1樓：匿名使用者
證明：對於
bai正數a、b、c，有
dua³+b³+c³≥3abc成立zhi
，等號當dao且僅當a=b=c時成立；
因為：a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]可以看內出，上式的結果容是個非負數，所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用這一結果可得：
a+b+c≥3倍三次根號(abc)
上式兩邊同時立方，得：
(a+b+c)³≥27abc
則：abc≤[(a+b+c)/3]³。
2樓：阿秀梅仁壬
^x,y,z是非負數時
x^bai3+y^du3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]/2≥0
所以,x^3+y^3+z^3≥3xyz
設x^3=a,y^3=b,z^3=c
則:a+b+c)/3≥三次根號zhi(abc)※條件一定是a，b，c是非負數！dao
當且僅當a=b=c時，等號成立
a+b+c≥3√abc,取等號的條件是什麼?
3樓：匿名使用者
證明：對bai於正數a、b、c,有dua³+b³+c³≥3abc成立,等號當且
zhi僅當a=b=c時成立；dao
因為：a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)
=1/2×(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
可以看出內,上式的結果是個非容負數,所以a³+b³+c³≥3abc成立；
利用這一結果可得：
a+b+c≥3倍三次根號(abc)
即：：(a+b+c)/3≥三次根號(abc)
a+b+c大於3(a*b*c)^(1/3)這個公式叫什麼，怎麼證明，是高中教的麼？
4樓：匿名使用者
樓主你好來
這個叫均值不等源式
證明是根據[(a+b)/2]≥√ab推廣來的它的意思是一堆正數的算術平均值永遠大於等於它們的幾何平均值可參考http://baike.baidu.
希望你滿意
5樓：良駒絕影
是的。這個公式是由(a＋b)/2≥√ab推廣而來的，是基本不等式在三個數時的結論，的確屬於高中數學內容。
6樓：匿名使用者
a³+b³+c³-3abc
=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=1/2×
du(a+b+c)(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)=1/2×(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²] ≥
zhi0
a³+b³+c³≥3abc
(a+b+c)³≥27abc
abc≤
dao[(a+b+c)/3]³
a+b+c>3(abc)^(1/3)怎麼證明
7樓：匿名使用者
1/4a+1/4b
=(a+b)/4ab
≥來(a+b)/(a+b)^2
=1/(a+b)
同理自1/4b+1/4c≥1/(b+c)
1/4c+1/4a≥1/(c+a)
由以上三式可得1/2a+1/2b+1/2c≥1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)
已知a,b,c是正數，a b c 1,證明（a
a b c 1 a 1 b 1 c a 1 a b 1 b c 1 c 2 1 1 1 2，則1 a 1 b 1 c 9，a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 1 1 1 a 1 a b 1 b c 1 c 2 1 9 2，3除過去，a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c 2 100 ...
設a,b,c是自然數,證明a,c1,則b,c1,ab,c
a,b 來 1是指高等代數裡的互素嗎?如果自是,則bai由定理知,存在u,v兩個整數du,使au cv 1,同理存在x,y兩個整數,使zhibx yc 1,兩dao式相乘得 ux ab auy bvx cvy c 1 即存在n ux,m auy bvx cvy兩個整數,使n ab mc 1 由定理知...
關於abc的公式及所有變式，謝謝
a b c a b c 2ab 2bc 2ca a b c a b c 2ab 2bc 2ca a b c a b c 2ab 2bc 2ca a b c 一個公式，謝謝 10 a b c b a c c a b a b c a c b a c b a b c a c b a b c a b c c...