1樓：王
對z = f(y/x,x²y),
分別對 x,y 求偏導數,有
dz/dx = f1*(-y/x²)+f2*(2xy) = -(y/x²)f1+2xyf2,
dz/dy = f1*(1/x)+f2*x² = (1/x)f1+x²f2,
進而d²z/dx² = (d/dx)[-(y/x²)f1+2xyf2]
= -(-2y/x³)f1-(y/x²)[f11*(-y/x²)+f12*(2xy)]+2yf2+2xy[f21*(-y/x²)+f22*(2xy)]
= ……,
……（類似,留給你）
求z=f(xy,y/x)的所有二階偏導數。
2樓：匿名使用者
設u=xy,v=y/x,則z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1,f'2還是關於u,v的複合函式,所以ð^2z/ðxðy=f'1+y(f''11*x+f''12/x)-f'2/x^2-y(f''21*x+f''22/x),因為f''12=f''21,所以ð^2z/ðxðy=f'1-f'2/x^2+xyf''11-yf''22/x
急急急！求z=arctan（y/x）的二階偏導數
3樓：116貝貝愛
結果為：-2xy/(x²+y²)²
解題過程如下：
原式=∂z/∂x=1/(1+y²/x²)*(-y/x²)=-y/(x²+y²)
∂z/∂y=1/(1+y²/x²)*1/x=x/(x²+y²)
∂²z/∂x²=y/(x²+y²)*2x=2xy/(x²+y²)²
∂²z/∂x∂y=-[x²+y²-2y²]/(x²+y²)²=(y²-x²)/(x²+y²)²
∂²z/∂y²=-2xy/(x²+y²)²
求二階偏導數的方法：
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)。
函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
4樓：
∂z/∂x=1/(1+y²/x²)*(-y/x²)=-y/(x²+y²)
∂z/∂y=1/(1+y²/x²)*1/x=x/(x²+y²)∂²z/∂x²=y/(x²+y²)*2x=2xy/(x²+y²)²∂²z/∂x∂y=-[x²+y²-2y²]/(x²+y²)²=(y²-x²)/(x²+y²)²
∂²z/∂y²=-2xy/(x²+y²)²
高數二階偏導數的問題,高數二階偏導數，這個題完全看不懂，有沒有詳細解釋啊
前面的步驟已經得到了 z x f1 f2 yf3 那麼再對y求偏導的時候 yf3 的偏導 當然會產生f3 這一項 就是這樣得到的 根據多元複合函式的鏈式求導法則，題中求混合偏導數時其中有一項yf3，對自變數y求偏導，f3就是從這項求偏導數得到的，有導數的四則運算及多元複合求導得出 yf3 f3 y ...
求函式的二階偏導數，對f求二階偏導數怎麼求
z x y 1 2 2xy 2 x 2y 2 1 1 2 xy x 2y 2 1 y xy 2 x 2y 2 1 則 z y 1 2 xy x 2y 2 1 x yx 2 x 2y 2 1 對f求二階偏導數怎麼求 怎麼求多元函式的二階偏導數？10 如下，先求出一階偏導數，再求二階 如下詳解，望採納 ...
混合偏導數是怎麼算的，二階混合偏導數是怎麼計算的 我有圖大家說下 謝謝了
當函式e68a8462616964757a686964616f31333431366430 z f x,y 在 x0,y0 的兩個偏導數 f x x0,y0 與 f y x0,y0 都存在時，稱 f x,y 在 x0,y0 處可導。如果函式 f x,y 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f x,...