任意不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數,這是為什麼? 要算式

2021-03-27 18:19:35 字數 3933 閱讀 8943

1樓:匿名使用者

用組合數學的鴿籠原理,任意自然數用4去除,其餘數為4個,0,1,2,3之一,任意5個自然數分別用4去除,一定有兩個數餘數相同,這兩個數之差必是4的倍數.

設x,y用4去除餘數相同均為r,x=4k1+r,y=4k2+r,兩式相減得

x-y=4(k1-k2)

2樓:匿名使用者

用同餘的知識來解答。一個數被4除的餘數有4種情況,餘數為0,1,2,3.因為有5個數,所以至少有兩個數餘數相同,相減就能被4整除

3樓:叢聰慕谷夢

一個自然數除以4有兩種情況:一是整除餘數

為0,二是有餘數1、2、3.如果有2個自然數除以4的餘數相同,那麼這兩個自然數的差就是4的倍數.

把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜,把5個不同自然數看作5個蘋果,必定有一個抽屜裡至少有2個數,而這兩個數的餘數是相同的,它們的差一定是4的倍數.所以任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數.

4樓:熊淼渾依

自然數是非負整數,其除以4,必然餘0,1,2或3(0/4=0)

根據抽屜原理,5個數中至少兩個數的餘數相同,假設餘數同為1不妨令這兩數為4m+1和4n+1(m,n都是自然數且m>n≥0)相減得4(m-n)

其比為4的倍數

5樓:祝可麥俠騫

為方便假設第一個數為0 其餘四個數為j k m n與第一個數的差為jkmn

如果jkmn中有任意一個數是4的倍數 命題成立如果全部是4的倍數 則另jkmn分別除4餘abcdabcd只有1 2 3 三種取值必然至少有兩個數餘數一樣 那麼這兩個數的差是4的倍數 命題成立

6樓:溫婭闢碧白

一個自然數除以4餘數可能是0、1、2、3,根據抽屜原理,任意5個不相同的自然數必有兩個除以4有相同餘數,那麼這兩個數的差就是4的倍數。

7樓:賓幻桃壽爾

任意5個不相同的自然

數,其中至少有兩個數的差是4的倍數,這是為什麼?

5個不同的自然數,那麼把他們都除以4,會得到5個餘數.

一個自然數與4相除,得到的餘數的可能性為0,1,2或3共4種可能

那麼在5個餘數中,至少有2個餘數是相同的,即至少有兩個數的差是4的倍數.

8樓:高艾祈弘致

用把(5個自然數)看作分放的物體,

把(自然數被4除的餘數情況)看作抽屜,

即5個物體,4個抽屜【被4除餘0、1、2、3這4種情況】假設(每個抽屜放1個物體,則還有1個物體無法放置)所以(必有至少1個抽屜裡有2個物體)

即5個自然數必有至少2個自然數被4除的餘數相同。這兩個數的差必是4的倍數。

任意5個不相同的自然數,其中至少有2個數的差是4的倍數,這是為什麼?(比如因為寫算式,所以什麼)

9樓:布拉不拉布拉

任意五個自然數都可以用4n、4n+1、4n+2、4n+3、4n+4來表示(原因是任意自然數除以4的餘數只有0、1、2、3四種情況),因此在五個數字中一定存在4n+4-4n的情況,這裡得到的結果一定是4的倍數。

10樓:yzwb我愛我家

解:因為任意一個自然數除以4的餘數有4種情況:

餘數是0(整除)

餘數是1

餘數是2

餘數是3

根據抽屜原理(及手氣最差原則),5個數中至少兩個數的餘數相同,令相同的餘數是a,這兩個數分別是4m+a和4n+a,其中m>n,且m和n都是自然數

則這兩個數的差是

(4m+a)-(4n+a)

=4m-4n

=4(m-n)

4(m-n)是4的倍數,所以這兩個除以4餘數相同的數的差是4的倍數所以任意5個不相同的自然數,其中至少有2個數的差是4的倍數

希望對你有幫助

祝你開心

任意5個不相同的自然數,其中最少有兩個數的差是4的倍數,這是為什麼

11樓:匿名使用者

任意一個數除以4的餘數是0、1、2、3

任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數除以4的餘數相同這兩個數的差就能整除4

所以其中至少有兩個數的差是4的倍數,

任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數,為什麼?

12樓:匿名使用者

一個數除以4的餘數是0、1、2、3

任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數除以4的餘數相同這兩個數的差就能整除4

所以其中至少有兩個數的差是4的倍數,

任意五個不相同的自然數中,至少有兩個數的差是四的倍數。他說的對嗎?為什麼?

