1樓：匿名使用者
^假設 根號5是有理數，
設 根號5=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5 整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除，得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣 q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p與q有公因子5。
這與p,q互質相矛盾
從而 證明了根號5為無理數。
2樓：聊資閔高卓
通俗地說，
無理數是不能化為分數的數，
嚴格地說，無理數就是不能寫成兩個整數比的數。
用反證法證明√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)
兩邊平方，5=p^2/q^2,
p^2=5q^2(*)
p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2,
q^2=5m^2
q^2含有因數5，即q有因數5
這樣p,q有公因數5，
這與假設p,q最大公約數為1矛盾，
√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，√5不是有理數而是無理數。
如何證明π是無理數？
3樓：demon陌
把tan(m/n)寫成一個繁分
數的形式，如果m/n是有理數，這個繁分數的項數就是無窮的，但是根據繁分數的性質，項數是無窮的繁分數表示的的是一個無理數。
由於這個命題是真(繁分數的性質)，這句話的逆反命題，也就是對於項數有限的繁分數，m/n是無理數也是真。tan(pi/4)=1，1是有限項的繁分數，所以pi/4是無理數。
把圓周率的數值算得這麼精確，實際意義並不大。如果以39位精度的圓周率值，來計算可觀測宇宙的大小，誤差還不到一個原子的體積。
4樓：萊特資訊科技****
這個問題最早是由德國數學家lambert在17世紀證明出來的.他的證明是把tan(m/n)寫成一個繁分數的形式,如果m/n是有理數,這個繁分數的項數就是無窮的,但是根據繁分數的性質,項數是無窮的繁分數表示的的是一個無理數.由於這個命題是真(繁分數的性質),這句話的逆反命題,也就是對於項數有限的繁分數,m/n是無理數也是真.
tan(pi/4)=1,1是有限項的繁分數,所以pi/4是無理數.
現在還有好多別的證明方法.比方說可以用證明自然對數底e是無理數的反正法來證.大體來說就是建立一個大於0的數的數列,然後如果假設pi是有理數,這個數列會同時是一個大於0(不是大於等於),並且向0無限接近的數列,然後得出pi只能是無理數
求證：根號5是無理數
5樓：暴走少女
證明：√5是無理數。
設√5不是無理數而是有理數，則設√5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1。
兩邊平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)p^2含有因數5，設p=5m
代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2q^2含有因數5，即q有因數5，這樣p,q有公因數5。
這與假設p,q最大公約數為1矛盾， √5=p/q(p,q是正整數，且互為質數，即最大公約數是1)不成立，
所以√5不是有理數而是無理數。
6樓：匿名使用者
證明：可以用『反證法』來證明：
假設√5是有理數，那麼它一定可以用一個最簡的既約分數a/b表示，√5=a/b
兩邊同時平方，得
5=a^2/b^2
得：a^2=5b^2，
由此可見，a是5的倍數，於是設a=5k，則有(5k)^2=5b^2
25k^2=5b^2
得：b^2=5k^2，
也就是說b也是5的倍數，
綜上，a、b都是5的倍數，那麼a/b就不是最簡分數了，與假設矛盾，因此，根號5不是有理數，必定是無理數。
7樓：富畫終琛
假設根號5是有理數，
設根號5=p/q,
其中，p,q是正的自然數且互質。
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除，所以p也能被5整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除，得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣q^2也能被5整除，q也能被5整除
因此p與q有公因子5。
這與p,q互質相矛盾
從而證明了根號5為無理數。
如何證明根號5是無理數
8樓：血刺隱安潢
反證法： 設p=5*n(n是正的自然數) 則5q^2=p^2=25n^2 這樣q^2也能被5整除，q也能被5整除 因此p與q有公因子5。 這與p,q互質相矛盾 從而 證明了根號5為無理數。
證明根號5是有理數還是無理數？如何證明的？請詳細解釋下，謝謝！ 30
9樓：勾秀梅乾綢
根號是運算子號，表示平方的逆運算
有理數是可以寫成兩個整數相除形式的數
無理數是不能寫成兩個整數相除形式的數
10樓：維納斯丶澀小狼
因為整數的平方是整數，更好5不是整數
因為 分數的平方仍然是分數，
（√5）的平方不是分數
所以 √5不是分數
因此 √5不是有理數，即為無理數
11樓：徐少
解析：(1) 嚴格意義上，初高中階段是無法證明此題的
(2) 初高中階段，沒有給出「無理數」的精確定義。這直接導致：證明的過程中進入「迴圈論證」
(3) 初高中階段，我們所理解的代數，幾乎等同於「計算。
使用算術基本定理證明：根號5是無理數
12樓：匿名使用者
假設根號5=a/b .其中(a,b)=1，且a與b都是正整數.則a平方=b平方乘以5.易見b>1，否則b=1，，則根號5=a是一個整數，為假。
a平方等於5*b平方。改寫成b平方等於(a/5)*a.因為b>1，因此b有素因子p，因此p整除a/5 或a，總之，p整除a，因此p同時整除a與b，這與(a,b)=1矛盾.
