1樓：匿名使用者
^讓圓y＝√(r^2－x^2)繞x軸旋轉,得到球體x^2+y^2+z^2≤r^2.求球的表面積.
以x為積分變數,積分限是[－r,r].
在[－r,r]上任取一個子區間[x,x+△x],這一段圓弧繞x軸得到的球上部分的面積近似為2π×y×ds,ds是弧長.
所以球的表面積s＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到s＝4πr^2
為什麼球體的面積公式是4πr∧2？
2樓：匿名使用者
微積分我簡單闡述一下，畢竟每一個公式都需要一堆厚書證明和幾十年的使用情況才能被公認。
四個正方形蓋住圓形，多出來四個角，分開測量得出3.1415926個正方形的面積剛好是一個圓的面積（r=正方形的邊長） 所以圓的面積是派r^2
至於球體面積
球體面積同理，用16個正方形蓋住圓形，或者是足球上的那種6邊形測算面積，得出剛好是圓的面積的四倍。雖然是幾百年前數學家們用他們總結的經驗而得出的公式，但是至今都沒被推翻。派的無限不迴圈小數還是在往後增加。
畢竟精度問題是永遠也無法解決的。 沒準是3.9 派r^2 或者是4.
1 派r^2. 沒人有權利說你是對的，也沒人有權利說你是錯的，但是4.0 是公認的。
這也是公式的意思，公式就是公認的式子。 這麼說你懂了吧。。。。雖然我語文不好
3樓：匿名使用者
這是公式，就像為什麼圓面積公式一樣。你知道圓面積為什麼是那樣？只要記住就行。
如何證明 球體表面積=4兀r^2
4樓：最愛秋天的傳說
先證明球的體積公式.
看一個半徑為r的半球（一個球體的上半部分）,和一個底面積為r高為r的圓柱,中間掏空一個底面積為r,高為r的倒立圓錐（尖朝下）.
比較這兩個幾何體.任意距底面高度為h處的水平橫截面.
根據勾股定理,球截面面積為π ×（r^2-h^2）,掏空後的圓柱截面積為：π ×r^2-π ×h^2
任意截面面積相等,所以這兩個幾何體體積相等.半球體=π ×r^3-π ×r^3/3=(2/3)*π ×r^3
球體積=(4/3)*π ×r^3
再證表面積公式.
把球看成無數個錐體,每個錐體底面積在球表面,尖尖在圓心.組成的一個球(就象切西瓜切成無數塊)
每個錐體的底面各為si,高為r.體積為(1/3)*si*r
全部加起來,v=(1/3)*r*(s1+s2+s3+s4+……)=（1/3）*r*s
故s=3v/r=4π ×r^2
5樓：愛晚風林亭
證明表面積公式：
把球看成無
數個錐體,每個錐體底面積在球表面,尖尖在圓心.組成的一個球(就象切西瓜切成無數塊)
每個錐體的底面各為si,高為r.體積為(1/3)*si*r全部加起來,v=(1/3)*r*(s1+s2+s3+s4+……)=（1/3）*r*s
故s=3v/r=4π ×r^2
球的表面積=4πr^2公式中的^是什麼意思
6樓：天雪歌
後面加數字代表幾次方
例如4πr^2 其中r^2 代表r的平方
7樓：我不是他舅
是次方他後面是幾就是幾次方
比如r^2是r的平方
x^y是x的y次方
8樓：匿名使用者
球的表面積s=4πr²；
r^2，就是r².
x^3，就是x³.
9樓：匿名使用者
r^2 = r 的2次方
為什麼球的表面積（4πr^2）正好是球體積（4/3 πr^3）的導數？
10樓：匿名使用者
證明：先就圓的周長（2πr）也正好是圓的面積（πr^2）的關於r導數證明.
設有一個圓的半徑為r，另一個與它同心的圓的半徑為r+△r.
先看兩個同心圓組成的圓帶，它的面積是π(r+△r)^2-πr^2.當△r相當小時，該圓帶近似為寬為△r的長方形條，其長度近似(π(r+△r)^2-πr^2)/△r.對△r求極限.
lim(π(r+△r)^2-πr^2)/△r就是半徑為r的圓的周長.
而：lim(π(r+△r)^2-πr^2)/△r=πr^2對r的導數=2πr.
關於體積也可以像上面一樣類似的證明，不過換成同心球體就可以了.
受你的啟發，如果把正方形的半邊長當成半徑（即正方形的中心到每邊的距離）。那麼這個發現對正方形、正方體對成立.
11樓：
是微積分的原理。你可以想象一下，把一個球體看成是由無數層的不同半徑的球面一層層糊起來的，就像是洋蔥。這一層層的球面沿著半徑方向疊加在一起就形成一個球，也就是面積沿著半徑方向積分即為體積。
故表面積為體積的倒數。希望能幫到你~~
12樓：孫梅浩
用微積分解釋：
n維球的表面積其實就是n-1維球的體積。維數加1後的體積實際上就是對新的一維求積分。
所以求一次導（也就是一次微分）就降一維。
13樓：匿名使用者
用微積分微元法的觀點看，面積就是線段的積分，體積就是面積的積分。例如球的體積可以看成以圓心為中心，有無數的大小不同的球殼（也就是面積）向外擴充套件，即面積公式在0到r上以r為積分變數的定積分。
14樓：匿名使用者
要想知道原因，可以看看大學高等數學課本里的積分，學了這你就知道原因了
π/4*r^2實際是什麼公式
15樓：超級劉大姐
π／4＊r＾2是圓面積公式，也可認為是1／4圓面積公式。
一般來說圓的直徑符號是d，有時候也用大寫r表示（為避免與半徑r混淆，一般不使用），用小寫r表示半徑，即d＝r＝2r。
圓的面積計算公式：s＝πr＾2＝π／4＊d＾2＝c＾2／（4π）。
16樓：匿名使用者
應該是π/4*d^2吧。
r是半徑，d是直徑。
那麼圓的面積=πr²=π（d/2）²=π/4*d²一般不會用大些的r來表示直徑，直徑是d或d表示。r往往還是表示半徑。
17樓：習佑平拜凰
商品均價
應該要設定名稱應區域**面區域要
商品均價!a:b
φ=e*4πr^2什麼公式
這樣的提問感覺沒有意義
18樓：匿名使用者
∵r=2r，
∴π/4*r²=π/4*(2r)²=π/4*4r²=πr²
π/4*r^2是用圓的直徑r計算圓的面積，πr^2是用圓的半徑r計算圓的面積，兩者計算結果是相同的
19樓：匿名使用者
實際是（π/4）d²，d是直徑。
應為πr²=π（d/2）²=πd²/4
20樓：童
4πr²是球的表面積公式，πr²是圓的面積公式
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