1樓:垢內糯
4 階矩陣 a, r(a)=3=4-1, 則 r(a*)=1;
4 階矩陣 b, r(b)=4, 則 r(b*)=4, 即滿秩;
得 r(a*b*) = r(a*) = 1
兩個矩陣相乘零矩陣,秩的關係
2樓:
兩種證明方法。
第一種是用分塊矩陣乘法來證明。(不太好書寫,可以見線性代數習題冊答案集);
第二種是線性方程組的解的關係來證明。
因為ab=0,所以b的每一列都是線性方程組ax=0的解。而根據線性方程組理論,ax=0的基礎解系中線性無關的解的個數(或者說解空間的維數)≤ n-r(a)。而b的列向量組是解空間的一部分,所以b的列向量組中的極大線性無關組中的向量個數(就是秩r(b))一定≤基礎解系中線性無關的解的個數,也就是≤ n-r(a),所以r(b)≤ n-r(a),從而r(a)+r(b)<=n。
線性代數 兩個同型矩陣等價的充要條件是兩個矩陣的秩相等。這個是對的嗎?為什麼?
3樓:蛙家居
對的。矩陣等價的定抄義:若存bai在可逆
矩陣p、q,使dupaq=b,則a與b等價。所謂矩陣a與矩陣b等價,zhi即a經過初等變換可得到b。
充分性dao:經過初等變換,秩是不改變的,即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性:設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣,這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣,b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣,因為b的秩是m,所以b化成的最簡型也是c。也就是說,a與c等價,b與c等價,所以,a與b也等價。
4樓:夜色_擾人眠
對的。矩陣等價
bai的定du義:若存在可逆矩陣zhip、q,使paq=b,則a與b等價dao。所謂矩內陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換容可得到b。
充分性:經過初等變換,秩是不改變的,即r(a)=r(paq)=r(b)。
必要性:設r(a)=r(b)=m,則a經過初等變換一定能化成最簡型矩陣,這個最簡型矩陣記作c。 c的秩為m。
同樣,b矩陣經過初等變換能化成一個最簡型矩陣,因為b的秩是m,所以b化成的最簡型也是c。也就是說,a與c等價,b與c等價,所以,a與b也等價。
5樓:數學好玩啊
是的。同型矩陣du等價則paq=b,所以r(b)=r(paq)=r(a),反之,zhi由於a和b等秩,說dao明兩者有版相同的行最簡型e11+e22+......權+err,即存在可逆矩陣p,q,p'和q',有paq=p'bq'=最簡型,即
(p'-1p)a(**'-1)=b,所以a和b等價。
6樓:風傾
[最佳答案]對的。 矩陣等價的定義:若存在可逆矩陣p、q,使paq=b,則a與b等價。
所謂矩陣a與矩陣b等價,即a經過初等變換可得到b。 充分性:經過初等變換,...
線性代數中關於矩陣秩的問題,r(a,b)與r(ab)的區別,請舉例說明!
7樓:艹呵呵哈哈嘿
一、計算方法不同
1、r(ab):若a中至少有一個r階子式不等於零,且在r子式全為零,則a的秩為r。
在m*n矩陣a中,任意決定k行和k列交叉點上的元素構成a的一個k階子矩陣,此子矩陣的行列式,稱為a的一個k階子式。
2、r(a,b):當r(a)<=n-2時,最高階非零子式的階數<=n-2,任何n-1階子式均為零,而伴隨陣中的各元素就是n-1階子式再加上個正負號,所以伴隨陣為0矩陣。
例如,在階梯形矩陣中,選定1,3行和3,4列,它們交叉點上的元素所組成的2階子矩陣的行列式 就是矩陣a的一個2階子式。
二、計算結果不同
1、r(ab):r(ka)=r(a),k不等於0。
2、r(a,b):r(a)<=min(m,n),a是m*n型矩陣
8樓:匿名使用者
1樓說法是錯誤的,
矩陣秩和是不是方陣無關,如果談及行列式,才必須是方陣,r(a,b)是a,b的增廣矩陣,必須具有相同的維數常用在解線性方程組中,例如
a=1 2 3
4 5 6
b=1 4 7 4
3 5 8 10
(a,b)=
1 2 3 1 4 7 4
4 5 6 3 5 8 10
r(a,b)就是求上面矩陣的秩
與r(ab)有本質的區別
ab就是兩個向量相稱,要求前一個向量的列數=後一個向量的維數即設a為m行*3列形式
那b必須是3行*n列的形式
然後計算他們的乘積後,求秩
9樓:匿名使用者
首先a只有是個方陣,r(a,b)與r(ab)才有意義。
r(a,b)是矩陣(a,b)的秩
r(ab)是矩陣ab的秩
根本就是兩個不同矩陣的秩,基本沒有任何關聯。
線性代數中矩陣相乘怎麼計算
10樓:匿名使用者
老師上課都講過的
你不聽還是聽不懂
書上也有定義的
你不看還是看不懂
問這樣的問題實在太可悲了
簡要地說吧
ab=c
11樓:戈霓冉蘊涵
左邊矩陣的行的每一個元素
與右邊矩陣的列的對應的元素一一相乘然後加到一起形成新矩陣中的aij元素
i是左邊矩陣的第i行
j是右邊矩陣的第j列
例如左邊矩陣:23
4145
右邊矩陣12
2313
相乘得到:
2×1+3×2+4×1
2×2+3×3+4×3
1×1+4×2+5×1
1×2+4×3+5×3
這樣2×2階的一個矩陣
我也是自學的線性代數
希望能幫到你加油!
線性代數矩陣乘法問題,線性代數矩陣相乘問題
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