13樓：紫色學習
假設 根號5是有理數,
設 根號5=p/q,
其中,p,q是正的自然數且互質.
則由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反證法可以證得：如果p不能被5整除,則p^2也不能被5整除,得證）
設p=5*n(n是正的自然數)
則5q^2=p^2=25n^2
這樣 q^2也能被5整除,q也能被5整除
因此p與q有公因子5.
這與p,q互質相矛盾
從而 證明了根號5為無理數.
14樓：我擦泥枚
^若√5是有理數
則√5=a/b（ab互質，且ab為正整數）那麼5=a^2/b^2
5b^2=a^2
所以a^2能被5整除
所以a是5的倍數
設a=5x
則5b^2=(5x)^2
5b^2=25x^2
b^2=5x^2
顯然b也是五的倍數
與ab互質矛盾
所以根號5是無理數
如何證明根號5是無理數?
15樓：魚の米
無理數不能寫成兩整數之比
利用有理數和無理數的主要區別，可以證明√5是無理數。
證明：假設√5不是無理數，而是有理數。
既然√5是有理數，它必然可以寫成兩個整數之比的形式：√5=p/q
又由於p和q沒有公因數可以約去，所以可以認為p/q 為最簡分數,即最簡分數形式。
把 √5=p/q 兩邊平方
得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 設p=5m 由 5(q^2)=25(m^2) 得 q^2=5m^2
同理設q=5n 他們必定有公因數5，這與前面假設p/q是最簡分數矛盾。
這個矛盾是由假設√5是有理數引起的。因此√5是無理數。
16樓：地球
用計算器按咯 嘻嘻
如何證明根號5不是一個有理數？
17樓：匿名使用者
用反證法證明√5是無理數.
設√5不是無理數而是有理數,
則設√5=p/q(p,q是正整數,且互為質數,即最大公約數是1)兩邊平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)p^2含有因數5,設p=5m
代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2q^2含有因數5,即q有因數5
這樣p,q有公因數5,
這與假設p,q最大公約數為1矛盾,
√5=p/q(p,q是正整數,且互為質數,即最大公約數是1)不成立,√5不是有理數而是無理數.
如何證明根號三是無理數，如何證明根號3是無理數
分析 有理數的概念 有限小數 和 無限迴圈小數 統稱為有理數。整數和分數也統稱為有理數。所有的分數都是有理數，分子除以分母，最終一定是迴圈的。無理數的概念 無限不迴圈小數，可引申為 開方開不盡的數 反證法的要領是假設一個明顯荒謬的結論成立，然後正確地證明原假設是錯誤的。解 假設 3 是有理數，1 3...
證明根號3是無理數，怎麼證明根號三是無理數
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反證法 若根號2加根號3是分數 即整數與整數的比 或說是有理數吧 則平方以後也應是有理數 即5 2根號6也是有理數 即根號6是有理數 顯然根號6只能是分數,不妨設此分數約至最簡時為b a則a,b互質,否則還可約 6 b 2 a 2 即b 2 6a 2 所以b 2為6的倍數 即為2,3的倍數 所以b為...