1樓：匿名使用者
設f(x,y)=-√(y²+x²),按照偏導數的定義：
limf(x,0)-f(0,0))/x=lim（-√(x²)+0)/x=-|x|/x (x趨於0)
所f對x的偏導數不存在版，類似，
權f對y的偏導數不存在。
2樓：
導數是表示切bai線斜率,前提是切線必du須存大z=-√(y²+x²)
z^2=y^2+x^2圓錐體zhi,位於z軸下方,在(0,0)這個dao點上回,只有一個點(0,0,0),就是原點這個根由於圓答錐體的頂點,所以,切線不存在,法線也不存在.
凡數是曲線突然呈現直線轉折,均不存在導數
要具體證明,根本不用他們那麼麻煩,
az/ax=a[-(y^2+x^2)^(1/2)]/ax=-1/2*2x(y^2+x^2)^(-1/2)=-x/根號(x^2+y^2)
分母不為0 x=0 ,y=0時,導數無意義.
3樓：匿名使用者
根據定復fx（0,0）=lim（△x->0）(f(0+△x,0)-f(0,0))/△x=lim(△x->0)-|△制x|/△x
當△x->0+ ===>上式=-1
當△x->0- ===>上式=1
所以fx（0,0）不存在
同理可得fy（0,0）不存在
4樓：匿名使用者
沒想到大學生還這麼好學,想當年,不是打機就是睡覺,什麼微分積分都扔了
已知實數x,y滿足關係:x2+y2-2x+4y-20=0(1)求x2+y2的範圍（2）x/y的範圍（3）x+y的最大值
5樓：匿名使用者
方程其實是一個以點m（1，-2）為圓心，半徑為5的圓的方程。設x=5sina+1,y=5cosa-2.問題1求的是圓上的點到原點距離的平方的最大值和最小值。
問題2求的是過原點和圓上任意點的直線的斜率的倒數。範圍是負無窮到到正無窮。問題3，5乘以根號2減去1
6樓：匿名使用者
這樣的問題有一種通法，就是高等數學中的條件極值（拉格朗日乘數法），
本文先使用一下，不會的高中生可以去看看高等數學中的介紹。先構造輔助的二元函式 。方法一： f(x,y)=x²+y²+ λ（x²+y²-2x+4y-20）
對二元函式 f(x,y)求一階偏導數並令其為0，偏x， f′=2x+2λx-2λ=0 ①
對二元函式 f(x,y)求一階偏導數並令其為0，偏y, f′=2y+2λy+4λ=0 ②
①÷②有 解出 y=-2x ， 將 y=-2x代入x²+y²-2x+4y-20=0中求出x=1±√5
即y=-2(1±√5 ).到這裡求x²+y²的範圍就直接代入計算 【30+6√5，30+10√5】 。同理可以求出其它的式子，只是輔助函式分別為f(x,y)=x/y+ λ（x²+y²-2x+4y-20）和f(x,y)=x+y+ λ（x²+y²-2x+4y-20）
這是這一類問題的通法。
初等方法也很多，方法二：顯然可以用數形結合法，將配方x²+y²-2x+4y-20=0後它是一個原點在（1，-2）半徑為5的圓，具體解法就是樓上的方法（這樣的方法應該都是高中數學老師講爛的方法，難道還不知道？）。
方法三，（x-1)²+（y+2)²=25 兩邊同時除以25後有，（x-1)²/25 +(y+2)²/25=1，如此，可以用三角代換，令（x-1)/5=sinα ，(y+2)/5=cosα
分別解出x=5sinα+1，y=5cosα-2，代入x+y中化簡為x+y=5（sinα+cosα)-1=5√2cos(α-π/4)-1到這裡,最大最小值應該知道了.
在網上解答數學問題真的是浪費時間和無聊的表現.
