1樓：網友
自然數由0開始 ， 乙個接乙個，組成乙個無窮集合。
你任意取出7個不相同的自然數，單以最緊湊抽取7個，最少的數與最大的數的差必定為6，這個你清楚。
自然數是非負整數，其除以6，必然餘0，1，2,3，4或5 （0/6＝0）
根據抽屜原理，7個數中至少兩個數的餘數相同，假設餘數同為1
不妨令這兩數為6m+1和6n+1(m,n都是自然數且m>n≥0）
相減得6（m-n） 其比為6的倍數。
所以原命題成立。
附：抽屜原理又稱鴿籠原理或狄利克雷原理，它是數學中證明存在性的一種特殊方法。舉個最簡單的例子，把3個蘋果按任意的方式放入兩個抽屜中，那麼一定有乙個抽屜裡放有兩個或兩個以上的蘋果。
這是因為如果每乙個抽屜裡至少放有乙個蘋果，那麼兩個抽屜裡最多隻放有兩個蘋果。運用同樣的推理可以得到：
原理1 把多於n個的物體放到n個抽屜裡，則至少有乙個抽屜裡有2個或2個以上的物體。
原理2 把多於mn個的物體放到n個抽屜裡，則至少有乙個抽屜裡有m+1個或多於m+l個的物體。
2樓：憑雁菡騎鋒
乙個自然數除以6的餘數可能是，共六種可能。
根據抽屜原理，任意7個自然數必有兩個除以6有相同的餘數，那麼這兩個數的差就是6的倍數。
任意7個自然數，數中，一定存在兩個數，他們的差是6的倍數，為什麼？
3樓：莊生曉夢
任意自然數除以6，餘數一共有6種情況。
因此，6就把自然數分成了6類，除以6餘。
根據抽屜原理，有6個抽屜，7個數放入6個抽屜，就必然至少有兩個數放進乙個抽屜，也就是這兩個數除以6的餘數相等，即兩數的差是6的倍數。
倍數定義：
乙個整數能夠被另乙個整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。
乙個數除以另一數所得的商。如a÷b=c，就是說，a是b的倍數。例如：a÷b=c，就可以說a是b的c倍。
乙個數的倍數有無數個，也就是說乙個數的倍數的集合為無限集。 注意：不能把乙個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。
4樓：網友
任意自然數除以6的餘數分別是、六種情況，任取6個，只要是同餘，則差一定是6的倍數；若餘數均不相等，等第7個也有同餘的了。
5樓：資訊科技及論證評審
任意自然數除以6，餘數一共有6種情況：0,1,2,3,4,5任取7個自然數，至少有兩個數除以6的餘數相同，由餘數定理可知那麼這兩個數的差就是6的倍數。
二：抽屜原理。
證明∵任意自然數除以6餘數只有這6種情況個，不妨分別構造為6個抽屜：
0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]當有7個不同的自然數，將這7個不同自然數分別除以6，肯定至少有2個數的餘數是一樣的，餘數是一樣的也就是說餘數相減為0，所以，任意寫出7個不同的自然數，至少有一組兩個數的差是6的倍數。
任意7個不相同的自然數，其中一定有2個數的差是6的倍數。為什麼？
6樓：網友
2個數的差是6的倍數《=》2個數分別除以6擁有相同的餘數。
而我們注意到任意的自然數除以6只有6種結果：恰好整除，餘數1，2，3，4，5
所以不妨假設有6個數，分別滿足上述6種情況。第7個數必為6種情況之一。則第7個數與和它同情況的數差必為6的倍數。
任意給定七個不同自然數,其中必有兩個數的和或差是10的倍數,試說明之.
7樓：可傑
所有自然數可伏陵分成六個組，而無遺漏。
第一組所有結尾為0的數。
第二組所有結尾為5的數。
第三組所有結尾為1,9的數。
第四組所有結尾為2,8的數。
第五組所有結尾為3,7的數。
第一組所有結尾為4,6的數。
在每一組只能取一數，如在一組中取了兩個數，該。
兩個握斗數缺皮戚的和或差必是10的倍數。
如此，最多只能有六個數的和或差不構成10的倍數。
第七個數必定至少與前六個數的某一數在同一組。
任意7個不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是6的倍數,這是為什麼
8樓：網友
把自然數按6的餘數分為6組，即，任意七個自然數，必有兩個屬於同一組，則這個數除以6的餘數相同，兩者之差是6的倍數。
9樓：水忠隱浩穰
因為乙個數除以6，只能餘0,1,2,3,4,5，這6種可能，所以無論你第七個數是多少一定會有乙個數和它除以6的餘數相同。
10樓：允藉拱昕靚
因為任意乙個自然數除以6，得到的餘數只可能是六種情況，所以，在任意7個不相同的自然數中，至少會有兩個數的餘數相同。
11樓：網友
因為7個數中，它們除以6的餘數有6種，至少有兩個數的餘數相同 那麼這兩個數的差，就可以被6整除。
12樓：網友
自然數可以表述是：6的倍數、6的倍數的倍數的倍數的倍數的倍數+5，共有6種表述方法。
7個自然數則至少有兩個都表述為6的倍數+n（n取0~5的自然數），那麼它們之差就是6的倍數。
13樓：網友
假設七個數是a、b、c、d、e、f、g
則這七個數則一定是 6*k*k2+1、 6*k3+2、 6*k*k5+4、 6*k6+5、 6*k7，其中的數字。
k1>=0，k2...k7>0）
