1樓：臉盆洗腳
一個單調數列的上界，如果有的話，可能有無數個，哪個是極限
單調遞增數列的界為什麼不一定是極限？好難理解啊。
2樓：匿名使用者
極限是無限趨近某一個值
單調遞增手數列一般來說是極限 但是如果能數列能取到某一個值 那麼就不是極限了
3樓：匿名使用者
是的，因為一個極限會妨礙思想，誠心為你解答，給個好評吧親，謝謝了。
4樓：匿名使用者
因為大於極限的數也是數列的界。界是數列裡的所有數都比它小。
為什麼單調有界函式未必有極限，而單調有界數列必有極限？
5樓：老伍
「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。
函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。
考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。
還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的：
研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。
只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。
你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。
6樓：故人知
舉個簡單例子，分段函式x+1和x-1
為什麼數列{an}為單調數列，但該數列不一定存在極限？
7樓：匿名使用者
對的數列當然不一定有極限，因為沒說有界。
比方說數列1；2；3；4；5……n……
這個數列就是單調遞增的數列，很明顯這個數列沒有極限。
所以單調數列不一定有極限。
8樓：鍾文
結論是：不一定。為此只要舉個例：
收斂於0的數列如1.-1/2,1/3,-1/4,...就不是單調的。
單調有界數列的界是否一定就是它的極限
9樓：西域牛仔王
這個不一定。如 1/n > 0 ，下界 0 是極限，
但 1/n > -2，下界 -2 卻不是極限 。
為什麼收斂數列不一定是單調的？
10樓：匿名使用者
單調的不一定收斂
收斂也不一定單調
比如an=(-1)^n*1/n
函式在正數和負數之間晃動
但總的趨勢是收斂與 0
但不是單調的。
單調有界定理
單調有界定理：若數列遞增（遞減）有上界（下界），則數列收斂，即單調有界數列必有極限。具體來說，如果一個數列單調遞增且有上界，或單調遞減且有下界，則該數列收斂。
相關概念、單調性
對任一數列，如果從某一項xk開始，滿足
則稱數列（從第k項開始）是單調遞增的。特別地，如果上式全部取小於號，則稱數列是嚴格單調遞增的。同樣地，如果從某一項k開始，滿足則稱數列（從第k項開始）是單調遞減的。
特別地，如果上式全部取大於號，則稱數列是嚴格單調遞減的。
單調遞增數列和單調遞減數列統稱單調數列。
有界性對任一數列，如果存在某個實數a使不等式
根據數列有界的定義可知，如果一個數列有界，那麼它一定有上界和下界。反過來，如果一個數列只有上界或只有下界，則不能得出數列有界的結論。
設數列，如果存在常數a，對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a|數列收斂<=>數列存在唯一極限。
11樓：曲倫本璧
這可以舉出反例來，當然就是錯誤的啦。
收斂數列
，指的數數列有極限，有極限的數列不一定是單調數列比方說1；-1/2；1/3；-1/4；1/5；-1/6……這個數列的極限是0，是有極限的，所以是收斂數列。但是這個數列是正負交錯的，所以不是單調數列。
有這樣的反例，就說明這句話是錯誤的。
12樓：蒼長征佔姬
|||如果收斂
因也收斂
對任何e
都有n1,n2
使k>n1就有
|(ak+bk)-l
|n2有
|(ak)-a
