1樓：s搝挵
（ⅰ）解：設切線方程為y=kx，切點為（x0，y0），則
kx＝e
xk＝e
x∴x0=1，k=e，
∴函式y=f（x）的圖象過原點的切線方程為y=ex；
（ⅱ）解：當x＞0，m＞0時，令f（x）=mx2，化為m=exx
，令h（x）=exx
（x＞0），則h′（x）=e
x(x?2)x，
則x∈（0，2）時，h′（x）＜0，h（x）單調遞減；x∈（2，+∞）時，h′（x）＞0，h（x）單調遞增．
∴當x=2時，h（x）取得極小值即最小值，h（2）=e4．
∴當m∈（0，e
4）時，曲線y=f （x） 與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數為0；
當m=e
4時，曲線y=f （x） 與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數為1；
當m＞e
4時，曲線y=f （x） 與曲線y=mx2（m＞0）公共點個數為2．
（ⅲ）證明：f(a)+f(b)
2＞f(b)?f(a)
b?a=(b?a+2)+(b?a?2)e
b?a2(b?a)ea
，令g（x）=x+2+（x-2）ex（x＞0），則g′（x）=1+（x-1）ex．
g′′（x）=xex＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上單調遞增，且g′（0）=0，
∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上單調遞增，
而g（0）=0，∴在（0，+∞）上，有g（x）＞g（0）=0．
∵當x＞0時，g（x）=x+2+（x-2）?ex＞0，且a＜b，
∴(b?a+2)+(b?a?2)e
b?a
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收起2015-02-05
已知函式f（x）=ex-ax2-bx-1，其中a，b∈r，e...
2015-02-09
已知函式f（x）=ex-kx，x∈r（e是自然對數的底數，e...
2015-02-10
已知函式f（x）=e|x|+a（e=2.71828…是自然對...
2015-02-04
已知函式f（x）= lnx+k e x ...
2015-02-08
設函式f（x）=exx2-k（2x+lnx）（k為常數，e=...
2015-02-10
已知函式f（x）=mlnx+nex（m，n為常數，e=2.7...
2015-02-06
已知函式 為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），...
2015-02-09
已知函式f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…為自...
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已知函式f（x）= lnx+k e x （k為常數，e=2.71828…是自然對數的底數），曲線y=f（x）在
2樓：手機使用者
（ⅰ）f′(x)=1 x
-lnx-k ex
，依題意，∵曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行，
∴f′(1)=1-k e
=0，∴k=1為所求．
（ⅱ）k=1時，f′(x)=1 x
-lnx-1 ex
（x＞0）
記h（x）=1 x
-lnx-1，函式只有一個零點1，且當x＞1時，h（x）＜0，當0＜x＜1時，h（x）＞0，
∴當x＞1時，f′（x）＜0，∴原函式在（1，+∞）上為減函式；當0＜x＜1時，f′（x）＞0，
∴原函式在（0，1）上為增函式．
∴函式f（x）的增區間為（0，1），減區間為（1，+∞）．
（ⅲ）證明：g（x）=（x2 +x）f′（x）=1+x ex
（1-xlnx-x），先研究1-xlnx-x，再研究1+x ex
．①記r（x）=1-xlnx-x，x＞0，∴r′（x）=-lnx-2，令r′（x）=0，得x=e-2 ，
當x∈（0，e-2 ）時，r′（x）＞0，r（x）單增；
當x∈（e-2 ，+∞）時，r′（x）＜0，r（x）單減．
∴r（x）max =r（e-2 ）=1+e-2 ，即1-xlnx-x≤1+e-2 ．
②記s（x）=1+x ex
，x＞0，
∴s′(x)=-x ex
＜0，∴s（x）在（0，+∞）單減，
∴s（x）＜s（0）=1，即1+x ex
＜1．綜①、②知，g（x））=1+x ex
（1-xlnx-x）≤（1+x ex
）（1+e-2 ）＜1+e-2 ．
已知函式f xx
1.f x 單調，最點應該是端點，f 0 f 1 0loga 2 1 loga 3 1 0loga6 2 a 2 6 a sqr 6 2.根據題意 i 單調增 ii f 0 0 a 1 loga 4 1 0 恆成立 所以1 1 f x 單調，最值點應該是端點，f 0 f 1 0loga 2 1 lo...
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