1樓：匿名使用者
方便 行最簡型可能叫法在各種教材上有所不同吧，一般應該稱為行最簡型（可能就是你說的簡化階梯形）與行階梯型（你說的階梯形）矩陣。行階梯型矩陣，其形式是：從上往下，與每一行第一個非零元素同列的、位於這個元素下方（如果下方有元素的話）的元素都是0；行最簡型矩陣，其形式是：
從上往下，每一行第一個非零元素都是1，與這個1同列的所有其它元素都是0。顯然，行最簡型是行階梯型的特殊情形。本題中，a3第一行第一列的元素為1，第一列的其它元素都是0；從第二行開始沒有非零元素了，所以是行最簡型。
a4第一行第一列為1，它下面的元素都是0；第二行第一個非零元素是第二行第三列為1，它下面的元素都是0（其實它上面的元素也都是0）；第三行第一個非零元素是第三行第四列為1，它下面沒有元素了，所以a4是行階梯型。因為a4的第三行第四列元素1同列的上方元素不是都是0，所以a4不是行最簡型。
什麼是階梯形矩陣。其特點有什麼？
2樓：匿名使用者
若矩陣a滿足兩條件：（1）零行（元素全為0的行）在最下方；（2）非零首元（即非零行的第一個不為零的元素）的列標號隨行標號的增加而嚴格遞增，則稱此矩陣a為階梯形矩陣。
2 0 2 1
0 5 2 -2
0 0 3 2
0 0 0 0
行簡化階梯形矩陣
若矩陣a滿足兩條件：（1）它是階梯形矩陣；（2）非零首元所在的列除了非零首元外，其餘元素全為0，則稱此矩陣a為行簡化階梯形矩陣。
2 0 0 1
0 5 0 -2
0 0 3 2
0 0 0 0
加強的行簡化階梯形矩陣
若矩陣滿足兩條件：（1）它是行簡化階梯形矩陣；（2）非零首元都為1，則稱此矩陣a為加強的行簡化階梯形矩陣。
1 0 0 1
0 1 0 -2
0 0 1 2
0 0 0 0
什麼是行階梯形矩陣，行最簡矩陣。說的通俗點 5
3樓：e拍
行階梯型矩陣，其形式是：從上往下，與每一行第一個非零元素同列的、位於這個元素下方（如果下方有元素的話）的元素都是0；
行最簡型矩陣，其形式是：從上往下，每一行第一個非零元素都是1，與這個1同列的所有其它元素都是0。
行階梯型矩陣和行最簡形矩陣都是線性代數中的某一類特定形式的矩陣。
行最簡型是行階梯型的特殊情形。
擴充套件資料
矩陣是高等代數學中的常見工具，作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。成書最遲在東漢前期的《九章算術》中，已經出現過以矩陣形式表示線性方程組係數以解方程的圖例，可算作是矩陣的雛形。
矩陣正式作為數學中的研究物件出現，則是在行列式的研究發展起來後。邏輯上，矩陣的概念先於行列式，但在實際的歷史上則恰好相反。
日本數學家關孝和（2023年）與微積分的發現者之一戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨（2023年）近乎同時地獨立建立了行列式論。其後行列式作為解線性方程組的工具逐步發展。2023年，加布里爾·克拉默發現了克萊姆法則。
進入十九世紀後，行列式的研究進一步發展，矩陣的概念也應運而生。奧古斯丁·路易·柯西是最早將行列式排成方陣並將其元素用雙重下標表示的數學家。他還在2023年就在行列式的框架中證明了實對稱矩陣特徵根為實數的結論。
其後，詹姆斯·約瑟夫·西爾維斯特注意到，在作為行列式的計算形式以外，將數以行和列的形式作出的矩形排列本身也是值得研究的。在他希望引用數的矩形陣列而又不能用行列式來形容的時候，就用「matrix」一詞來形容。
阿瑟·凱萊被公認為矩陣論的奠基人，他開始將矩陣作為獨立的數學物件研究時，許多與矩陣有關的性質已經在行列式的研究中被發現了，這也使得凱萊認為矩陣的引進是十分自然的。
