上連續,在 a,b 上可導,且f a f b 0 試證 在 a,b 記憶體在一點n,使得fn f n

1樓：討厭

設f(x)=f(x)/e^x，則f(a)=f(b)=0，所以存在n屬於(a,b)，使得f'(n)=[f'(n)-f(n)]/e^n=0,即原命題成立

設函式f(x)在［a,b］上連續，在（a,b）內可導，且f(a)＝f(b)＝0.

2樓：鬱晴霞賁容

建構函式f(x)＝

f(x)×e^(g(x))，則f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)內可導，且f(a)=f(b)=0，由羅爾中值定理，存在一個ξ

回∈(a,b)，使答f'(ξ)＝0，此即f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)＝0.

3樓：匿名使用者

設g(x)=f(x)e^-½x，由題意知來個源g(x)連續且可導，又∵g(a)=g(b)=0,由有限增量公式得必有g'(§)=0g'(§)=(f'(§)e^-½§)-(½f(§)e^-½§)=0即2f＇(§)=f(§)證畢。

設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,且f(a)=f(b)=0.試證:在(a,b)記憶體在一點n,使得f ' (n)+f(n)=0

4樓：福雲德休碧

令baig(x)=f'(x)+f(x),即要證明存在n屬於(a,b)使得g(n)=0.

1.當f'(a)與duf'(b)異號時zhi。daog(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)<0.

故在內(a,b)內一定存在容n使得g(n)=0.

2.當f'(a)與f'(b)同號時。因為f(a)=f(b)=0,所以一定存在c屬於（a,b）使得f(c)=0這時就可以仿照上面的證明，把上面的b替換成c即可。

這樣的題目畫一下圖更好理解

5樓：匿名使用者

令g(x)=f'(x)+f(x),即要證明存在n屬於(a,b)使得g(n)=0.

1.當f'(a)與f'(b)異號時。內g(a)*g(b)=(f'(a)+f(a))*(f'(b)+f(b))=f'(a)*f'(b)<0.

故在(a,b)內一定存在n使得g(n)=0.

2.當f'(a)與f'(b)同號時。因為f(a)=f(b)=0,所以一定存在c屬於（a,b）使容得f(c)=0這時就可以仿照上面的證明，把上面的b替換成c即可。

這樣的題目畫一下圖更好理解

【中值定理證明題】設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/2)<0

6樓：匿名使用者

由抄f(a)f((a+b)/2)<0，可知（a，(a+b)/2)上存在baix1，使得duf（x1）=0，由f(a)f(b)>0，同理可zhi知（(a+b)/2，b）上存在x2，使得f（x2）=0，構造dao函式g（x)=f(x)/e^kx,g(x1)=g(x2)=0,g(x)在[x1，x2]可導且連續，在(x1,x2)中至少存在一點ξ，使g『（ξ）=0，即f'(ξ)=kf(ξ)，綜上，對於任意實數k，在(a,b)中至少存在一點ξ，使f'(ξ)=kf(ξ)成立

數學分析題， 設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)上可導且f(a)=f(b),證明:存在§∈(a,b)使得得f(§)+f'(§)= 20

7樓：匿名使用者

函式f(x)上的一點a(§,f(§))的切線斜率為f'(§)，過a點作x軸的垂

線交於x軸於b點(§,0),切線交x軸於c點，在rt△abc中，bc=ab/(tan(180-α）=-ab/tan(α)=-f(§)/f'(§)，因為函式在 （a,b)內連續，因此必然存在bc=1,此時-f(§)/f'(§)=1,f(§)+f'(§)=0.

8樓：匿名使用者

如果是f(a)=f(b)=0則，可以令f(x)=e^xf(x)，用羅中值定值可得答案。

如果上述條件不滿足，則有反例

令f(x)=1,則有，對所有x,f(x)+f'(x)=1+0=1,不可能等於0

9樓：白嘩嘩的大腿

可導函式就是在定義域內,每個值都有導數.可導函式的條件是在定義域內,必須是連續的.可導函式都是連續的,但是連續函式不一定是可導函式.

像樓上說的y=|x|,在x=0上不可導.即使這個函式是連續的,但是lim(x趨向0+)y'=1,lim(x趨向0-)y'=-1，兩個值不相等，所以不是可導函式。

10樓：翱翔千萬裡

在蝳坦曱甴剸一冒雨直上理 平下實下一上理

設函式f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)可導，且f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)<0,求證對任意實數k，

11樓：匿名使用者

設f(x)=e^(-kx)f(x)

由f(a)*f(b)>0,f(a)*f((a+b)/2)<0可知f(a)*f(b)>0

f(a)*f((a+b)/2)<0

從而可得f(a)，f(b)同號 f((a+b)/2)與f(a)異號 f(b)同號

不妨設f(a)>0 f(b)>0 f((a+b)/2)<0由零點定理可得 在(a,(a+b)/2) 和((a+b)/2,b)之間f(x)有兩

內個零容點

假設為f(m)=f(n)=0

由於f(x)在[a,b]上連續，在(a,b)可導由羅爾定理可得

至少存在一點&，屬於（a,b）,f'(&)=0即f'(&)=kf(&)

設函式f(x)在區間[a,b]上連續，且f(a)b。證明存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

12樓：

令g(x)=f(x)-x，由題意知g(x)連續g(a)=f(a)-a<0,g(b)=f(b)-b>0∴g(a)g(b)<0

∴根據零點定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即 f(ξ)-ξ =0，得證。

零點定理：

設函式f(x)在[a,b]上連續，且f(a)f(b)<0,則存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ

13樓：匿名使用者

證明：記f(x)=f(x)-x,顯然它在[a,b]上連續且f(a)=f(a)-a<0,f(b)=f(b)-b>0由連續函式介值定理知存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=f(ξ)-ξ=0

即存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ，命題得證。

14樓：匿名使用者

高等數學，課本上好像有證明過程，以前證過，現在忘了！不好意思！

設函式f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內可導(0