從其中可以至少可以找到兩個數的餘數相同。
如6*k1 - 6*k2 = 6(k1-k2),是6的倍數。
6*k1+1）- 6*k2+1）= 6(k1-k2)是6的倍數。
14樓：佳妙佳雨
這題可用抽屜原理說明：
除以6的餘數可能有六個：0，1，2，3，4，5；
任意7個不相同的自然數往這六個「抽屜」放，總有乙個「抽屜」中有兩個數，這兩個數餘數相同，它們的差就是6的倍數。
也就說明了：任意7個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是6的倍數。
有7個不同的自然數，其中至少有兩個數的差是6的倍數，這是為什麼
15樓：老黃知識共享
因為這七個數分別除以6的話，如果有兩個餘數相同，那麼它們的差就是6的倍數，如果沒有餘數相同的，那麼它們至少有兩個被6整除，因為除以6的餘數只有1\2\3\4\5，五種情況。
既然他們要不就是有餘數相同的情況，要不就是有兩個數被6整除，所以至少有兩個數的差是6的倍數。
16樓：刀莘莘
7個自然數用6去除，餘數只能是0,1,2,3,,4,5這6個數的乙個，7個數去除應有7個餘數，利用抽屜原理其中至少有兩個數其餘數相等，於是這兩個數的差一定能被6整除，即這兩個數差是6的倍數。
17樓：我的穹妹
因為除以6的餘數最多有6種：0到5
所以7個數中必有兩個數除以6的餘數相同，所以。
它們的差是6的倍數。
任意取多少個自然數,才能保證至少有兩個數的差是7的倍數？
18樓：鄧有國
【思路】不同的自然數被7除，其餘數可能不同，也可能相同（但任意所取的不同自然數，不能保證餘數相同）。除數一定、兩被除數相減的實質是商相減餘數也相減。只有當兩個餘數的差為0時，這兩個被除數的差才能被7整除。
因餘數不外乎是七種，它們兩兩之差均不為0，所以根據抽屜原理，如果再增加乙個自然數，則被7除的餘數必然會與上述7種餘數中的一種相同，這樣就能保證至少有兩個數被7除的餘數之差為0。
結論】至少取8個不同的自然數，才能保證其中至少有兩個自然數的差能被7整除。
19樓：雪血簫
任何自然數除以7餘數有0，1，2，3，4，5，6，共7種，根據抽屜原則，如果取8個自然數，那麼肯定有至少1對除以7餘數相同。
所以至少取9個數整除。
所以至少取9個數。
20樓：網友
自然數按被7除的餘數可分為7k,7k+1,7k+2,7k+3,7k+4,7k+5,7k+6共七種，取8個就可以保證至少有兩個數的差是7的倍數。
21樓：那抹傷痛忘不掉
任意取出8個就可保證有兩個數的差是7的倍數。因為除以7的餘數只有，則第8個比與前乙個重複，兩者相減，餘0。所以任意取出8個就可保證了。
22樓：黑色星期天
至少取8個不同的自然數，才能保證其中至少有兩個自然數的差能被7整除。
23樓：顧菲靖嬋
二樓是對的，沒錯，你可以看看解題題點，上面有抽屜原理。
24樓：錢玉芬迮燕
8個同餘。
定理，除以7得到的。
餘數有，這7種。
兩個除以7同餘的數的差可以被7
整除所以根據。
抽屜原理。有8個數才可以滿足。
任意7個不相同的自然數，其中至少有兩個數的差是6的倍數，這是為什麼？
25樓：萊以南臺雄
因為任意乙個自然數除以6的餘數的可能結果有：0，1，2，3，4，5共6種。
而有7個數，這樣會產生7個餘數，那麼在7個餘數中至少有兩個餘數相同，找出這兩個數作差，剛好就可以把餘數減掉，那麼結果就能夠被6整除了。
這麼理解吧，有7個蘋果要分給6個人，那麼至少會有乙個人收到2個蘋果（或者更多，如果有人沒有蘋果的話）吧！在題目就理解為7個餘數肯定會有兩個是一樣的。當然，蘋果不能切了。
任意7個不相同的自然數，其中一定有2個數的差是6的倍數。為什麼？
26樓：網友
任意7個不相同的自然數被6除，其餘數有6種可能：0,1,2,3,4,5,；
由抽屜原理：至少有兩個數的餘數相同；
則這兩個數的差一定是6的倍數。
在連續的自然數中，一定有五的倍數，對嗎
對。因為因數與倍數不包括0。數字只能為五的倍數餘1，餘2 餘3，餘4，連續的五個數，只能有五的倍數 倍數 約數問題中是不討論0的。一個數最小的倍數是它本身是正確的。在五個連續的自然數中，一定有一個 五的倍數是錯的，0雖然是自然數，但不作為數的倍數，約數。因此 一個數最 小的倍數是它本身 是對的倍數 ...
任意寫不同的自然數，其中至少有兩數的差是5的倍數，為什麼
證明 抄 任意自 然數襲除以5餘數只有0 bai1 2 3 4這5種情況。分別du構造為5個抽zhi 屜 0 dao 1 2 3 4 當有6個不同的自然數，將這6個不同自然數分別除以5，肯定至少有2個數的餘數是一樣的，餘數是一樣的也就是說餘數相減為0。所以，任意寫出6個不同的自然數，至少有一組兩個數...
在任意的自然數中,是否其中必有兩個數,它們的差能被3整除 為什麼
是針對自然數，無非可以表達為3x，3x 1，3x 2，x為任意自然數針對組合 1.3x 3x，為3的倍數 2.3x 1 3x，非3的倍數 3.3x 2 3x，非3的倍數 4.3x 1 3x 2，非3的倍數 因為是4個數，說明一定會存在兩個數歸屬同一類，差一定為3的倍數 必有 可以利用抽屜原理.四個數...