4樓：匿名使用者
■ 行階梯矩陣: ① 首元不一定是1，首元所在列的下方元素全為0 (上方不一定為0 )；② 首元所在行的左邊元素全為0；③ 隨行數遞增首元右邊元素遞減；④ 一個階梯＝一個非0行。若階梯數＝k，則非0行＝k，∴矩陣秩＝k。
■ 行最簡矩陣: ①首元一定是1，首元1所在列的上下元素全為0；②首元1所在行的左邊元素全為0；③隨行數遞增首元1右邊元素遞減；④若有k個非0行，則矩陣秩＝k；⑤方程組∞多解時用解空間基的線性迭加表示向量解。行最簡矩陣中《全0行》表示解空間基向量個數。
每個全0行寫成【xⅰ＝ⅹⅰ】形式。⑥多於自由未知量數的《全0行》為多餘方程，捨去。
■ 行最簡矩陣一定是行階梯矩陣；行階梯矩陣未必是行最簡矩陣。如今應用最多是《行最簡矩陣》。
5樓：和塵同光
階梯形矩陣的特點:每行的第一個非零元的下面的元素均為零，且每行第一個非零元的列數依次增大，全為零的行在最下面
行簡化矩陣的特點:每行的第一個非零元均為1，其上下的元素均為零，且每行第一個非零元的列數依次增大，全為零的行在最下面。
行階梯形矩陣的作用和意義是什麼？
6樓：小樂笑了
行階梯形矩陣，可以用於快速判斷矩陣的秩
還可以很快看出方陣是否可逆
另外，還可以看出矩陣中線性無關的列向量，
以及找出極大線性無關組，同時快速將其餘向量用這個極大線性無關組線性表示。
什麼叫行階梯形矩陣？什麼叫行最簡形矩陣？
7樓：匿名使用者
行階梯形:
(1)零行(元全為零的行)位於全部非零行的下方(若有)；
(2) 非零行的首非零元的列下標隨其行下標的遞增而嚴格遞增。
行最簡形
(1)非零行的首非零元為1；
(2)非零行的首非零元所在列的其餘元均為零追?
8樓：嗯吶
階梯形矩陣需要滿足的條件：1.所有非零行在所有全零行的上面。即全零行都在矩陣的底部。
2.非零行的首項係數也稱作主元, 即最左邊的首個非零元素，嚴格地比上面行的首項係數更靠右。
3.首項係數所在列，在該首項係數下面的元素都是零。
最簡形矩陣需要滿足的條件：在矩陣中可畫出一條階梯線,線的下方全為0，每個臺階只有一行，臺階數即是非零行的行數，階梯線的豎線後面的第一個元素為非零元，也就是非零行的第一個非零元，則稱該矩陣為行階梯矩陣。若非零行的第一個非零元都為1，且這些非零元所在的列的其他元素都為0。
行最簡形矩陣性質:
1.行最簡形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數也是由方程組唯一確定的。
2.行最簡形矩陣再經過初等列變換，可化成標準形。
3.行階梯形矩陣且稱為行最簡形矩陣，即非零行的第一個非零元為1，且這些非零元所在的列的其他元素都是零。
用初等行變換把矩陣化為行最簡階梯形矩陣的方法：
1.第二行減去第一行的兩倍，
2.第三行減去第一行的三倍，
3.第三行減去第二行，
4.第二行除以三，
5.第三行除以二，
6.第二行加上第三行的7/3，
7.第一行加上第二行，
8.第一行減去第三行的兩倍。
9樓：匿名使用者
行階梯形矩陣：可畫出一條階梯線，線的下方全為0；每個臺階只有一行，臺階數即是非零行的行數，階梯線的豎線（每段豎線的長度為一行）後面的第一個元素為非零元，也就是非零行的第一個非零元．與都是行階梯形矩陣．
10樓：匿名使用者
定義 一個行階梯形矩陣若滿足 (1) 每個非零行的第一個非零元素為1; (2) 每個非零行的第一個非零元素所在列的其他元素全為零,則稱之為行最簡形矩陣. 定義 如果一個矩陣的左上角為單位矩陣,其他位置的元素都為零,則稱這個矩陣為標準形矩陣. （ 區別看定義就行了） 還有還有最簡形矩陣不一定是階梯形矩陣，而階梯形矩陣一定是最簡形矩陣
