1樓：匿名使用者
你要從二重積分積分的意義和本質上理解較為簡單。
給你個對二重積分本質的比較形象的理解，就是要充分理解這張圖。
向左轉|向右轉
z=f(x,y)就是積分函式，他是個由x,y共同決定的算式。
積分的過程就是：
把xoy這個平面，無限的分成一堆小區域（你可以理解為一堆小圓圈或者小方格），把每個小區域的面積，乘以這個小區域對應的f(x,y)。最後把這些值都加起來。
如果f(x,y)是個常數k呢，那麼結果就是：每個小區域的面積都乘以這個不變的常數，然後把他們加起來。這樣我們就可以把這個常數k提出來。
積分結果為：常數k*所有小面積的加和。
因為所有小面積的加和就是整個積分割槽域的面積，所以，積分結果就為：
整個積分割槽域面積的k倍。（你之前的描述是不準確的）
其實就是一個以整個積分割槽域為橫截面，高度為k的一個柱體的體積。（注意，從意義上說，二重積分積出來的都是體積，不是面積，只不過柱體的體積就等於面積的k倍）
這樣應該可以讓你從本質上，直觀的理解二重積分，也就知道了你問的那個問題了。
2樓：匿名使用者
二重積分的幾何意義一般
表示幾何圖形的體積 如果被積函式為1 那麼它所表示的為 以區域d為地面積 以高為1的幾何圖形的體積。體積在數值上等於區域d的表面積。所以當二重積分被積函式是1代表求積分割槽域面積
舉例 地面積為4 高為1的長方體 體積為4 在數值上等於底面積
3樓：路長順毋橋
積分割槽域不是積分面積。積分割槽域是指，x和y的範圍。但是二重積分求的是z。
由x和y共同決定的z。
二重積分積出來是體積。一重積分積出來才是面積。三重四重的看具體題目吧。至少在二維和三維座標表示不出來。
這樣說吧，比如一個柱形體，內部密度具有和幾何位置相關的密度函式（即每一點密度不是均等的，而是隨函式變化的）。那麼就要用到三重積分求重量了。明白啵？
二重積分什麼時候可以直接表示區域面積？是被積函式是1的時候？
4樓：是你找到了我
二重積分被積函式等於1時，可以直接表示區域面積；是被積函式是1的時回候。因為二重積答分的面積微元dxdy就表示積分割槽域微元的面積，所以被積函式為1時，直接積分就得到總的面積。
二重積分的本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積；當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
5樓：匿名使用者
是的，二重積分被積函式等於1時，可以直接表示區域面積。
雖然還有其它情況二重積分值也可能會等於區域面積，但這不過是一種計算結果，而不能【直接】表示。
6樓：花開勿敗的雨季
因為二重來積分的面積微自元dxdy就表示積分割槽bai域微元的面積，那du麼直接積分就得到總的面zhi積dao，所以被積函式即為1.
類似地，一重定積分的微元為座標長度dx，為了求面積，還需要知道矩形微元的高，即f(x)，所以定積分求面積的被積函式是f(x)。
7樓：匿名使用者
當積分割槽域d是平面區域時,∫∫dxdy=d的面積。
8樓：匿名使用者
∫∫ k ds = k ∫∫ ds = ks
9樓：霖鎅
被積函式是1 的話 是f（x，y）=1→z＝1 相當於高等於1
為什麼二重積分的被積函式為常數時，代表的是積分割槽域的面積
10樓：扯淡的哲人
你要從二重積分積分的意義和本質
上理解較為簡單。
給你個對二重積分本質的比較形象的理解，就是要充分理解這張圖。
z=f(x,y)就是積分函式，他是個由x,y共同決定的算式。
積分的過程就是：
把xoy這個平面，無限的分成一堆小區域（你可以理解為一堆小圓圈或者小方格），把每個小區域的面積，乘以這個小區域對應的f(x,y)。最後把這些值都加起來。
如果f(x,y)是個常數k呢，那麼結果就是：每個小區域的面積都乘以這個不變的常數，然後把他們加起來。這樣我們就可以把這個常數k提出來。
積分結果為：常數k*所有小面積的加和。
因為所有小面積的加和就是整個積分割槽域的面積，所以，積分結果就為：
整個積分割槽域面積的k倍。（你之前的描述是不準確的）
其實就是一個以整個積分割槽域為橫截面，高度為k的一個柱體的體積。（注意，從意義上說，二重積分積出來的都是體積，不是面積，只不過柱體的體積就等於面積的k倍）
這樣應該可以讓你從本質上，直觀的理解二重積分，也就知道了你問的那個問題了。
還有什麼想問的都可以追問，如果幫到您，敬請採納，謝謝~
11樓：華華華華華爾茲
二重積分的被積函式為常數時，代表的是積分割槽域的面積，這句話是不對的。
1、因為是常數，既然是常數，就可以提取到積分符號外面；
2、一旦提取到積分符號外，那積分符號下的dxdy就是一個微元面積，整個區域的積分就是總面積。
3、由於積分符號外有一個常數，當初積分符號下的常數，可能是沒有單位的 單純的數學常數，這個常數乘以dxdy，其意義就是面積的倍數。
4、假如x、y不是真正的座標，而是抽象的變數，那 z = constant 可能是：等溫過程、等壓過程、等容過程。
5、假如x、y是真正的座標，也容易理解，這個 z = constant。 在數學上，這就是一個identity，就是一個恆等式。 例如 sin²x + cos²x = 1，這個恆等式跟x的取值無關； 又如 arcsin(x+y) + arccos(x+y) = ½π，
這個恆等式跟x、y的取值無關可能是指：在物理上，這就是一個conservation，是一個守恆定律。
例如：不考慮勢能時，有動能定理。同樣不考慮動能時，也可以全用勢能表示，當然是在保守系中才行。
擴充套件資料：
幾何意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
例如二重積分
其中表示的是以上半球面為頂，半徑為a的圓為底面的一個曲頂柱體，這個二重積分即為半球體的體積
數值意義：二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。如函式：
其積分割槽域d是由
所圍成的區域。
其中二重積分是一個常數，不妨設它為a。對等式兩端對d這個積分割槽域作二重定積分。
故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分割槽域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。
關於二重積分幾何意義的問題?當∫∫1dxdy的時候，被積函式為1，也就是說求出來的是面積，是這麼理解嗎？
12樓：匿名使用者
被積函式如果是1，的確是積分割槽間的面積，如果把1換成x，那就是體積了，簡單來說，一重積分可以看作面積，二重積分是體積，三重積分就是質。因為高度為1的物體體積與其底面積的大小是一樣的
13樓：匿名使用者
求出來的不是面積. 二重積分的幾何是曲頂柱體的體積,怎麼能說是面積呢.(單位是不一樣的)
應該說當被積函式為1時,二重積分的積分值等於積分割槽域的面積值.
注意,這裡指是數值.
14樓：鑽時封芯
而重幾分本來是相當於求體積的，而當被積函式為1時，也就相當於高為1，也就是說求的是面積了。此時就是高為1.
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