1樓:玲玲幽魂
設p=x+y,q=-(x-y)
所以q'x=-1,p'y=1
所以原積du分=∫
zhi∫(q'x-p'y)dxdy=(-2)∫∫dxdy=-2πab注:因為(-2)∫∫dxdy的積分割槽域為橢圓內dao部,所以∫∫dxdy就是版橢圓的權面積πab
2樓:匿名使用者
使用格林公式轉換為二重積分後使用奇偶對稱性簡化計算
利用格林公式計算曲線積分
3樓:匿名使用者
新增x軸上從bai(π,0)到(0,0)這一段記du為s,則s+c構成封閉zhi
的順時針方向即負向dao曲線,
記s+c圍成的平面區域為回
答d,則
原式=【∫〔c〕...+∫〔s〕...】-∫〔s〕...用格林公式得到
=-∫∫〔d〕【q'x-p'y】dxdy-∫〔s〕...注意在s上y=0得到
=-∫〔0到π〕dx∫〔0到sinx〕【ye^x】dy-∫〔π到0〕e^xdx
計算積分值即得。
4樓:misshappy是我
格林公式du
zhi由此類比,在平面區域
dao上的二重積分也可以回通過沿區域答
的邊界曲線
上的曲線積分來表示,這便是我們要介紹的格林公式.
單連通區域的概念
設d為平面區域,如果d內任一閉曲線所圍的部分割槽域都屬於d,則d稱為平面單連通區域;否則稱為復連通區域.
通俗地講,單連通區域是不含"洞"(包括"點洞")與"裂縫"的區域.
區域的邊界曲線的正向規定
設是平面區域
的邊界曲線,規定
的正向為:當觀察者沿的這個方向行走時,平面區域(也就是上面的d)內位於他附近的那一部分總在他的左邊.
簡言之:區域的邊界曲線的正向應符合條件:人沿曲線走,區域在左邊,人走的方向就是曲線的正向。
5樓:匿名使用者
**有問題呢??就帶進去算二重積分唄,,,
用格林公式推導曲線積分計算面積的公式的時間為什麼要令P y，Q x？能不能另P 0，Q x
當然可以，這個地方可以推匯出來無窮多個公式的。高等高數 格林公式 這個5 22公式為什麼要令p x q x啊？有什麼意義 沒看懂 親 你把p x q x代入5 21。等式的左邊是a面積的2倍 二重積分 被積函式為常數，相信你懂得！高數格林公式，對於p q偏導相等時曲線積分為零有條件嗎 p dx q ...
利用格林公式計算
掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式。1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式 pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有 第三節 格林公式及應用 3.1 學習目標 掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式.3....
利用極座標計算下列二重積分 Dsin x
原式 來d rsinrdrd 8 3 自 16 d bai2 rsinrdr 16 du 2 rdcosr 16 rcosr 2 zhi 2 cosrdr 16 3 sinr 2 3 dao2 16 擴充套件資料 利用極座標計算二重積分的基本方法 計算二重積分的一般方法是先選擇適當的座標系，然後利用...