11樓：匿名使用者
一矩陣經行變換使矩陣左下方數字都為0就是行階梯矩陣。行階梯形最簡型矩陣定義：階梯下全為0，臺階數是非零行的行數。
階梯豎線後第一個元素非零，也是非零行的第一個非零元，它所在的列其他元素全為0。
什麼樣的矩陣稱為規範階梯矩陣，即行最簡形矩陣 30
12樓：我是一個麻瓜啊
若非零行的第一個非
零元都為1，且這個非零元所在的列的其他元素都為0，則稱該矩陣為行最簡形矩陣。
在矩陣中可畫出一條階梯線，線的下方全為0，每個臺階只有一行，臺階數即是非零行的行數，階梯線的豎線(每段豎線的長度為一行)後面的第一個元素為非零元，也就是非零行的第一個非零元，則稱該矩陣為行階梯矩陣。
13樓：饕餮祿蠹
一個矩陣成為階梯型矩陣，需滿足兩個條件：
（1）如果它既有零行，又有非零行，則零行在下，非零行在上。
（2）如果它有非零行，則每個非零行的第一個非零元素所在列號自上而下嚴格單調上升。
階梯型矩陣的基本特徵：
如果所給矩陣為階梯型矩陣則矩陣中每一行的第一個不為零的元素的左邊及其所在列以下全為零。
若矩陣同時滿足兩條件：（1）它是階梯形矩陣；（2）非零首元所在的列除了非零首元外，其餘元素全為0，則稱此矩陣為行簡化階梯形矩陣。
14樓：殘幕遙星
滿足：（1）每個非零行的第一個非零元素為1；（2）每個非零行的第一個非零元素所在列的其他元素全為零。
15樓：zy19961006是我
定義：若矩陣a滿足（1）零行（元素全為0的行）在最下方；（2）非零首元（即非零行的第一個不為零的元素）的列標號隨行標號的增加而嚴格遞增,則稱此矩陣a為階梯形矩陣.
如：2 0 2 1
0 5 2 -1
0 0 3 2
0 0 0 0
這個選什麼？行簡化階梯形矩陣是最簡階梯型矩陣嗎？
16樓：
1.把任意一個矩陣
a化成行階梯型矩陣和簡化行階梯形矩陣的時候,能同時用初等行變換和初等列變換嗎?用階梯型矩陣求秩的時候呢?都是可以的.
用初等行變換和初等列變換得到的結果是不同的,當然可以,即使只用一種變換,得到的結果也可能不同.2.表示矩陣外面用的是中括號還是小括號啊?
年代不同了,以前用中括號的多,現在大部分都是小括號,其實沒什麼影響.（但建議跟著潮流走~）3.表示「任意」的意思
請問這是行階梯矩陣嗎，為什麼,什麼叫行階梯型矩陣
這不是行階梯矩陣，行階梯矩陣必須滿足非零行的第一個非零元的列指標嚴格遞增。什麼叫行階梯型矩陣 定義 一個行階梯形矩陣若滿足 1 每個非零行的第一個非零元素為1 2 每個非零行的第一個非零元素所在列的其他元素全為零,則稱之為行最簡形矩陣.定義 如果一個矩陣的左上角為單位矩陣,其他位置的元素都為零,則稱...
將矩陣化為行階梯型矩陣有什麼技巧和方法啊
你看看這個吧專屬 把一個矩陣化成階梯型矩陣有什麼技巧麼?具體得看情況 一般做法是 1 只做行變換，理由是為了後面解方程可以直接寫出等價方程。2 固定某一行，一般為第一行，而且要求第一行的第一個元素最好為1，如果這點要給出的行列式中不滿足，可以通過換行和乘以適當的數來做到 3 固定好了第一行後，用適當...
急急急線性代數如何把行階梯型矩陣化為行最
額，一般是找到開頭數字為1或可化為1的那一行作為第一行，剩下三行和第一行加減化為0 x x x形式，然後把其中兩行化為0 0 x x形式 然後 把這兩行相加減，一般求最簡形的話肯定有一行會化為 0 0 0 0 形式的，然後把順序排好x x x x 0 x x x 0 0 x x 0 0 0 0 x可...