1樓：三砂群島
複數z=a+bi(a、b∈r)與有序實數對(a，b)是一一對應關係 這是因為對於任何一個複數z=a+bi(a、b∈r)，由複數相等的定義可知，可以由一個有序實數對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序實數對(3，2)確定，又如z=－2+i可以由有序實數對(－2，1)來確定；又因為有序實數對(a，b)與平面直角座標系中的點是一一對應的，如有序實數對(3，2)它與平面直角座標系中的點a，橫座標為3，縱座標為2，建立了一一對應的關係。由此可知，複數集與平面直角座標系中的點集之間可以建立一一對應的關係。
點z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。
實軸上的點都表示實數。
對於虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)， 它所確定的複數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。
在複平面內的原點(0，0)表示實數0，實軸上的點(2，0)表示實數2，虛軸上的點(0，－1)表示純虛數－i，虛軸上的點(0，5)表示純虛數5i。
非純虛數對應的點在四個象限，例如點(－2，3)表示的複數是－2+3i，z=－5－3i對應的點(－5，－3)在第三象限等等。
複數集c和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即： 複數複平面內的點。
這是因為，每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應；反過來，複平面內的每一個點，有惟一的一個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義.也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
2樓：
所謂複數的幾何意義就是,怎樣用圖形來描述複數的值及其計算方法.
由於複數分為實部和虛部, 因此可以把它擺在直角座標平面上.
這樣它就變成了平面上的一個向量, 不過不是自由向量 (起點在座標原點).
兩個複數的加法對應於向量的可以用平行四邊形法則.
兩個複數的乘法對應於向量的數乘運算和一個旋轉變換.
這樣的話,複數集的結構就可以用向量集的結構來研究了. 他是看得見的!
複數的幾何意義是什麼？
3樓：三砂群島
複數z=a+bi(a、b∈r)與有序實數對(a，b)是一一對應關係 這是因為對於任何一個複數z=a+bi(a、b∈r)，由複數相等的定義可知，可以由一個有序實數對(a，b)惟一確定，如z=3+2i可以由有序實數對(3，2)確定，又如z=－2+i可以由有序實數對(－2，1)來確定；又因為有序實數對(a，b)與平面直角座標系中的點是一一對應的，如有序實數對(3，2)它與平面直角座標系中的點a，橫座標為3，縱座標為2，建立了一一對應的關係。由此可知，複數集與平面直角座標系中的點集之間可以建立一一對應的關係。
點z的橫座標是a，縱座標是b，複數z=a+bi(a、b∈r)可用點z(a，b)表示，這個建立了直角座標系來表示複數的平面叫做複平面，也叫高斯平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸。
實軸上的點都表示實數。
對於虛軸上的點要除原點外，因為原點對應的有序實數對為(0，0)， 它所確定的複數是z=0+0i=0表示是實數.故除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數。
在複平面內的原點(0，0)表示實數0，實軸上的點(2，0)表示實數2，虛軸上的點(0，－1)表示純虛數－i，虛軸上的點(0，5)表示純虛數5i。
非純虛數對應的點在四個象限，例如點(－2，3)表示的複數是－2+3i，z=－5－3i對應的點(－5，－3)在第三象限等等。
複數集c和複平面內所有的點所成的集合是一一對應關係，即： 複數複平面內的點。
這是因為，每一個複數有複平面內惟一的一個點和它對應；反過來，複平面內的每一個點，有惟一的一個複數和它對應。
這就是複數的一種幾何意義.也就是複數的另一種表示方法，即幾何表示方法。
複數乘除法的幾何意義
4樓：劉澤
|任取複數a,b，輻角分別是t,r，則a=|a|*exp(i*t),b=|b|*exp(i*r)，其中i是虛數單位.
則a*b=|a|*|b|*exp(i*(t+r)).
所以複數乘法的幾何意義是向量的伸縮和旋轉.a*b的幾何意義是使複平面上a所對應的向量a的模長變為原來的|b|倍，並逆時針旋轉角度r所得到的向量.
5樓：匿名使用者
可以將複數看作複平面上的一個向量
複數的乘除會使得這個向量伸縮且旋轉
伸縮的倍數與乘或除的那個複數的模長有關
旋轉的角度以及是順時針還是逆時針旋轉與乘或除的那個複數的輻角有關
6樓：匿名使用者
複數乘法的幾何意義：模相乘，輻角相加
複數除法的幾何意義：模相除，輻角相減
7樓：
把複數寫成r(cosx+isinx)的形式,兩個複數作個乘法你就秒懂了.
