1樓:匿名使用者
^證明:假設 x =√6 +√10 是有
理數,則 √10 =x -√6,
所以 10 =x^2 -2√6 x +6.
所以 √6 =(x^2 -4) / (2x).
又因為 x 是有理版數,
所以 √6 =(x^2 -4) / (2x) 是有理數.
與 √6 是無權理數 矛盾.
所以 假設不成立,
即 √6 +√10 是無理數.
= = = = = = = = =
以上用到一個結論:
若 n是正整數,且不是完全平方數,則 √n 是無理數。
這道題可推廣為:
若 a,b 是正有理數,且√a,√b是無理數,則√a +√b 是無理數.
但是,無理數 +無理數 不一定是 無理數。
如:√2 +(2-√2) =2,
π +(3-π) =3.
... ...
2樓:久違迷霧
用計算器打二次根號6和10就出來了
3樓:單純§寶貝
無理數加無理數還能是有理數麼,用計算器算,是無限不迴圈小數
4樓:匿名使用者
無理數+無理數=無理數
證明根號10是無理數?
5樓:匿名使用者
證明: ∵ √
10=√9x10/9
=√32x10/9
=3√10/9
又10/9是化小數為無限迴圈小數為1.11......。那麼√10/9為無理內數,那
容麼3√10/9仍為無理數。
故 √10為無理數。
6樓:匿名使用者
假設√10是有理數
bai,設它能寫du
成最簡分數p/q的形式zhi,即p=q√dao10由於√9<√10<√16,√10在
回3和4之間
所以有0<√10-3<1
兩邊乘以答q,得0 注意到q√10=p是正整數,3q也是正整數,所以q√10-3q當然也是正整數,它小於q,我設為q1 再在上述不等式兩邊乘以√10,得0<10q-3q√10 注意看,p1/q1=(10q-3q√10)/(q√10-3q)=√10,即有一個新的分數p1/q1=√10,但分子分母都比原來的p和q要小,這跟假設的p/q是最簡分數矛盾 所以√10不會是有理數 請問如何才能證明根號10位無理數 7樓:匿名使用者 證明:假設√10不是無理數,而是有理數。 既然√10是有理數,它必然可以寫成兩個整數回之比的形式: √10=p/q 又由於p和答q沒有公因數可以約去,所以可以認為p/q 為最簡分數,即最簡分數形式。 把 √10=p/q 兩邊平方 得 10=(p^2)/(q^2) 即 10(q^2)=p^2 由於10q^2是偶數,p 必定為偶數,設p=2m 由 10(q^2)=4(m^2) 得5 q^2=2m^2 /這個5對它沒有影響,不會影響它是偶數/ 同理q必然也為偶數,設q=2n 既然p和q都是偶數,他們必定有公因數2,這與前面假設p/q是最簡分數矛盾。這個矛盾是由假設√10是有理數引起的。因此√10是無理數。 歡迎提問 如何用算術基本定理證明根號10是無理數 8樓:匿名使用者 設√10為有理數,不妨設√10=n/m(n,m之間互質)則n^2=10m^2 可見n^2是10的倍 數按原理n是10的倍數 設n=10k 代入得m^2=10k^2 可見m^2是10的倍數 按原理m是10的倍數 但這與m,n互質矛盾 所以√10不是有理數 9樓:匿名使用者 先 設 根號10=p/q, p ,q互 為 質數 ,然 後 用 反 證 法 , 具 體 參 見 下 面 這 個 鏈 接 裡 的 反 證 法 : 10樓:匿名使用者 我同意這種證明方法: 設√10為有理數,不妨設√10=n/m(n,m之間互質)則n^2=10m^2可見n^2是10的倍數按原理n是10的倍數 設n=10k 代入得m^2=10k^2 可見m^2是10的倍數 按原理m是10的倍數 但這與m,n互質矛盾 所以√10不是有理數 根號10是有理數還是無理數 11樓:暴走少女 根號10是無理數,因為開方開不盡的數是無理數,像根號3,根號5,等等。 數學上,有理數是一個整數a和一個正整數b的比,例如3/8,通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合,整數也可看做是分母為一的分數。 有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數,即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。 無理數,也稱為無限不迴圈小數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。 常見的無理數有非完全平方數的平方根、π和e(其中後兩者均為超越數)等。無理數的另一特徵是無限的連分數表示式。 