13樓:多心服務創始人

這個結論

是對的。

一個自然數除以4的餘數可能是0、1、2、3,所以,把這4種情況看做是4個抽屜,把任意5個不相同的自然數看做5個元素,再根據抽屜原理,必有一個抽屜中至少有2個數,而這兩個數的餘數是相同的,它們的差一定是4的倍數。所以,任意5個不同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數。

14樓:篤楚焦煙

兩個整數a、b,它們除以自然數m的餘數相同,那麼它們的差a-b是m的倍數.根據這個性質,本題只需證明這5個自然數中有2個自然數,它們除以4的餘數相同.我們可以把所有自然數按被4除所得的4種不同的餘數0、1、2、3分成4類.

也就是4個抽屜.任取5個自然數,根據抽屜原理,必有兩個數在同一個抽屜中,也就是它們除以4的餘數相同,因此這兩個數的差一定是5的倍數。

15樓:終極教官完善

這是對ʕ๑•㉨•๑ʔ❀的

!!!!

任意5個不相同的自然數,其中最少有兩個數的差是4的倍數,這是為什麼

16樓:丶丨鑫

一個自然數除以4有兩種情況:一是整除餘數為0,二是有餘數1、2、3.如果有2個自然數除以4的餘數相同,那麼這兩個自然數的差就是4的倍數.

把0、1、2、3這四種情況看作4個抽屜,把5個不同自然數看作5個蘋果,必定有一個抽屜裡至少有2個數,而這兩個數的餘數是相同的,它們的差一定是4的倍數.所以任意5個不相同的自然數,其中至少有兩個數的差是4的倍數.

一個數既是3的倍數又是2的倍數,這個數一定是6的倍數,為什麼

17樓:瀛洲煙雨

一個數既是3的倍

du數又是2的倍數

,這個數zhi一定是6的倍數分析如下:dao一個數是回2的倍數答

,又是3的倍數,即這個數是2和3的公倍數;因為2和3的最小公倍數是6,所以這個數一定是6的倍數。

解答如下:

由題意可得:這個數是2和3的公倍數,因為2和3的最小公倍數是6;

所以若一個數是2的倍數,又是3的倍數,那麼這個數一定是6的倍數是正確的,

解答此題應結合題意,根據能同時被2、3整除的數的特徵進行解答即可.一個整數能夠被另一個整數整除,這個整數就是另一整數的倍數。同樣的,一個數除以另一數所得的商。如a/b=c,就是說,a是b的倍數。

一個數的倍數有無數個,也就是說一個數的倍數的集合為無限集。需要注意的是,不能把一個數單獨叫做倍數,只能說一個數是另一個數的倍數。

18樓:戊荃帖赫

因為一個數既是3的倍數又是2的倍數,那麼這個數最小是6,大一點的就是12,18········,所以這個數一定是6的倍數。希望能幫到你。望採納。

19樓:沐雨蕭蕭

因為:2和3的最小公倍數是6,

所以:一個數既是3的倍數又是2的倍數,這個數也一定是6的倍數,

20樓:合萌茆綠凝

是的,是2和3的公倍數,最小的是6,一定是六的倍數。

任意不相同的自然數中至少有兩個數的差是4的倍數他說的對為什麼

任意一個自然數bai除以4的餘數du只能是0 1 2 3.餘數zhi為0也就是4的倍數dao。任意5個不同的自 內然數其中一個容與另外4個自然數的差只能是上述的0 1 2 3 如果有一個餘數為0,則這兩個自然數的差就是4的倍數。如果沒有一個餘數為0,因為共有4個餘數,必然在1 2 3這三個餘數中有相...

任意不相同的自然數,其中最少有兩個數的差是4的倍數,這是

一個自然 數除以bai4有兩種情du況 一是整除餘數為0,二zhi是有餘數1 dao2 3.如果有2個自然數除以內4的餘數相同,那麼這兩容個自然數的差就是4的倍數。把0 1 2 3這四種情況看作4個抽屜,把5個不同自然數看作5個蘋果,必定有一個抽屜裡至少有2個數,而這兩個數的餘數是相同的,它們的差一...

任意寫不同的自然數,其中至少有兩數的差是5的倍數,為什麼

證明 抄 任意自 然數襲除以5餘數只有0 bai1 2 3 4這5種情況。分別du構造為5個抽zhi 屜 0 dao 1 2 3 4 當有6個不同的自然數,將這6個不同自然數分別除以5,肯定至少有2個數的餘數是一樣的,餘數是一樣的也就是說餘數相減為0。所以,任意寫出6個不同的自然數,至少有一組兩個數...