1樓：翁錦文
這種不單調的復情況制是存在的。
前幾項不單調，從有限項開始單調，就可以使用單調有限準則。
你判斷但不單調，粗略看了一下，應該是做差法。
但是判斷單調性其實不只這一種方法啊，還有好多種。
數學歸納法，這是一個思路，但是這個思路有個問題，你得把前幾項算出來，不然題目不好做，然後還有一個野路子，就是構造一個函式:an+1=f(an)
你看成是y=f（x)
求導，大於0就是單調，小於0就是不一定。
這樣的話你做題之前心裡就會有個底線。
對於不單調的題你可以選擇先把前幾項算出來進行說明，也可以先猜後證，直接把極限弄出來，然後使用定義進行證明。
2樓：匿名使用者
「證明大於0的時候不就說明了數列遞增」，這句話沒明白你說的意思，如果你數的專
是an有下界0，所以屬認為它是遞增，這是錯誤的。因為an的單調性判斷比較的是an+1和an的大小。舉個例子，bn=1/n,隨著n增大，bn減小，這是遞減的，但是bn恆大於0.
也就是0是下界。這也改變不了bn的單調性，更不會出現你說的**情況。
3樓：007數學象棋
數列的項遞減有下界0。所以級數和函式是遞增的，本題已證明和函式沒有上界，無窮大。
4樓：匿名使用者
大於0不一定是遞增啊，你比如數列an=1/n，顯然各項大於0，是從1遞減到0
為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？
5樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
6樓：故人知
舉個簡單例子，分段函式x+1和x-1
為什麼單調有界函式未必有極限而單調有界數列必有極限
7樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
8樓：匿名使用者
函式有連續性問題，數列沒有（數列必然不連續），所以函式的可以求定義域中任意一點的極限。但是數列就只能求無窮大時的極限了。
例如f（x）=arctnx（x≤0），arctnx+1（x＞0），這個分段函式是有界函式，在x∈r上都有當x0＞x1時，有f（x0）＞f（x1）。所以是x∈r上的單調增函式。但是此函式在x=0處無極限（左極限不等於右極限）
但是對數列是無法求n=1、2……這些值時的極限，只能求n→∞時的極限。
9樓：有白危成益
同濟課本上對這個定理的說明是:
對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在,
然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值.
簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值.
單調有界函式有極限嗎
10樓：匿名使用者
圖打**的復活一次看個夠
單調有界數列必有極限的證明問題
11樓：匿名使用者
這個做法確copy實不可取..不可取的地方你說的有點關係，但是你的方向是錯的..
要找到這個數碼，我們需要先證明實數集具有最小上界性，就是實數集有上界則必有最小上界..
有了這個性質證明很簡單的..你可以試試..
一般的數學分析或者高數書是不證明這個性質的，它們只是告訴你有這個性質..
但是這個性質並不是顯然成立的，對於有理數數列，它是遞增然後有界的，但是極限不是有理數，那麼我們又怎麼確定實數集一定有這個性質呢.
所以這個性質的證明涉及怎麼從有理數集構造實數集..
這個過程很抽象..有興趣去找下，沒興趣就算了..
不過**中的證明沒提到這個性質..就錯了..
12樓：匿名使用者
極限本來就是抽象的 例如an＝1/n，很顯然單調函式在0~1範圍內的
單調有界數列一定有極限嗎?
13樓：匿名使用者
首先標準答案沒有錯。lim（1+1/x）^x=e(x->無窮)，這是沒錯的。
你說的還有一個原因是錯誤的。x趨向於0和x等於零意義是不一樣的，當x趨向於0的時候，（1+1/x）^x是屬於1的無窮次方這種不定式的（不定式的意思是說根據不同的情況，可以有不同的結果）。當x趨向於0時lim（1+1/x）^x=lim e^(x*ln(1+1/x))=1,(lim(x*ln(1+1/x))=0),並不是用任何數的0次方是1得來的哦~
14樓：為你唱愛情曲
不是呀，還要滿足左極限等於右極限呢！
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有界確實是必須有上界並且有下界，數列是從a0開始的，就說明它其實是一個類似射線的線，是有一端，這一端就代表了上界或者下界，你只要知道另一個屆就能證明有界了，這就是數列的單調有界準則。不是充要條件，只有一個也是有界 單調有界數列必有極限，是指數列必須同時有上下屆嗎，如果只是一側有界可以嗎 單調有界則必...
單調有界數列和單調有界函式是極限存在的什麼條件
必要不充分吧，有界不一定存在，存在一定有界 單調有界數列必有極限。但是有幾個 單調有界定理 若數列遞增 遞減 有上界 下界 則數列收斂，即單調有界數列必有極限。數列是以正整數集 或它的有限子集 為定義域的函式，是一列有序的數。數列有序，所以收斂時只能存在一個極限。單調有界數列一定有極限嗎?首先標準答...
數列極限存在問題,數列極限的問題！
由於數列收斂時所有的子列均收斂，且極限值相同。今奇數項所成子列和偶數項所成子列的極限值不同。故x1,y1,x2,y2,x3,y3.的極限不存在。選d 數列極限的問題！1 不等於，數列有界和函式有界不一樣，一個是自變數x，一個是因變數f x 兩者不能相提並論。2 數列有界性代表xn的取值範圍有界限，有...