1樓：驫犇焱毳淼
函式f（x）在x=a點可導的條件：①f（x）在x=a連續
②f（x）在x→a的左導數=右導數
求一個函式是否在一點可導是不是看那一點的左右導數是否相同?
2樓：孤獨的狼
必須相同，只有左導數=右導數=在該點的導數
這才是導數存在的充要條件
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點一定是可導的嗎
3樓：是你找到了我
函式在某一點的左右導數相等，那麼在這一點不一定是可導。例如，可去間斷點：左極限和右極限存在且相等但是該點沒有定義。
給定一個函式f（x），對該函式在x0取左極限和右極限。f(x)在x0處的左、右極限均存在的間斷點稱為第一類間斷點。若f(x)在x0處得到左、右極限均存在且相等的間斷點，稱為可去間斷點。
可去間斷點是不連續的。可去間斷點可以用重新定義xo處的函式值使新函式成為連續函式。
4樓：匿名使用者
函式在某一點可導的充要條件就是左右導數存在且相等，所以左右導數相等就一定可導。其他那些扯到極限的都是不正確的，那是在討論導函式是否連續的問題，跟在那一點可導沒關係。在那一點可導，並不要求導函式在那一點要連續。
5樓：匿名使用者
這個採納答案是認真的嗎？可導的充要條件就是左右導數相等，按採納的答案的話，等於直接推翻了這個定理。
6樓：崎嶇以尋壑
在某一點的左導數右導數存在相等，還需要在這一點連續，否則不相等。
比如可去間斷點，滿足左右導數存在且相等，但在這一點不連續，故不可導，連續是可導的必要條件。
7樓：白馬非馬也
可去間斷點是左右極限存在且相等，但是極限值不等於函式值所以不連續
8樓：
再一點沒定義，間斷導數肯定都是不存在的。左右導數存在，肯定能推出在該點函式連續。其次，導數相等，必推出函式在該點可導。
判斷一個函式在某點處可不可導，只要算這點的左右導數是否一樣？ 判斷連續性時，是不是隻要研究分段點左 20
9樓：匿名使用者
你有點筆誤：
判斷一個函式在某點處可不可導，只要算這點的左右導數是否一樣！
判斷連續性時，是不是隻要研究分段點左右極限是否一致，如果一致，再判斷分段點的 「極限」 是否與該點函式值相同，若相同則連續！
怎樣判斷一個函式在某一點處可導
10樓：匿名使用者
首先判斷函式在這個點x0是否有定義，即f(x0)是否存在；其次判斷f(x0)是否連續，即f(x0-), f(x0+), f(x0)三者是否相等；再次判斷函式在x0的左右導數是否存在且相等，即f『(x0-)=f'(x0+)，只有以上都滿足了，則函式在x0處才可導。
函式可導的條件：
如果一個函式的定義域為全體實數，即函式在其上都有定義，那麼該函式是不是在定義域上處處可導呢？答案是否定的。函式在定義域中一點可導需要一定的條件：
函式在該點的左右兩側導數都存在且相等。這實際上是按照極限存在的一個充要條件（極限存在，它的左右極限存在且相等）推導而來。
可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
可導，即設y=f(x)是一個單變數函式， 如果y在x=x0處存在導數y′=f′(x),則稱y在x=x[0]處可導。
如果一個函式在x0處可導，那麼它一定在x0處是連續函式。
函式可導定義：（1）設f(x)在x0及其附近有定義,則當a趨向於0時,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在, 則稱f(x)在x0處可導。
（2）若對於區間(a,b)上任意一點(m，f(m))均可導，則稱f(x)在(a，b)上可導。
11樓：匿名使用者
函式在定義區間上連續。
在某一點處的 左極限=右極限
說白了，就是這個函式是連綿不斷，處處光滑，沒有尖銳的稜角的函式就是可導的。
一個函式在某一點處可導為什麼在左右函式導數要想等？
12樓：angela韓雪倩
函式在某點可導的充要條件是連續函式在該點左右導數存在，缺少了前提條件連續函式。
如果f是在x0處可導的函式，則f一定在x0處連續，特別地，任何可導函式一定在其定義域內每一點都連續。反過來並不一定。事實上，存在一個在其定義域上處處連續函式，但處處不可導。
13樓：
