1樓:電燈劍客
a^*=|a|a^,所以a的特徵向量是a*的特徵向量(更一般的結論是a*是a的多項式),b是a*的多項式,自然也繼承a*的特徵向量
線性代數矩陣中|a|與a*是什麼意思?
2樓:不是苦瓜是什麼
|是|a|是a的行列式,又記為deta,a*是指矩陣a的伴隨矩陣,是由a的元素的代數餘子式按照交換行列標的順序構成的同級矩陣。
伴隨矩陣的定義:某矩陣a各元素的代數餘子式,組成一個新的矩陣後再進行一下轉置,叫做a的伴隨矩陣。
某元素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的行列式,再乘上-1的(行數+列數)次方。
aa*=a*a=|a|e。
證明其實整體不算難,一個是要想到那個矩陣秩不等式,會靈活運用,另一個是要想到矩陣秩的另一個定義。一般矩陣秩是定義為行向量組的極大線性無關組的向量個數,其實矩陣秩還有另一個定義:最高階非0子式的階數。
當a的秩為n時,a可逆,a*也可逆,故a*的秩為n;當a的秩為n-1時,根據秩的定義可知,a存在不為0的n-1階餘子式,故a*不等於0,又根據上述公式aa*=0而a的秩小於n-1可知a的任意n-1階餘子式都是0,a*的所有元素都是0,是0矩陣,秩也就是0。
3樓:萬物凋零時遇見
|a|是a的行列式,又記為deta,a*是指矩陣a的伴隨矩陣,是由a的元素的代數餘子式按照交換行列標的順序構成的同級矩陣。 伴隨矩陣的定義:某矩陣a各元素的代數餘子式,組成一個新的矩陣後再進行一下轉置,叫做a的伴隨矩陣。
某元素代數餘子式就是去掉矩陣中某元素所在行和列元素後的形成矩陣的...」
4樓:
|a|是a的行列式,a*代表a的伴隨矩陣
5樓:匿名使用者
|a| 與 a* 分別表示矩陣 a 的行列式和伴隨矩陣。
高數線性代數。矩陣。兩個問題。橫線的式子怎麼得到?反對稱矩陣為什麼
這個式子是因為 xtax 0,xtatx 0 兩者相加,得到 xtax xtatx 0 即xt a at x 0 由於對任意向量x成立,則 a a t 0 則a a t 從而a是反對稱矩陣 線性代數中可逆矩陣與反對稱矩陣有什麼關係?這個式子是因為 xtax 0,xtatx 0 兩者相加,得到 xta...
簡單的線性代數問題,簡單的線性代數問題
用代數餘子式算,c以a3或者a4為中心,都會得到一個有一列全為0的餘子式,有一列全為零,那麼值就為0 簡單的線性代數問題 10 1 第2,3,4列加到第1列,然後第2,3,4行分別減去第1行,化為三角行列式,d 6 2 3 48 2 d 1 2 3 4 0 5 2 11 0 10 10 10 0 5...
關於線性代數的簡單問題關於一個線性代數的簡單問題
矩陣的秩小於等於行向量,不一定等於方程數。求矩陣的秩,一般是把矩陣向量化成三角形,然後非0行就是矩陣的秩。所以矩陣的秩肯定不會大於行向量數。你說的列個數小於行的這種情況,在方程裡是很特殊的。出現你那種情況就表示你那個方程組,方程數量比未知數還多。這時候,把矩陣儘量化成三角形,可以看出要麼有些方程是多...