1樓:粟楚暢戊
,如何證復明arctanx和
制x是等價無窮小函式
令arctanx=t,
則x=tant
limarctanx/x
=limt/tant
=limt/sint•lim1/cost
=1•1
=1所以,sinx~x
2樓:通德文酒雁
lim(x→0)
arctanx/x
=lim(x→0)
[1/(1+x2)]/1
——0/0型,應用洛必達法則
=lim(x→0)
1/(1+x2)
=1∴arctanx和x是等價無窮小
arctanx和x為什麼是等價無窮小
3樓:匿名使用者
x→0時,arctanx~x
令arctanx=y,x=tany,x趨於0時,y趨於0,因此 lim arctanx/x=lim y/tany=lim ycosy/siny =lim cosy/(siny/y)=1。即arctanx~x。
無窮小量是數學分析中的一個概念,在經典的微積分或數學分析中,無窮小量通常以函式、序列等形式出現。無窮小量即以數0為極限的變數,無限接近於0。
確切地說,當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時,函式值f(x)與0無限接近,即f(x)→0(或f(x)=0),則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。特別要指出的是,切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
擴充套件資料相關性質:
1、無窮小量不是一個數,它是一個變數。
2、零可以作為無窮小量的唯一一個常量。
3、無窮小量與自變數的趨勢相關。
4、有限個無窮小量之和仍是無窮小量。
5、有限個無窮小量之積仍是無窮小量。
6、有界函式與無窮小量之積為無窮小量。
7、特別地,常數和無窮小量的乘積也為無窮小量。
8、恆不為零的無窮小量的倒數為無窮大,無窮大的倒數為無窮小。
4樓:孤翼之淚
當x趨向於0的時候,limarctanx/x=lim0>1/(1+x2)=1,根據等價無窮小的定義,因此,當x趨向於0的時候,arctanx與x是等價無窮小,有疑問請追問,滿意請採納~\(≧▽≦)/~
5樓:匿名使用者
lim(arctanx÷x)=lim(1/x2+1)
x→0 x→0
6樓:時光時光墾丁丁
arctanx 的極限是arctan 0= 負無窮。
高數中，如何證明arctanx和x是等價無窮小函式
樓上用羅比達法則來做也不能說不對，但是單就這個簡單的問題來說，用比較複雜的工具來處理是不太合適的，而且一般教材上等價無窮小的概念早於導數的概念出現。所以這裡最好不要涉及求導。第一步，lim tanx x 1，x 0 這個極限你應該知道的，所以tanx x x 0 第二步，令arctanx u，x 0...
高數極限問題 求lim2 arctanx
先取對數求極限 lim x ln 2 arctanx lnx 使用洛必達法則 lim x 1 2 arctanx 1 1 x 2 1 x lim x 1 2 arctanx x 1 x 2 lim x 1 x 1 2 arctanx x 2 1 x 2 lim x 1 x 2 arctanx 使用洛...
高數導數證明題用定義證明,高數導數證明題用定義證明
代入x1 x2 0 得到f 0 f 0 f 0 f 0 0 f 0 lim x 0 f 0 x f 0 x lim x 0 f x x a任取x r，專lim x 0 f x x f x x lim x 0 f x f x f x x lim x 0 f x x a f x a 令f x f x a...