請問行初等變換後得到的矩陣為過度矩陣的原理

1樓：愛の優然

任一矩陣a總可以經初等行變換化為簡化行階梯形矩陣ba與b一般不相等(a本身就是簡化行階梯形矩陣時就不用化了)a與b等價, 且存在可逆矩陣p, 使 pa = b這意味著兩個矩陣的行向量組是等價的

簡化行階梯形矩陣有什麼用:

1. 解線性方程組

2. 求矩陣的秩

3. 求矩陣的列向量組的極大無關組, 並將其餘列向量則極大無關組線性表示出來

2樓：小樂笑了

這是利用：兩個基下的矩陣a,b，以及過渡矩陣p，有

pb=ap

則b=p^(-1)ap

矩陣通過初等變化後得到的矩陣與原來的矩陣等價，具體是什麼意思？難道下面變換後的兩個方程組等價嗎？

3樓：匿名使用者

矩陣等價指的是矩陣，不是方程組

方程組等價是指方程組的解相同

這是兩個不同的概念

矩陣等價有兩個意思

1、其中一者能夠經過若干次變成另一者。

2、它們有相同的秩，也就是初等變換不改變矩陣的秩。

所以，你寫的兩個方程組，係數構成的矩陣是等價的，但兩個方程組不是等價的。

4樓：黑衣衛雪寧

考研老學長告訴你哈，

不等價啊，你算下xy值都不一樣了。初等變換前後秩是不變的，但模值（行列式）可能改變。

矩陣初等變換等價於給矩陣左乘或右乘一個初等矩陣，變換後行列式|p||a|不一定等於|a|，只有一種情況|p|=1時，|p||a|=|a|,即對矩陣a進行了倍加變換（左或者右乘了一個倍加初等矩陣。翻書看看倍加初等矩陣是一個三角矩陣，行列式等於主對角線元素乘積，為1）。

初等變換實際上就是在求逆矩陣、求秩、解方程。

挖墳了哈哈，如推薦所言，除了求秩可以用列或者行變換，其他情況只能用行變換，否則矩陣表徵的方程組不等價。

5樓：匿名使用者

一個矩陣經過有限次初等變換後變成另一個矩陣，稱這兩個矩陣等價。一個矩陣通過不同的初等變換可以得到不同的矩陣，所有的這些矩陣構成一個集合，集合中的所有元素(矩陣)都滿足這樣一個關係：任一元素經過有限次初等變換可以變成另一個元素。

把這種關係定義成元素之間的等價。所以說等價其實是一種關係。