1樓：匿名使用者
我覺得這道題應該從導數的定義來求如下：
f'(0)=lim（f(x)-f(0))/x)=0 (x-->0)
當x=0處對f'(x)來說是連續的
這樣得到一個新的關於f'(x)的分段函式
f'(x)=(sinx-xcosx)/x^2 x不=0=0 x=0討論f''(x)在x=0處導數的情況
f''(0)=lim(f'(x)-f'(0))/x=1/3 (x-->0)
中間過程不容易打出來，樓主自己作下吧，
樓上說的連續，所以可導，這點貌似不太正確。
2樓：匿名使用者
這個具體的我已經忘記了，但是我知道方法
首先你需要先求出f'(x),得到關係式了，再求f''(x),關於這個導數如何求解，我想書上都是有公式的，對不起，實在想不起來了，丟的時間4.5年了
3樓：匿名使用者
f(x) 在0處連續 所以可以求導
f』（x）=（xcosx-sinx）/x2=cosx/x-sinx/x2
f』（0）=0
當x趨於0時f』』（x）=limf』（x）=f'(x)-f'(0)除以x= cosx/x-sinx/x2
上下同求2次倒得
f』』（0）=0
4樓：笛子
還應該是0吧！f(x)的定義域和f''(x)是一樣的嗎？所以f'(0)=0,f''(0)=0
5樓：風∫夏夜
這一題是不是可以用斜率做啊
f（x）除x 是y=sinx與原點的連線的斜率
但是我現在才學到高一那個f''不懂是什麼意思 呵呵
f(x)=sinx/x,x不等於0,f(x)=1,x=0.求此分段函式的冪級數
6樓：
^sinx=x-x^3/3!
+x^5/5!-x^7/7!+.....
x<>0時，f(x)=sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+.....
x=0時，上式也有f(0)=1,
故此函式的冪級數可統一為：
f(x)=1-x^2/3!+x^4/5!-x^6/7!+.....
設f(x)={1/2sinx,0≤x≤π 0,x＜0,x>π,求φ(x)=∫(0→x)f(t)
7樓：不是苦瓜是什麼
答案是1 + (x - π/2)/2
具體步驟如下：
0 <= x <= π/2,
∫_^f(t)dt = ∫_^sin(t)dt = 1 - cos(x)
π/2 ≤ x ≤ π,
∫_^f(t)dt = ∫_^f(t)dt + ∫_^f(t)dt= ∫_^sin(t)dt + ∫_^dt/2= 1 + (x - π/2)/2
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
8樓：我了天地
設t=sinx，0≤x≤π
2，則dt=cosxdx，從而，dx=dtcosx=dt1?t2，故i2=∫π20f(sinx)dx=∫10f(t)1?t2dt．設u=tanx，0≤x≤π4，則du=dxcos2x=dx1+u2，故i3=∫π40f(tanx)dx=∫10f(u)1+u2du．因為積分值與積分變數無關，故i2=∫10f(t)1?
t2dt=∫10f(x)1?x2dx，i3=∫10f(u)1+u2du=∫10f(x)1+x2dx．因為f（x）＞0，故當0＜x＜1時，f(x)1?x2＞f（x）＞f(x)1+x2．由定積分的保序性質可得，i2＞i1＞i3．故選：b．
9樓：匿名使用者
這是個概率論與數理統計題吧？
分段函式求導 x≠0時 f(x)=(1-cosx)/x x=0時f(x)=0 求f'(0)=? 求詳解
10樓：吉祿學閣
因為lim(x→0）(1-cosx)/x
=lim(x→0）sinx
=0所以函式是連續函式，可導。
f'(x)=[sinx*x-(1-cosx)]/x^2=(xsinx-1+cosx)/x^2
對導數求極限=(sinx+xcosx-sinx)/2x=cosx/2=1/2.
分段函式求f（x）導數，過程謝謝
按區間求導不就行了。求導會不會？f 0 lim x 0 xe 1 x 0f 0 f 0 lim x 0 ln 1 x 0x 0,f x 連續 f 0 lim h 0 he 1 h f 0 h lim h 0 e 1 h 0f 0 lim h 0 ln 1 h f 0 h lim h 0 h h 1 ...
為什麼f x 可導則f x 必連續？分段函式f（x）x 2 x0 f x x 2 1 x 0）在x 0處可導，但是不連續
du1 f x 在 x0 可導，zhi設為 lim x x0 f x f x0 x x0 f x0 dao 於是，版 lim x x0 f x lim x x0 x x0 lim x x0 f x f x0 x x0 f x0 0 f x0 f x0 f x0 則 f x 在 x0 連續。2 因分權...
高數中關於分段函式fx在分段點x0的可導性問題
證明就是了 1 僅證f x 在x0這一點左導數存在的情形 此時極限lim x 回x0 0 f x f x0 x x0 f x0 存在,答於是 lim x x0 0 f x f x0 lim x x0 0 x x0 f x0 即f x 在x0左連續。右導數存在的情形類似證明。2 是可導的充要條件。注 ...