擴充套件資料: 一、無理數定義 常見的無理數有:圓周長與其直徑的比值,尤拉數e,**比例φ等等。 可以看出,無理數在位置數字系統中表示(例如,以十進位制數字或任何其他自然基礎表示)不會終止,也不會重複,即不包含數字的子序列。 例如,數字π的十進位制表示從3.14159265358979開始,但沒有有限數字的數字可以精確地表示π,也不重複。 必須終止或重複的有理數字的十進位制擴充套件的證據不同於終止或重複的十進位制擴充套件必須是有理數的證據,儘管基本而不冗長,但兩種證明都需要一些工作。數學家通常不會把「終止或重複」作為有理數概念的定義。 二、有理數的認識 有理數為整數(正整數、0、負整數)和分數的統稱。正整數和正分數合稱為正有理數,負整數和負分數合稱為負有理數。因而有理數集的數可分為正有理數、負有理數和零。 由於任何一個整數或分數都可以化為十進位制迴圈小數,反之,每一個十進位制迴圈小數也能化為整數或分數,因此,有理數也可以定義為十進位制迴圈小數。 有理數集是整數集的擴張。在有理數集內,加法、減法、乘法、除法(除數不為零)4種運算通行無阻。 有理數集與整數集的一個重要區別是,有理數集是稠密的,而整數集是密集的。將有理數依大小順序排定後,任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數,這就是稠密性。整數集沒有這一特性,兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。 12樓:匿名使用者 根號10是無理數,因為開方開不盡的數是無理數,像根號3,根號5,等等。 證明:假設√10是有理數,那麼必然存在整數a、b(這裡a和b沒有大於1的公約數)使得√10=a/b。 如果我們對等式兩邊同時平方,我們得 10= a^2/b^2 等價於a^2 = 10b^2 這意味著a^2是一個偶數。如果a^2是偶數,則a必須是一個偶數(我們之前已經證明了,如果a是奇數,a乘以它自己還是一個奇數)。這樣a= 2k,其中k為一個整數。將2k代入等式。 (2k)^2= 10b2 即4k^2= 10b^2 2k^2= 5b^2 b^2也是一個偶數。進而b是一個偶數。我們證明了a、b都是偶數,這就和a、b沒有大於1的公約數相矛盾了。既然假設是有理數導致了矛盾,我們被迫得出結論:是無理數。 擴充套件資料 數學上,有理數是一個整數a和一個正整數b的比,例如3/8,通則為a/b。0也是有理數。有理數是整數和分數的集合,整數也可看做是分母為一的分數。 有理數的小數部分是有限或為無限迴圈的數。不是有理數的實數稱為無理數,即無理數的小數部分是無限不迴圈的數。 無理數,也稱為無限不迴圈小數,不能寫作兩整數之比。若將它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,並且不會迴圈。 13樓:匿名使用者 如果根號下的數是一個有理數的平方那麼開根號後就得到有理數如果不是有理數的平方,就是無理數還是使用計算器得到結果較好 如何用整數的唯一分解定理證明根號10是無理數 14樓:ok嬤嬤嬤哦 反證法: 設p=5*n(n是正的自然數) 則5q^2=p^2=25n^2 這樣q^2也能被5整除,q也能被5整除 因此p與q有公因子5。 這與p,q互質相矛盾 從而 證明了根號5為無理數。 反證法 若根號2加根號3是分數 即整數與整數的比 或說是有理數吧 則平方以後也應是有理數 即5 2根號6也是有理數 即根號6是有理數 顯然根號6只能是分數,不妨設此分數約至最簡時為b a則a,b互質,否則還可約 6 b 2 a 2 即b 2 6a 2 所以b 2為6的倍數 即為2,3的倍數 所以b為... 最簡二次根式為 6，abc。最佳答案 1 0.3 30 10,0.3不是最簡根式.a b 不能化簡,它是最簡根式.2 2都是無理數.下列根式中是最簡二次根式的是 a,根號八 b,根號三 c,根號十二 d 根號二分之一 a,根號八 2根號2 b,根號三 c,根號十二 2根號3 d 根號二分之一 2分之... ab 6 3 2 ab 2 6 2 3 a b 3 2 兩邊平方 a 2 ab b 3 2 6 2 5 2 6a b 5 2 6 2 6 2 3 5 2 3 根號a 根號b 根號3加根號2 2邊平方 a b 2ab 5 2根號2 a b 根號6 根號3 代入a b 5 2根號2 2根號6 2根號3 ...如何證明根號2加根號3再加根號5是無理數
根號6根號20根號0 5根號3 2根號abc根號b的平方是最簡二次根式的有
已知根號a加根號b等於根號3加根號2,根號下a乘b等於根號6減根號3,求a加b的值