只能存在一個極限。單調有界數列一定有極限嗎?首先標準答...
高數單調有界數列必有極限有界不是指有上下界嗎為什麼答
有界確實是必須有上界並且有下界，數列是從a0開始的，就說明它其實是一個類似射線的線，是有一端，這一端就代表了上界或者下界，你只要知道另一個屆就能證明有界了，這就是數列的單調有界準則。不是充要條件，只有一個也是有界 單調有界數列必有極限，是指數列必須同時有上下屆嗎，如果只是一側有界可以嗎 單調有界則必...
關於單調有界數列必有極限的問題，為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？
這種不單調的復情況制是存在的。前幾項不單調，從有限項開始單調，就可以使用單調有限準則。你判斷但不單調，粗略看了一下，應該是做差法。但是判斷單調性其實不只這一種方法啊，還有好多種。數學歸納法，這是一個思路，但是這個思路有個問題，你得把前幾項算出來，不然題目不好做，然後還有一個野路子，就是構造一個函式 ...