如果在某點導數存在，那麼一定在此點連續。 只說左右導數存在，沒說相等，就不能說可導。 比如y=|x|，這個函式在x=0處左導數等於-1，右導數是1，不相等，所以在x=0處不可導。
為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖形
14樓：匿名使用者
函式在某點可導的充要條件是連續函式在該點左右導數存在，你缺少了前提條件連續函式。
15樓：匿名使用者
圖中這一點連函式值都沒有，那來的左右導數
看導數定義
16樓：鳳濯羽
導數實際是函式的切線，在這一點是沒有切線的
為何函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在改點就可導呢？比如這個圖
17樓：匿名使用者
如果你這個圖上函式值在下面也就是f(0)=0的話,那麼x=0處的右導數是存在的沒問題，但是左導數並不存在，實際上，x–>0–時，f(x)–f(0)/x=f(x)/x的極限不存在，因為分母是無窮小，分子的極限不是0而是上面那個點(空圈)的縱座標，所以分式的極限也就是左導數不存在。
18樓：aa故事與她
你這個圖誰說可導的？ 連最基本的連續這個條件都沒有滿足 怎麼可能有導數呢
連續不一定可導 而可導一定是連續 所以如果一個函式都不連續 剩下的直接不用考慮了 什麼導數微分積分全沒有
19樓：軟炸大蝦
「如果函式在某一點的左右導數存在並且相等，那麼函式在該點可導」的前提是函式首先要在該點連續。
因為連續是可導的必要條件，你這個例子在x=0點不滿足連續，所以不可導。這時再討論左右導數沒有意義。
請問如何證明函式在某點是否可導？
20樓：姜容
是對於多元函式來說，要證明在某一點是可微的，需要求出函式對各個未知數的偏導數。由於知道，各個偏導函式在這個點是連續的，則證明原函式在該點是可微的。證明是連續的方法也是 求出 左右極限，然後看這個極限值是否等於原函式在該點的原函式值。
判斷某點可導性應該從某點的左導數和右導數是否存在，如果存在是否左右導數相等來入手。 而判斷函式是否連續是通過函式在某點的左右極限是否存在，如果存在是否相等來入手的。 某點可導說明此點左右導數均存在且相等==》某點左右極限存在且相等（因為導數定義是從極限定義擴充套件而來的，可導就必然說明左右極限也存在）==》函式在某點連續。
但是某點不可導不能說明函式在此點間斷。 某點不可導==》左右導數至少一個不存在，或者左右導數均存在但不相等。 如果左右導數至少一個不存在，那麼不存在導數的一側必然沒有極限或者說極限為±無窮大，那麼函式在此點的左右極限必不相等，在這種情況下函式是間斷的。
但是如果左右導數都存在，但是不相等的情況下，左右極限必然也存在，而且左右極限也有可能相等，此時極限與導數的數值可以無關，這種情況下函式在這個不可導點是連續的。
函式在某一點可導，則函式在這點肯定連續，但是在這點的鄰域連續嗎？？高手來回答，如果不是請舉反例
不是。首先，函式在點 x0處可導，則函式在點x0處連續。進而存在一個x0的鄰域，函式在這個鄰域內連續。注意 存在 二字。其次，可以認為鄰域是一個微觀的概念。鄰域的半徑是不確定的，一般認為很小很小 甚至可以認為比任意的具體的正實數都要小，但是一個正數 只是一個定性的描述。通俗地，可以想象，可以保證在一...
在不知道函式是不是可導的情況下求函式在某一點的左右導數怎麼做這類題
用定義做，就是 f a lim x 0 f x f a x a f a lim x 0 f x f a x a 一般是按左右導數的定義去計算。求一個函式是否在一點可導是不是看那一點的左右導數是否相同?必須相同，只有左導數 右導數 在該點的導數 這才是導數存在的充要條件 求一個函式是否在一點可導是不是...
函式在某一點可導，那麼那一點的極限值等於函式值嗎
答 根據函式可導的的條件，只要函式可導，函式一定是連續的。因此，連續函式任意一點的極限值，就是函式在這一點的函式值。所以說，一個函式在某一點可導，那麼，那一點的極限值一定等於該點的函式值。這一點是肯定的 函式連續不能推出可導 而可導是連續的充分條件 那麼一個函式在某一點可導 而可導就可以推出函式在這...