1樓：網友
(n/2)(n/2）應該是輸入錯誤或應再乘(n/2），即(n/2）(n/2）(n/2）
因為n^3=nn^2=n^2+n^2+……n^2>1+2^2+3^2+``n^2
再n^3=nn^2=n^2+n^2+……n^2<[1+2^2+3^2+``n^2+n^2+``2n-1)^2]/2(首尾相加即證）
8(1+2^2+3^2+``n^2)(首尾相加即證）再(n/2)(n/2)(n/2)>(n/2 -1)^3這很顯然。
希望給分。
2樓：網友
那個不等式有問題，不用管它怎麼來的。
設y(n)=(n/2-1)^3/(n/2)^2=(n/2-1)*(1-2/n)^2，n∈n+，n/2-1在定義域內為增函式，n＞2時，為正；(1-2/n)^2在定義域內為正，n＞2為增函式。
所以，y(n)為增函式。n≥7時，y＞1，即(n/2-1)^3/(n/2)^2＞1，亦即(n/2-1)^3＞(n/2)^2。
證明平方和公式完全可以用數學歸納法。
高二一道不等式證明1/2+2/3+3/4+4/5……+n/(n+1)>ln[(n+2)/2]
3樓：大沈他次蘋
把不等式右邊拆開，變成對數相加，真數一次為3/2，4/3,5/4…n+2/n+1所以只需證明n/n+1＞ln［（n+2）/（n+1）］，換元，令x=1÷（n+1）則上式為1-x＞ln（1+x），其中x＜1把右式移到左邊後得到函式y，對y求導，導函式恆小於0，所以當x取1時最小，此時y依然大於0，所以我們證明的小式子成立，進而所證不等式成立。 手機黨，很辛苦，給個滿意吧！
證明不等式 證明1/(2n+1)＜1/2*3/4*...*(2n-1)/2n＜1/√(2n+1) （5-2-17）
4樓：科創
方法一：用數學歸納鋒弊滾李法：自己證明；
法二：銀備族因為： 1/21/(2n+1)
證明不等式 1/2*3/4*...*(2n-1)/2n＜1/√(2n+1)？
5樓：網友
我做出來了！
兩邊平方，然後放縮。
這圖可能有點辣眼睛，湊合著看吧（
6樓：電燈劍客
直接用歸納法就可以了。
如何用數學語言證明等式1+2+3+4+5+.+n=n!
7樓：庫贊特
結論： 1²+2²+…n²=n(n+1)(2n+1)/6。
證團槐明過程：
根據立方差公式(a+1)³-a³=3a²+3a+1，則有：
a=1時：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2時：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3時：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4時：5³-4³=3×4²+3×4+1.··
a=n時：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式兩邊相加：
n+1)³-1=3（1²+2²+3²+·n²）+3（1+2+3+··n）+（1+1+1+··1）
3（1²+2²+3²+·n²）=n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+·n²）=n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+·n²兆歲）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]=n(n+1)(2n+1)
所以1²+2²族或睜+··n²=n（n+1)（2n+1）/6。
1=2,3+5=8,7+9+11=27,13+15+17+19=64,21+23+25+27+29=125 (n^2-n+1)+...+(n^2+n-1)=n^3證明過程
8樓：機器
共有n奇數項n/2項，第一項和第n項相加=n^2-n+1+n^2+n-1,依次都為2n^2
所以左式=n/2*(2n^2)=n^3
證明1+1/2^2+1/3^2+........+1/n^2>3n/(2n+1)
9樓：亢增嶽完春
證明：1+1/2^2+1/3^2+..1/n^2<(2n-1)/n
n>=2,n屬於n*)
設：1+1/2^2+1/3^2+..1/k^2<(2k-1)/k,1+1/2^2+1/3^2+..1/k^2+1/(k+1)^2<(2k-1)/k+1/(k+1)^2
2k^3+4k^2+2k-k^2-2k-1+k)/k(k+1)^2
2-(k-1)/k(k+1)<[2(k+1)-1]/(k+1)
也就是如果n=k時成立能推出n=k+1也成立所以，1+1/2^2+1/3^2+..1/n^2<(2n-1)/n
解不等式組 不等式一;-3x-1>3 不等式二:2x+1>
10樓：蒙濯亓清華
不等式一；-3x-1>3
不等式二：2x+1>3
x<-4/3
x>1不等式組無解。
解分式不等式-（3/m-3)>
11樓：修和玉於旋
3/m-3小於0
3/m小於3
當m大於0時。
解得m大於1
當m小於0時。
解得m小於1（注意前提是m小於0）
所以m小於0
綜上所述。m大於1
或者小於0
m 2 n 2,n 2 m 2 m不等於n ,求m 3 2m
因為 baim du2 n 2,n zhi2 m 2所以dao m 2 n 2 n m 即 m n m n m n m n 1 m 3 2mn n 3 m 版m 2 2mn n n 2 m n 2 2mn n m 2 mn 2m 2mn mn 2n 2 m n 因為權m n 1 所以 原式 2 n ...
n b 1 n2 nn趨於無窮。能否利用均值不等式與單調性來證明
在n 1範圍內，無法證明單調性 此題有多種解法，最簡單的是利用重要極限和洛必達法則求解原式 lim n lim n e 令t 1 n，則t 0 原式 lim t 0 e a t b t 2 2t lim t 0 e lna a t lnb b t 2 e lna lnb 2 n趨於 時ln 1 n ...
已知m2n2n2m2求,已知m2n2,n2m2,求m33mnn3的值
m2 n 2,來n2 m 2 即 源m2 n 2 0,n2 m 2 0 相當於m n是方程x2 x 2 x 1 x 2 0的兩個根當m n時 m n 1 或m n 2 當m n時,根據韋達定理 m n 1,mn 2當m n 1時 m3 3mn n3 1 3 1 1 當m n 2時 m3 3mn n3...