|n1,n2中較大者,有|bk-(l-a)|=|(ak+bk)-l+(ak-a)|<|(ak+bk)-l
|+|(ak)-a
| 故發散. 13樓：匿名使用者 因為收斂只要求與通項與極限差值絕對值趨於0，那數列可以在極限值附近正負波動 單調有界數列一定有極限。正確還是錯誤 14樓：小星星船長 正確，以下是證明： 設單調有界（不妨設單增）,那麼存在m>=x[n]（任意n）所以有上確界,記作l 對任意正數a,存在自然數n,使得x[n]>l-a因為x[n]單增,所以當n>=n時,l-a所以|x[n]-l|所以極限存在,為l 為什麼單調有界函式未必有極限而單調有界數列必有極限 15樓：老伍 「單調有界數列必有極限」是微積分學的基本定理之一。數列的極限比較簡單，都是指當n→∞（實際上是n→+∞）時的極限，所以我們只要說求某某數列的極限（不必說n是怎麼變化的），大家都明白的。 函式的極限就比較複雜，如果只說求某某函式的極限，別人是不明白的，還必須要指明自變數（例如x）是如何變化的。 考慮自變數的變化趨勢，有x→x0（x0是某個實數，這有多少種？）與x→∞；細分的話，還有x從左邊趨向於x0、從右邊趨向於x0、趨向於正無窮大、趨向於負無窮大。 還不要忘記，我們研究函式的極限是有前提條件的： 研究x→x0時的極限，要求函式在x0某個去心鄰域內有定義；研究x→∞時的極限，要求存在正數x，當|x|>x時函式有定義。 只有在滿足前提條件下，才可以談這個函式此時的極限存在與不存在。 你只給出函式單調有界，既不知道函式的定義域是怎樣的，又不知道自變數如何變化，這樣情形下談函式的極限根本就沒有絲毫的意義。 16樓：匿名使用者 函式有連續性問題，數列沒有（數列必然不連續），所以函式的可以求定義域中任意一點的極限。但是數列就只能求無窮大時的極限了。 例如f（x）=arctnx（x≤0），arctnx+1（x＞0），這個分段函式是有界函式，在x∈r上都有當x0＞x1時，有f（x0）＞f（x1）。所以是x∈r上的單調增函式。但是此函式在x=0處無極限（左極限不等於右極限） 但是對數列是無法求n=1、2……這些值時的極限，只能求n→∞時的極限。 17樓：有白危成益 同濟課本上對這個定理的說明是: 對於這個定理我們不做證明,只是給出它的在數軸上的幾何意義,你可以參看一下.若要考試這個問題不會考定理證明的,而是要你先用證明某個數列的單調性,然後再證明這個數列的有界性,從而得出這個數列必是收斂的,也就是有極限存在, 然後在數列滿足的已知等式兩邊取極限假設為a,然後求方程解出a,這個a就是數列的極限值. 簡單的說,就是跟根據這個準則然後尋找兩個條件從而說明極限的存在,然後算出極限值. 這可以舉出反例來，當然就是錯誤的啦。收斂數列，指的數數列有極限，有極限的數列不一定是單調數列比方說1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 這個數列的極限是0，是有極限的，所以是收斂數列。但是這個數列是正負交錯的，所以不是單調數列。有這樣的反例，就說明這句話是錯誤的。因為收斂只要求與通項與極限差值... 那的確是件令人悲衷的事,什麼事情都是可以自主的,愛自己愛他人,讓牽了手的成為情人,做了愛的成為愛人 讓自己擁有一個近似完美的人生 煩惱皆是因為自己過分的執著 即使你在這樣子下去 更不就不會有好的結果 為什麼我們就一味的付出呢？沒有人是無私的 每個人都想自己的付出能得到回報 最起碼也要得到認同，其實情... 分手不一定是不愛，可能是因為某種外因導致不得不分，愛不一定要在一起，也可以相守在江湖。欺騙不一定是惡意的，也可能是善意的保護。人生總是有得有失，愛情也是有來有去，愛來時我們微笑迎接，愛走時，我們揮手再見。相愛時，在一起的理由有千萬種，而分手時，離開的藉口也不唯一。分手後，有的人能繼續做朋友，經常見面...請問為什麼收斂數列不一定是單調的
為什麼，牽了手的,不一定是情人 做了愛的,不一定是愛人
分手不一定是不愛,欺騙也不一定這句什麼意思呀