1樓：匿名使用者
掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式。
1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有
第三節 格林公式及應用 3.1 學習目標 掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式. 3.
2 內容提要 1.格林公式 設閉區域d由分段光滑的曲線l圍成，函式,,,pxyqxy在d內具有一階連續偏導數，則有
其中l是d的取正向的邊界曲線．
【注】（1）格林公式揭示了二重積分與曲線積分的聯絡．
（2）d可以是復連通區域．
（3）l為正向的封閉曲線，p(x,y)、q(x,y)在d內具有一階連續偏導數，兩者缺一不可．在利用格林公式計算曲線積分時，若l不封閉，則考慮適當補邊使之封閉；若在d內函式有奇點，應考慮將奇點挖掉．
（4）當p=-y，q=x時，可求出封閉曲線所圍區域的面積
2.平面上曲線積分與路徑無關的條件
設區域g是一個單連通域，函式p(x,y)、q(x,y)在區域g內具有一階連續的偏導數，則曲線積分
在g內與路徑無關（或沿g內任意閉曲線的曲線積分為零）的充 要條件是
在g內恆成立．
【注】若曲線積分與路徑無關，在進行曲線積分的計算時，可以在g內選擇簡單路徑，選擇折線是常用的方法。
3. 典型例題與方法
基本題型i：利用格林公式求第二類曲線積分
例1 填空題
利用格林公式計算下列曲線積分。謝謝
設p x y,q x y 所以q x 1,p y 1 所以原積du分 zhi q x p y dxdy 2 dxdy 2 ab注 因為 2 dxdy的積分割槽域為橢圓內dao部,所以 dxdy就是版橢圓的權面積 ab 使用格林公式轉換為二重積分後使用奇偶對稱性簡化計算 利用格林公式計算曲線積分 新增...
利用格林公式計算x 2 a 2 y 2 b 2 1圍成的面積，急用謝謝
s 1 2 l xdy ydx 1 2 0,2 acostdbsint bsintdacost 1 2 0,2 abdt 1 2ab 2 ab 求橢圓x 2 a 2 y 2 b 2 1所圍成的圖形面積 大學作業 只要求第一象限內的面積，然後乘以4即可 第一象限，x 0,y 0 y b 1 x 2 a...
用格林公式推導曲線積分計算面積的公式的時間為什麼要令P y，Q x？能不能另P 0，Q x
當然可以，這個地方可以推匯出來無窮多個公式的。高等高數 格林公式 這個5 22公式為什麼要令p x q x啊？有什麼意義 沒看懂 親 你把p x q x代入5 21。等式的左邊是a面積的2倍 二重積分 被積函式為常數，相信你懂得！高數格林公式，對於p q偏導相等時曲線積分為零有條件嗎 p dx q ...