1樓：匿名使用者
對於課本可不能嫌字太多就不看了，導數就是y的變化量除以x的變化量，通俗的說，導數在圖形裡代表的是曲線的彎曲程度，彎曲的越大的點導數的絕對值越大，導數的正負表示曲線的彎曲方向
2樓：匿名使用者
曲線上一點(x0,f(x0))的切線的斜率，就是導數，
3樓：阿亮臉色煞白
導數的幾何意義就是函式上對應點的切線的斜率
4樓：淚吻雨下
導數的幾何意義是曲線上任意一點切線的斜率
5樓：匿名使用者
其幾何意義就是：函式在該點曲線切線的斜率
6樓：茹茹
庸俗點說就是曲線在每一點的斜率
三階導數的幾何意義是什麼啊？
7樓：夢色十年
代表原函式一階導數的凹凸性。
所謂三階導數，即原函式導數的導數的導數，將原函式進行三次求導，不代表該點的曲率，談幾何意義頂多只能算代表原函式一階導數的凹凸性。
例如：y=x^3+3x^2+7x+9的導數為y=3x^2+6x+7，二階導數即y=3x^2+6x+7的導數為y=6x+6，三階導數即y=6x+6的導數為y=6。
8樓：你瞅啥
三階導數的幾何意義是原函式一階導數的凹凸性。
所謂三階導數，即原函式導數的導數的導數，將原函式進行三次求導，不代表該點的曲率，談幾何意義頂多只能算代表原函式一階導數的凹凸性。
例如：y=x^3+3x^2+7x+9的導數為y=3x^2+6x+7，二階導數即y=3x^2+6x+7的導數為y=6x+6，三階導數即y=6x+6的導數為y=6。
9樓：匿名使用者
該點曲率的大小」；
和高中有點銜接的是「該點在曲線上移動時切線的斜率變化的劇烈程度」；
最通俗的說法是「曲線『變彎』的快慢
n階導數的幾何意義就是(n-1)階導數的斜率
10樓：匿名使用者
一階導數可以判斷原函式影象切線的斜率和原函式的單調性；
二階導數可以判斷原函式影象的凹凸性。也可以判斷一階導函式影象的切線的斜率和一階導函式的單調性；
三階導數可以判斷一階導函式影象的凹凸性。也可以判斷二階導函式影象的切線的斜率和二階導函式的單調性；
如果更高階的導函式存在的話，這個分析就可以繼續下去。
11樓：匿名使用者
n階導數的通項幾何意義是不存在的。就像後面的二重積分的幾何意義一樣，一些時候是不能單想幾何意義的，比如：如果考慮二重積分，就會有 面積*面積=體積的悖論。
大神們，什麼是導數的幾何意義
12樓：123劍
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
導數的幾何意義：函式y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義：表示函式曲線在點p0(x0,f(x0))處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
"導數又有幾何意義又有物理意義"是什麼意思?
13樓：榕樹下
導數（derivative）是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。
導數既有幾何學上的意義，也有物理學上的意義。
導數的幾何意義：函式y=fx在x0點的導數f'(x0)的幾何意義表示函式曲線在p0[x導數的幾何意義0fx0] 點的切線斜率。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
導數的物理意義：導數物理意義隨不同物理量而不同,但都是該量的變化的快慢函式，既該量的變化率，是函式的切線。如位移對求導就是速度,速度求導就是加速度，對功求導就是功的改變率等等。
導數是一個函式的還是一個點的？在一個函式影象上，每一點都有不同的導數麼？那我直接用函式式匯出來的是
14樓：匿名使用者
導數這個詞可以說是有兩個含義。
1、某個可導函式在某一個具體點的切線的斜率。這個斜率值就是原函式在該點的導數，也可以成為導數值。
2、某個可導函式的導函式，也就是說導函式在任何點的值，都是原函式在相應點的導數。在不引起誤會的情況下，導函式也可以簡稱為導數。
除了直線以外的其他函式，不同點的導數值一般是不一樣的。
只有直線，才是各個點的導數值都一樣。即直線函式的導函式是常數函式。
15樓：匿名使用者
我們平時說的導數指的是導函式，
在某一點的導數值一般會特別指明
在一個函式影象上，每一點都有不同的導數（直線除外，直線在每一點都有相同的導數）
你直接用函式式匯出來的是導函式
16樓：匿名使用者
函式在一點的導數的幾何意義是過這點的切線的斜率。
函式在它上面的各點的導陣列成導函式。例如，y=x^2,y'=2x.