為什麼複數的幾何意義是向量？有方向？
8樓：還好了
「複數」、「虛數」這兩個名詞，都是人們在解方程時引入的。為了用公式求一元二次、三次方程的根，就會遇到求負數的平方根的問題。2023年，義大利數學家卡丹諾（girolamocardano,2023年~2023年）在《大術》一書中，首先研究了虛數，並進行了一些計算。
2023年，義大利數學家邦別利（rafaclbombclli,2023年~2023年）正式使用「實數」「虛數」這兩個名詞。此後，德國數學家萊布尼茲（gottfriedwilbclmlcibniz,2023年~2023年）、瑞士數學家尤拉（leonhardeuler,2023年~2023年）和法國數學家棣莫佛（abrabamdemoivre,2023年~2023年）等又研究了虛數與對數函式、三角函式等之間的關係，除解方程以外，還把它用於微積分等方面，得出很多有價值的結果，使某些比較複雜的數學問題變得簡單而易於處理。大約在2023年，尤拉第一次用i來表示-1的平方根，2023年，德國數學家高斯（carlfricdrichgauss,2023年~2023年）第一次引入複數概念，一個複數可以用a＋bi來表示，其中a，b是實數，i代表虛數 單位，這樣就把虛數與實數統一起來了。
高斯還把複數與複平面內的點一一對應起來，給出了複數的一種幾何解釋。不久，人們又將複數與平面向量聯絡起來，並使其在電工學、流體力學、振動理論、機翼理論中得到廣泛的實際應用，然後，又建立了以複數為變數的「複變函式」的理論，這是一個嶄新而強有力的數學分支，所以我們應該深刻認識到了「虛數不虛」的道理。
16世紀義大利米蘭學者卡當（jerome cardan1501—1576）在2023年發表的《重要的藝術》一書中，公佈了三次方程的一般解法，被後人稱之為「卡當公式」。他是第一個把負數的平方根寫到公式中的數學家，並且在討論是否可能把10分成兩部分，使它們的乘積等於40時，他把答案寫成=40，儘管他認為和這兩個表示式是沒有意義的、想象的、虛無飄渺的，但他還是把10分成了兩部分，並使它們的乘積等於40。給出「虛數」這一名稱的是法國數學家笛卡爾（1596—1650），他在《幾何學》（2023年發表）中使「虛的數」與「實的數」相對應，從此，虛數才流傳開來。
數系中發現一顆新星——虛數，於是引起了數學界的一片困惑，很多大數學家都不承認虛數。德國數學家萊布尼茨（1646—1716）在2023年說：「虛數是神靈遁跡的精微而奇異的隱避所，它大概是存在和虛妄兩界中的兩棲物」。
瑞士數學大師尤拉（1707—1783）說；「一切形如，習的數學武子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。」然而，真理性的東西一定可以經得住時間和空間的考驗，最終佔有自己的一席之地。
法國數學家達朗貝爾（1717—1783）在2023年指出，如果按照多項式的四則運算規則對虛數進行運算，那麼它的結果總是的形式（a、b都是實數）（說明：現行教科書中沒有使用記號＝－i，而使用=一1）。法國數學家棣莫佛（1667—1754）在2023年發現公式了，這就是著名的棣莫佛定理。
尤拉在2023年發現了有名的關係式，並且是他在《微分公式》（2023年）一文中第一次用i來表示一1的平方根，首創了用符號i作為虛數的單位。「虛數」實際上不是想象出來的，而它是確實存在的。挪威的測量學家成塞爾（1745—1818）在2023年試圖給於這種虛數以直觀的幾何解釋，並首先發表其作法，然而沒有得到學術界的重視。
德國數學家高斯（1777—1855）在2023年公佈了虛數的圖象表示法，即所有實數能用一條數軸表示，同樣，虛數也能用一個平面上的點來表示。在直角座標系中，橫軸上取對應實數a的點a，縱軸上取對應實數b的點b，並過這兩點引平行於座標軸的直線，它們的交點c就表示複數a＋bi。象這樣，由各點都對應複數的平面叫做「複平面」，後來又稱「高斯平面」。
高斯在2023年，用實陣列（a，b）代表複數a＋bi，並建立了複數的某些運算，使得複數的某些運算也象實數一樣地「代數化」。他又在2023年第一次提出了「複數」這個名詞，還將表示平面上同一點的兩種不同方法——直角座標法和極座標法加以綜合。統一於表示同一複數的代數式和三角式兩種形式中，並把數軸上的點與實數—一對應，擴充套件為平面上的點與複數—一對應。
高斯不僅把複數看作平面上的點，而且還看作是一種向量，並利用複數與向量之間—一對應的關係，闡述了複數的幾何加法與乘法。至此，複數理論才比較完整和系統地建立起來了。
經過許多數學家長期不懈的努力，深刻**並發展了複數理論，才使得在數學領域遊蕩了200年的幽靈——虛數揭去了神祕的面紗，顯現出
9樓：
說到底，數學就是一個工具。複數就是這麼規定的。
然後和平面的2維象限比較類似，然後用向量來類比，便於理解
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位。在複數a+bi中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，複數的實部如果等於零，則稱為純虛數。
[1] 由上可知，複數集包含了實數集，並且是實數集的擴張。 複數是由義大利米蘭學者卡當在十六世紀首次引入，經過達朗貝爾、棣莫弗、尤拉、高斯等人的工作，此概念逐漸為數學家所接受。
複數的四則運算規定為：加法法則：（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i；減法法則：
（a+bi）－（c+di）=（a－c）+（b－d）i；乘法法則：（a+bi）·（c+di）=（ac－bd）+（bc+ad）i；除法法則：（a+bi）÷（c+di）=[（ac+bd）/（c²+d²）]+[（bc-ad）/（c²+d²）]i.
例如：[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=0，最終結果還是0，也就在數字中沒有複數的存在。
[（a+bi）+（c+di）]-[(a+c）+（b+d）i]=z是一個函式。
高中數學複數的幾何意義
一 由 z 1及 i z 1 2可知，複數z對應的點組成的平面圖形是單位圓被兩平行直線y 1 2截得的上下兩弓形，易知，弓形所對的圓心角為120 弓高為1 2,弦長為 3，其面積 2 3 3 4 4 3 3 6.二 因點p對應的複數為z1,而 z1 2,故可設z1 2cost 2isint.t r ...
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