1樓：匿名使用者
證明：設可導的偶函式f(x)
則f(-x)=f(x)
兩邊求導：
f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
f'(-x)=-f'(x)
於是f'(x)是奇函式
即可導的偶函式的導數是奇函式
或者這樣
設 f(x)為可導的偶函式
。f(x)=f(-x)
g(x)為f(x)的
。 對於任意的自變數位置 x0
g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx
g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx
f(x)可導，其左右導數相等。
即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx
上面這個等式中，左端就是 g(x0)的表示式，而右端即為 -g(-x0)的表示式。
即 g(x0) = - g(-x0)
x0 具備任意性，因此 g(x) = - g(-x)
即在 f(x)是可導
前提下，其
是。求證命題成立。
同理對於 奇函式
f(－x)=－f(x)，兩邊取導數，有：
f'(－x)(－x)'=－f'(x)
－f'(－x)=－f'(x)
f'(－x)=f'(x)
即f'(x)是偶函式。
是指f(x)=f(x+t),對定義域
內的x,t是其週期
則f'(x)=lim((f(x+δx)-f(x))/δx)
=lim((f(x+t+δx)-f(x+t))/δx)=f'(x+t)
所以f'(x)也是以t為週期的
望採納望加分
2樓：
證明：設偶函式f(x)且f(x)可導
則f(-x)=f(x)
則f'(-x)(-x)'=f'(x)
即f'(-x)(-1)=f'(x)
-f'(-x)=f'(x)
即f'(x)是奇函式
得證同理 奇函式
f(－x)=－f(x)，兩邊取導數，有：
f'(－x)(－x)'=－f'(x)
－f'(－x)=－f'(x)
f'(－x)=f'(x)
即f'(x)是偶函式。
周期函式是指f(x)=f(x+t),對定義域內的x,t是其週期
則f'(x)=f'(x+t),(x+t),'
即f'(x)=f'(x+t)
所以f'(x)也是以t為週期的得證
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