求微分u=arctan(xy/z^2) (2)設f(x+y,xy)=xy/x^2+y^2,求f(x,y) (3)證明極限不存在lim(x,y)趨於(0,0)xy/x+y 15
7樓：中國51總群主
^第一道題並不是難，而是計算比較麻煩，第二道題稍微難些
1.解：
由(x²+xy)dx-y²dy=0 化為 dy/dx=(x/y)²+x/y (1)
設y/x=u y=ux 則dy/dx=u+xdu/dx
代入(1)整理得到 u²du/(1+u-u^3)=dx/x
右邊容易積分，左邊就比較麻煩
需要一元三次方程的求根公式和一些高等代數的知識，我假設你已經瞭解
對於u²/(1+u-u^3)
先分解分母並乘以-1
對於u^3-u-1，根據試根法，容易發現其沒有有理根
只能用根的公式直接求了。
根據一元三次方程的求根公式u1,u2,u3
知道 設s=三次根號下[(9+√69)/18] t=三次根號下[(9-√69)/18]
u1=s+t
u2=sω+tω²
u3=sω²+tω
其中ω=-1/2+√3i/2 其中i是純虛數，i²=-1
這樣u^3-u-1=(u-u1)(u-u2)(u-u3)
容易知道(u-u2)(u-u3)=u²+(s+t)u+s²-st+t²
這樣的表達比較麻煩，我不妨將上式設為
(u-u2)(u-u3)=u²+bu+c 該式子在有理數域上顯然是無法分解的，故不可約
u1=a
這樣u²/(1+u-u^3)=u²/(u-a)(u²+bu+c)
設u²/(u-a)(u²+bu+c)=p/(u-a)-(mu+n)/(u²+bu+c) p,m,n為未知參量
對於上式右邊合併整理後對比可以得到
p=-(ab+c)/(a²+ab+c) m=a²/(a²+ab+c) n=-ac/(a²+bc+c)
這樣p,m,n就為已知量了
下面就是認真仔細的積分的問題了
∫[p/(u-a)]du=pln|u-a|+k1
∫[(mu+n)/(u²+bu+c)]du=(m/2)∫[(2u+b)/(u²+bu+c)]du-[(bm/2-n)/√(c-b²/4)]∫d[1/√(c-b²/4)](u+b/2)
=(m/2)ln|u²+bu+c|+[(bm/2-n)/√(c-b²/4)]arctan[1/√(c-b²/4)](u+b/2)+k2
其中k1,k2為常數
這樣 u²du/(1+u-u^3)=dx/x兩邊同時積分得到方程的通解
pln|u-a|+(m/2)ln|u²+bu+c|+[(bm/2-n)/√(c-b²/4)]arctan[1/√(c-b²/4)](u+b/2)
=ln|x|+k
其中p,m,n,a,b,c為已知量，k為常數
由於u=y/x
則最後通解為
pln|y/x-a|+(m/2)ln|y²/x²+by/x+c|+[(bm/2-n)/√(c-b²/4)]arctan[1/√(c-b²/4)](y/x+b/2)
=ln|x|+k
其中p,m,n,a,b,c為已知量，k為常數
我補充說明一下，p,m,n,a,b,c根據前面所設所求都可以順次求出具體的數值，由於非常麻煩，我都略去，希望你能自己求出結果，我只是說出這個題目的大概思路。
2.解：
已知函式f(x,y)=(e^x-e^y)/sin(xy) 在點(0,0)
累次極限
由於無論是x→0還是y→0的時候 f(x,y)的累次極限顯然都不存在
重極限可以使用如下技巧，假設，f(x,y)延y=kx (k為常數)趨向於(0,0)時
f(x,y)=(e^x-e^y)/sin(xy)=(e^x-e^kx)/sin(kx²)
顯然，當x→0時，limf(x,kx)不存在
所以f(x,y)的重極限也不存在
已知方向向量為e=（1，√3）的直線l過a（0，-2√3）和橢圓x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）
8樓：易杯
直線bail 的斜率為√3，直線
dul 過a（0，-2√zhi3）
所以dao直線l 的方程為y=√3x-2√3y=√3x-2√3=√3(x-2)過橢圓的焦內點(2,0)所以c=2, 設b(a^2/c,yb),向量容ob·向量e=(a^2/c,yb)*(1,√3)=a^2/2+√3yb=0
a^2=-2√3yb
|ab|=|ao｜,三角形oab為等腰三角形。
取ob的中點m，am垂直ob，m(a^2/2c,yb/2)又因為向量ob·向量e=0, 向量ob垂直向量ekam=√3=(yb/2+2√3)/(a^2/2c)=(yb/2+2√3)/(a^2/4)
=(2yb+8√3)/a^2
2yb+8√3=√3a^2=√3*(-2√3yb)=-6ybyb=-√3,
a^2=-2√3yb=6,
c=2, b^2=6-4=2
x^2/6+y^2/2=1
9樓：匿名使用者
我也算到這了。同等。
為什麼x方向導數存在偏導數不存在
不一定啊。這樣的函式例子太多了 比如z x 函式對x的偏導在x 0 也就是平面上的y軸上的所有點 都不存在。為什麼方向導數存在偏導數卻不一定存在 方向導數存在只能推出沿各座標軸 例如x軸 方向的方向導數存在，但倘若沿x軸正半軸方向的方向導數與沿x軸負半軸方向的方向導數不是相反數的話，那麼關於x的偏導...
多元函式在某一點極限不存在，那麼這點偏導數是否存在？還有偏導數存在是趨於方向偏導數存在還是所有
多元函式在某一點的極限不存在可以說明在這個點處不連續，但不能說明在這個點的偏導數不存在，例如分段函式f x,y xy x 2 y 2 x 2 y 2不等於0，f x,y 0,x 2 y 2 0這個函式在點 0，0 處的偏導數極限不存在，但他在 0，0 處的偏導數值是存在的，fx 0,0 fy 0,0...
這個函式在0點的導數是不存在的？為什麼？謝謝
用導數的在某一點處的定義lim f x f 0 x 0 不存在，左導數不等於右導數 0那個點在導數上都不存在了，為什麼它還是極小值 極值點可來能存在於源這樣的點處 1 一階導數為0的點bai 可能是du極值點 2 一階導數不存在zhi的點dao可能是極值點。所以一階導數不存在的點，本來就有可能是極值...