17樓：費玉雯
你這個問題太好了，我也不懂正想問呢，可能是我們學導數時的通病
積分與導數的意義
18樓：是你找到了我
積分的意義：直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。
通常分為定積分和不定積分兩種。
導數的意義：函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
19樓：匿名使用者
面積是什麼？是選定f(x)這個圖形的一個邊或頂點，沿座標軸方向向另一邊疊加。
怎麼疊加？是一堆寬度極小的近似矩形的面積疊加。
不妨設這個面積沿x軸疊加，把這個面積看成關於x的函式。
那兩個相鄰x值（相差一個極小值δx）對應的面積的變化量是什麼？就是兩個相
鄰面積的差，就是差一個寬度為極小值δx的近似矩形的面積。
矩形面積是什麼？就是高度f(x)乘以寬度δx。
也就是f(x)的面積是f(x)δx的無限疊加，就是f(x)的積分。
因為f(x) = x² 等於∫2tdt從0積到x，後面這個積分中表示2tdt表示高為2t寬度為微小值dt的近似矩形面積。從0積到x就是把曲線y=2t下面的近似矩形的面積從t=0開始到t=x結束疊加起來，就是y=2t在0到x之間的與x軸圍成的面積，t是自變數，也可以寫成x
積分的定義就是這，好吧？ lim∑f(xi)δxi = ∫f(x)dx
20樓：hi漫海
微積分基本定理由艾薩克·牛頓和戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨在十七世紀分別獨自確立。微積分基本定理將微分和積分聯絡在一起，這樣，通過找出一個函式的原函式，就可以方便地計算它在一個區間上的積分。積分和導數已成為高等數學中最基本的工具，並在自然科學和工程學中得到廣泛運用。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f的導函式。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
21樓：匿名使用者
我樓主我再大個比方：
已知 ： f(x)=x^2
則f(x)的導數假設為f(x) , 則f(x)=2x（已經用求倒的方法證明,f(x)的值為f(x)在某一點的斜率)求 ：為什麼x取任意值時 f(x)的值為 函式f(x)在0到x之間與x軸圍成的面積
22樓：
你可以這樣來理解：
1.積分。積分就是求一條曲線的面積。
我們知道矩形的面積是底乘以高；而一條曲線在每一點上的值都不一樣；怎麼辦？於是，我們可以將這條曲線分割成很多小單元，而每個小單元我們認為其值是一個定值；這樣我們就可以計算曲線的面積了；當分割的單元越多時，這樣的計算就越準確；
2.微分。分割成無窮的小單元的過程就是求導，即微分。所以微分的積分就是求 f(x)的積分為函式與x軸圍成的面積。
23樓：瘞鶴
其實積分就是無限求和
把一個函式的影象分成無限小段則可以認為是無數個矩形面積之和f(x)在（a,b）上的積分演算法為f(b)*b-f(a)*a此時f(b)*b即為b處的矩形的面積
24樓：雪山大黑狼
積分是和式的極限，就是指將定義域分成無窮多份，每份趨向於無窮小，在這一小段內可以近似看成是長方形，然後求和取極限
二次函式的導數有什麼樣的幾何意義，比如一次函式就是該點的曲線
25樓：匿名使用者
二次函式每一點的導數表示了該點切線的斜率，導數的零點表示函式的極點（二次函式的極點就是最高點和最低點）。基本就是這兩個。歡迎追問。
26樓：匿名使用者
一次函式的導數是這條直線的斜率，二次函式的導數是已知該函式上某點，過該點的二次函式圖象的切線的斜率。望採納，謝謝。
27樓：匿名使用者
該點的導數就是該點的斜率，這對任意函式均成立特別的，一次函式該點的導數就是該點的k,所以一次函式各點導數相同。
28樓：匿名使用者
二次函式每一點的導數表示了該點切線的斜率
數學中導數的實質是什麼？有什麼實際意義和作用？
29樓：暴走少女
1、導數的實質：
導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。
2、幾何意義：
函式y=f（x）在x0點的導數f'（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點p0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。
3、作用：
導數與物理，幾何，代數關係密切：在幾何中可求切線；在代數中可求瞬時變化率；在物理中可求速度、加速度。
導數亦名紀數、微商（微分中的概念），是由速度變化問題和曲線的切線問題（向量速度的方向）而抽象出來的數學概念，又稱變化率。
擴充套件資料：
一、導數的計算
計算已知函式的導函式可以按照導數的定義運用變化比值的極限來計算。在實際計算中，大部分常見的解析函式都可以看作是一些簡單的函式的和、差、積、商或相互複合的結果。只要知道了這些簡單函式的導函式，那麼根據導數的求導法則，就可以推算出較為複雜的函式的導函式。
二、導數與函式的性質
1、單調性
（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
2、凹凸性
可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增，那麼這個區間上函式是向下凹的，反之則是向上凸的。
如果二階導函式存在，也可以用它的正負性判斷，如果在某個區間上恆大於零，則這個區間上函式是向下凹的，反之這個區間上函式是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
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